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【第二版优化】2015双十一模

双十中学 2015 届第一轮模拟考试 数 学

(试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟)
一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1.下列几个数中属于无理数的是( A. ) C.0 ) C. (x3)3 D. x12÷x2 D. 5

1 5

B .5

2.下列式子化简后的结果是 x6 的是( A. x3+x3 B. x3?x3

3.期中考试中班里有两位同学议论他们所在小组的数学成绩, 小明说 “我们组成绩是 86 分的同学最多” , 小英说: “我们组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”上面两位同学的话能反映出的统计量是( A.众数和平均数 B.平均数和中位数 ) C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE C.众数和方差 D.众数和中位数 )

4.如图 1,能判定 EB//AC 的条件是 ( A.∠C=∠ABE
A E

B. ∠A=∠EBD

D

B

C

图1 5.将一个 n 边形变成 n+1 边形,内角和将 ( A.减少 180° B.增加 90° ) D.增加 360° )

C.增加 180°

6.直角△ABC 以点 C 为旋转中心,逆时针旋转 90° 得到△EDC 的图形是 (
D
D

D

A(D)

A
E

C E

A
C B

A

B

B

C

E

B

C

E

A.

B.

C.

D.

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7.在式子

1 1 , , x ? 2 , x ? 3 中,x 可以是 2 和 3 的是 ( x ?2 x?3 1 1 A. B. C. x ? 2 D. x ? 3 x?3 x?2

)

8.已知△A1B1C1 和△A2B2C2 的周长相等,现有两个判断 ①若 A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2. 对于上述的两个判断,下列说法正确的是( A.①正确,②错误 B. ①错误,②正确 ) C. ①,②都错误 ) D. ①,②都正确

9.若 x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值( A.是正数 B.是负数 C.是零

D.不能确定符号

10.“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等 的实数根”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(m<n)是关于 x 的方程 1-(x-a)(x-b)=0 的两 根,且 a<b,则 a、b、m、n 的大小关系( A.m<a<b<n B.a<m<n<b ) C. a<m<b<n D. m<a<n<b
A B C

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.2 的相反数是 。

12.如图 2,AE、BD 相交于点 C,AB//DE,AC=3,BC=4,CE=9, 则 CD= 。 .
D E

图2

13.掷一枚骰子,观察向上一面的点数,则点数为奇数的概率为

14. 如图 3,有一个三角形点阵,第 1 行有 1 个点,第 2 行有 2 个点,第 3 行有 3 个,第 4 行 4 个,易得,10 是 三角点阵中前 4 行的和,则 55 是三角点阵前 行的和。 ,图②的大

15.一个正方形和四个全等的小正方形按图 4①、②两种方式摆放,则小正方形的边长是 正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用 a,b 的代数式表示)。
G

F

H

A

D

a

b

B

C

E

图3





图5

16.如图 5,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC=1,CE=3,H 是 AF 的中点,那么 CH 的长 是 。

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三、解答题(本大题有 11 小题,共 86 分) 17. (本题满分 7 分)计算:(-1)0+2sin30° - ( )?1 。

1 2

18. (本题满分 7 分)作为厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成, 某部门对今年 4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图 6
日租车量(万车次)

10 8 6 4 2

10 9 8 8 7.5 8 9

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

图6

19. (本题满分 7 分)已知:如图 7,点 B(1,2),C(3,0),请建立直角坐标系,并以点 A 为位似中心,画出一个三 角形,使它与△ABC 的位似比是 2:1.

B

A

C

图7
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20. (本题满分 7 分)化简:(1+

x ?1 2 )÷ 2 x ? 2x ? 1 x ?1

21. (本题满分 7 分) 解方程:x2-2=2x

22.(本题满分 7 分) 如图 8,已知 AB//CD,若∠ A=20° ,∠ E=20° ,求∠C 的度数
E

A

F

B

C

D

图8

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23.(本题满分 7 分) 如图 9,在△ABC 中,∠ACB=90° ,∠CAB 的平分线交 BC 于点 D,DE⊥AB,垂足为 E,连 接 CE,交 AD 于点 H.过点 E 作 EF//BC 交 AD 于点 F,连接 CF,猜想:四边形 CDEF 是什么图形?并证明你 的猜想.
A

H

E

C

D

B

图9

24. (本题满分 7 分)设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改 变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作” 。 数表 A 如表 1 所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均 为非负整数,求整数 a 的值. a 2-a a2-1 1-a2 -a a-2 -a2 a2

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25. (本题满分 7 分)已知:平面直角坐标系 xOy 中,第一象限内有一动点 C(a,b),过点 C 作 CA⊥x 轴于点 A, k CB⊥y 轴于点 B,反比例函数 y= (k>0)的图像交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,连接 OE、OF, x k2 记 S=S△OEF-S△ECF,若 S=- +k,当 2≤a≤4 时,求 b 的取值范围。 12

26. (本题满分 11 分)如图 10,⊙O 是△ABC 的外接圆,H 为边 AC、AB 上的高 BD、CE 的交点,∠BHC=120° , 在 BD 上取点 M,使 BM=CH. (1)若半径 OC=4,求 ⌒ BC 的长. (2)若 OH=2,求 MH 的长度.
A

E O H D

M B C

图 10

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27. (本题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上,且长分别为 m,4m,D 为 AB 的中点,抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A、点 D. (1)当 m=1 时,求抛物线 y=-x2+bx+c 的函数关系式; (2)延长 BC 至点 E,连结 OE,若 OD 平分∠AOE,抛物线与线段 CE 相交,求抛物线的顶点 P 到达最的高位 置时的坐标

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