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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-1学业分层测评:第1章 常用逻辑用语 1.1.1 Word版含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 1.给出下列语句: ①空集是任何集合的真子集; ②三角函数是周期函数吗? ③一个数不是正数就是负数; ④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤若 x∈R,则 x2+4x+5>0. 其中为命题的序号是________,为真命题的序号是________. 【答案】 ①③⑤ ⑤ 2.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题 是________. 【解析】 【答案】 同时否定原命题的条件和结论,所得命题就是它的否命题. 若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 3. 若命题 p 的逆命题是 q, 命题 q 的否命题是 r, 则 p 是 r 的________命题. 【解析】 不妨设 p:若 A 则 B;则 q:若 B 则 A;那么 q 的否命题 r 为: 若非 B 则非 A.故 p 是 r 的逆否命题. 【答案】 逆否 4.命题“若 x=5,则 x2-8x+15=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否 命题这三个命题中,真命题的个数有________个. 【解析】 由 x2-8x+15=0,得 x=3 或 5.所以原命题正确,而逆命题和否 命题不正确,逆否命题是正确的,故真命题有 1 个. 【答案】 1 5.命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为________. 【答案】 若 a≤b,则 2a≤2b-1 6.命题“若实数 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”的逆命题是________, 是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】 【答案】 “若 p 则 q”的逆命题是“若 q 则 p”. 若 b2=ac,则实数 a,b,c 成等比数列 假 7.(2016· 聊城高二检测)原命题为“若 an+an+1 <an,n∈N*,则{an}为递减 2 数列”,其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是________个. 【导学号:09390004】 【解析】 由 an+an+1 <an,得 an+1<an,所以数列{an}为递减数列,故原命题 2 是真命题,其逆否命题为真命题.易知原命题的逆命题为真命题,所以其否命题 也为真命题. 【答案】 3 8.给出下列命题: ①命题“若 b2-4ac<0,则方程 ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题; ②命题“在△ABC 中, AB=BC=CA, 那么△ABC 为等边三边形”的逆命题; 3 3 ③命题“若 a>b>0,则 a> b>0”的逆否命题; ④“若 m>1,则 mx2-2(m+1)x+(m-3)>0 的解集为 R”的逆命题. 其中真命题的序号为________. 【解析】 ①否命题为“若 b2-4ac≥0, 则方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有实数 根”,是真命题; ②逆命题为“若△ABC 为等边三角形,则 AB=BC=CA”,是真命题; 3 3 ③因为命题“若 a>b>0,则 a> b>0”是真命题,故其逆否命题为真命题; ④逆命题为“若 mx2-2(m+1)x+(m-3)>0 的解集为 R,则 m>1”,是假命 题. 【答案】 二、解答题 9.写出命题“若 xy=0,则 x=0”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断 其真假. 【解】 (1)逆命题:若 x=0,则 xy=0,显然是真命题; ①②③ (2)否命题:若 xy≠0,则 x≠0,因为逆命题和否命题互为逆否命题,逆命题 为真命题,所以否命题也是真命题; (3)逆否命题:若 x≠0,则 xy≠0

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