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人教A版数学必修一 《集合的基本运算》教案


学校高一数学必修一《13 集合的基本运算》教案 教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两 个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么” , “为什么” , “怎样做” ; 教学过程: 一、引入课题 考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数}, C={x|x 是实数}. 思考(P9 思考题) ,引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地,由所有属于 集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并 集(Union) 记作:A∪B 读作: “A 并 B” 即: A∪B ={x|x∈A,或 x∈B} Venn 图表示: A B ? A∪B 说明: 两个集合求并集, 结果还是一个集合, 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 (重 复元素只看成一个元素) 。 例题(P9-10 例 4、例 5) 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了 研究集合 A 与 B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分) 还应是我们所关心的,我们称其为集合 A 与 B 的交集。 2. 交集 考察下列各个集合,你能说出集合 A,B 与集合 C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x 是我 校在校的女同学}, B={x|x 是我校的高一级同学}, C={x|x 是我校的高一级女同学}. 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集 (intersection) 。 记作:A∩B 读作: “A 交 B” 即: A∩B={x|∈A,且 x∈B} 交集的 Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集 合。 例题(P9-10 例 6、例 7) 拓展:并集与交集的性质 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个 集合为全集(Universe) ,通常记作 U。 补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集 合 A 的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 的补集, 记作:CUA 即:CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示 U A CUA 说明:补集的概念必须要有全集的限制 例题(P12 例 8、例 9) 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的 关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭 示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或 数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方 法。 5. 集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A ∪ ? =A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U

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