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高中数学必修一函数练习题及答案[1]1


高中数学必修一函数试题
一、选择题: 1、若 f ( x ) = A、2

x + 1 ,则 f (3) =
B、4



) C、 2 2 ( ) D、10

2、对于函数 y = f ( x) ,以下说法正确的有

① y 是 x 的函数;②对于不同的 x, y 的值也不同;③ f ( a ) 表示当 x = a 时函数 f ( x ) 的值,是一个常量; ④ f ( x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1 个 B、2 个 3、下列各组函数是同一函数的是( ① f ( x) = C、3 个 ) D、4 个

?2 x 3 与 g ( x ) = x ?2 x ; ② f ( x ) = x 与 g ( x ) =

( x)

2

; ③ f ( x) = x 0 与 g ( x) =

1 ; x0

④ f ( x ) = x 2 ? 2 x ? 1 与 g (t ) = t 2 ? 2t ? 1 。 A、①② B、①③ C、③④ D、①④ ( )

2 4、二次函数 y = 4 x ? mx + 5 的对称轴为 x = ?2 ,则当 x = 1 时, y 的值为

A、 ?7 5、函数 y = A、 [ 0, 2]

B、1

C、17 ( )

D、25

? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为
B、 [ 0, 4] (

C、 ( ?∞, 4] )

D、 [ 0, +∞ )

6、下列四个图像中,是函数图像的是

y

y

y

y

O O
(1) A、(1)

x
O

O

x

x
(2) B、(1)、(3)、(4)

x
(4) D、(3)、(4)

(3) C、(1)、(2)、(3) ( )

7、若 f : A → B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一;(2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像;(3)B 中 的元素可以在 A 中无原像;(4)像的集合就是集合 B。 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 8、 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ... A、 f ( ? x ) + f ( x ) = 0 B、 f ( ? x ) ? f ( x ) = ?2 f ( x ) )

C、 f ( x ) f ( ? x ) ≤ 0

D、

f ( x) = ?1 f (? x)

1

9、如果函数 f ( x) = x + 2( a ? 1) x + 2 在区间 ( ?∞, 4] 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是(
2



A、 a ≤ ?3

B、 a ≥ ?3

C、 a ≤ 5 (

D、 a ≥ 5 ) D、 a ≤

10、设函数 f ( x ) = (2a ? 1) x + b 是 R 上的减函数,则有 A、 a >

1 2

B、 a <

1 2

C、 a ≥

1 2

11、定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a, b ,总有 A、函数 f ( x ) 是先增加后减少 C、 f ( x ) 在 R 上是增函数

f (a ) ? f (b) > 0 成立,则必有( ) a?b

1 2

B、函数 f ( x ) 是先减少后增加 D、 f ( x ) 在 R 上是减函数

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A、(1)(2)(4) 二、填空题:

B、(4)(2)(3)

C、(4)(1)(3)

D、(4)(1)(2)

13、已知 f (0) = 1, f ( n) = nf ( n ? 1)( n ∈ N + ) ,则 f (4) =

。 。

14、将二次函数 y = ?2 x 2 的顶点移到 (?3, 2) 后,得到的函数的解析式为

15 、 已 知 y = f ( x) 在 定 义 域 (?1,1) 上 是 减 函 数 , 且 f (1 ? a ) < f (2a ? 1) , 则 a 的 取 值 范 围 是 。

( x ≤ ?1) ?x + 2 ? 2 16、设 f ( x) = ? x (?1 < x < 2) ,若 f ( x) = 3 ,则 x = ? 2x ( x ≥ 2) ?
与②至少有一个真命题时,实数 a 的取值范围是__



17.设有两个命题:①关于 x 的方程 9 x + (4 + a ) ? 3x + 4 = 0 有解;②函数 f ( x ) = log 2 a 2 ? a x 是减函数。当① 18.方程 x ? 2ax + 4 = 0 的两根均大于 1,则实数 a 的取值范围是_____。 三、解答题:
2

19、已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x + y , xy ) ,求 (?2, 3) 在 f 作用下的像和 (2, ?3) 在 f 作用下的 原像。

2

20、证明:函数 f ( x) = x + 1 是偶函数,且在 [ 0, +∞ ) 上是增加的。
2

21、对于二次函数 y = ?4 x 2 + 8 x ? 3 , (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
2 (2)画出它的图像,并说明其图像由 y = ?4 x 的图像经过怎样平移得来;

(3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。

22、设函数 y = f (x ) 是定义在 R + 上的减函数,并且满足 f ( xy ) = f ( x) + f ( y ) , f ? ? = 1 , (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x ) + f ( 2 ? x ) < 2 ,求 x 的取值范围。

?1? ?3?

3

答案
一、选择题: 选择题:

ABCDA
二、填空题: 填空题: 13、24 15、 0 < a <

BCDAB CD
14、 y = ?2( x + 3) 2 + 2 = ?2 x 2 ? 12 x ? 16

2 3

16、 3

? 1 ? ?1 ? 17、 ( ?∞, ?8] U ? ? , 0 ? U ? ,1? ? 2 ? ?2 ?
三、解答题: 解答题:

? 5? 18、 ? 2, ? ? 2?

19、 (?2, 3) 在 f 作用下的像是 (1, ?6) ; (2, ?3) 在 f 作用下的原像是 (3, ?1)或(?1,3) 20、略 21、(1)开口向下;对称轴为 x = 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)其图像由 y = ?4 x 2 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到; (3)函数的最大值为 1; (4)函数在 ( ?∞,1) 上是增加的,在 (1, +∞) 上是减少的。 22、解:(1)令 x = y = 1 ,则 f (1) = f (1) + f (1) ,∴ f (1) = 0 (2)∵ f ? ? = 1 ∴ f ? ? = f ( × ) = f ? ? + f ? ? = 2

?1? ?3?

?1? ?9?

1 1 3 3

?1? ? 3?

?1? ? 3?

∴ f ( x ) + f (2 ? x ) = f [x( 2 ? x )] < f ? ? ,又由 y = f ( x ) 是定义在 R 上的减函数,得:


?1? ?9?

1 ? ? x(2 ? x ) > 9 ? ?x > 0 ?2 ? x > 0 ? ?

解之得: x ∈ ?1 ?

? ? ?

2 2 2 2? ?。 ,1 + 3 3 ? ?

4


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