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第一章


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第一章 空间几何体

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1.你还认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球吗? 指出下列图形各属于哪种空间几何体.

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2.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能 形成第一行的某个几何体.用线连一连.

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几何学是研究现实世界中物体的形状、 大小与位置关系的数学学科.空间几何体是 几何学的重要组成部分,它在土木建筑、 机械设计、航海测绘等大量实际问题中都 有广泛的应用.

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几何学是研究现实世界中物体的形状、大小 与位置关系的数学学科.空间几何体是几何学的重 要组成部分,它在土木建筑、机械设计、航海测 绘等大量实际问题中都有广泛的应用. 本节我们从空间几何体的整体观察入手,研 究空间几何体的结构特征. 阅读教材P2—6。通过直观感受空间物体,从实 物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.

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观察与思考

空间几何体的定义: 如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑 其它因素,那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.

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观察下列几何体有什么特点?

(1)

(2)

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(2)

(3)

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(1)

(5)

(8)

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观察与思考
由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体 观察下列物体的形状和大小,试给出相 应的空间几何体,说说有它们的共同特征。

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观察与思考
观察下列物体的形状和大小,试给出相 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条 定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体. 应的空间几何体,说说有它们的共同特征。

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归纳小结1
空间几何体的定义: 如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑 其它因素,那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体 空间几何体的分类:

1.多面体:由若干平面多边形围成的几何体
2.旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体

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D’ E’ C’ F’ A’ B’ 底 面 E 侧棱F A 侧面 B 顶点 D C

有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行. 由这些面所围成的多 面体叫做棱柱.

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D’ E’ C’ F’ A’ B’

E

D

F
A B

C

思考:倾斜后的几何体还是柱体吗?

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D’ E’ C’ F’ A’ B’ 底 面 E 侧棱F A 侧面 D C

有两个面互相平行,其 余各面都是四边形,并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行。
根据棱柱底面多边形边数将 其分类:按照底面是三角形、四 边形、五边形……的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 我们用表示底面各顶点的字母表 示棱柱. 左图的六棱柱表示为

B
顶点

棱柱ABCDEF-A’B’C’D’

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问:下列几何体哪些是棱柱?

(1) (2) (3) (4)

(5)

(6)

(7)

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S

顶点

侧面
D C

底面 侧棱A
B

有一个面是多 边形,其余各面都 是有一个公共顶点 由这些面 的三角形, 所围成的多面体叫 做棱锥.

根据棱锥底面多边形边数将其分类:底面是三角形、四边形、 五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中 三棱锥又叫四面体. 棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示, 上图的四棱锥表示为棱锥 S-ABCD.

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D’ D A’

顶点
C’ B’

上底面 侧面 下底面
C

侧棱 A

B

用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 部分是棱台.

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A’

O’ B’

轴 侧 面

母 线

以矩形的一边所 在直线为旋转轴,其 余边旋转形成的面所 围成的几何体叫做圆 柱. 棱柱与圆柱统称为柱体.

A

O B

底面

旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底 面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什 么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 圆柱用表示它的轴的字母表示,上图圆柱表示为圆柱 O’O.

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顶点
S

母 线


侧 面
O B

以直角三角形的 一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的面所围成的 几何体叫做圆锥.
请在左图中标上圆锥的 轴、底面、侧面、母线.

A

底面

棱锥与圆锥统称为锥体.

旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥 的底面;直角三角形斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面;无论 旋转到什么位置,斜边都叫做圆锥侧面的母线.圆锥用表示它的 轴的字母表示,上图圆锥表示为圆锥 SO.

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O’ O

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母 线

O’ O

请在左图中标上圆台的 轴、底面、侧面、母线. 圆台用表示它的轴的字母表示,上图圆台表示为圆台 O’O.

上底面 轴 侧 面 下底面

用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.

定义2:以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴, 其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台. 棱台与圆台统称为台体.

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半径 O

以半圆的直径所在直 线为旋转轴,半圆面旋转一 周形成的旋转体 叫做球体, 简称球.
半圆的圆心叫做球的球心,半圆 的半径叫做球的半径、半圆的直 径叫做球的直径.

球心

球常用表示球心的字母表示,上图中的球表示为球 O.

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探索:棱柱、棱锥与棱台都是多面体,它们在结构 上有哪些相同点和不同点?三者的关系如何?当底 面发生变化时,它们能否互相转化?圆柱、圆锥与 圆台?

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A1

S

C1 B1

A B

C

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例1.如图,过B’C’的截面截去长方形的一角, 所得的几何体是什么?截去的几何体呢?

D A G D' A'

F

C B

所得几何体 解: 是四棱柱

A ' AGB '? D ' DFC '
截去的几何体 是三棱柱 B ' BG ? C ' CF

C'

B'

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例2.(教材第8页1(2))下列命题正确的是( C ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几 何体叫棱台.

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

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课堂练习

教材第8页习题1.1

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课后作业
1. 教辅课时作业第1~2页 1.1.1

2. 教辅第82页~84页 3. 预习教材第6页~7页
教辅第84页~86页


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