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陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4单位圆与诱导公式(1)导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章 《三角函数》 4 单位圆与诱导公式 (1 ) 导学案 北师大版必修 4 【学习目标】 1. 借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导角 ? ? , ? ? ? , ? ? ? 的正、余弦函数 的诱导公式,并会用诱导公式进行简单三角函 数式的求值与化简. 2. 通过诱导公式的推导,进一步培养用几何法研究代数问题的方法,体会周期性、 对称性在研究问题中的价值. 【自主学习】 1. 锐角 ? 的终边与 ? ? 的终边位置关系如何?任意角 ? 与 ? ? 呢?若设角 ? 的终 边与单位圆的交点为 P (u , v) ,则角 ? ? 的终边与单位圆的交点 P 的坐标为 ____. ' 由任意角正、余弦三角函数的定义,你能找出角 ? 与 ? ? 的正、余弦函数之间的 关系吗? 2. 锐角 ? 的终边与 ? ? ? 的终边位置关系 如何? 任意角 ? 与 ? ? ? 呢?若设角 ? 的终边与单位圆的交点为 P (u , v) , 则角 ? ? ? 的终边与单位圆的交点 P 的坐标为______.由 ' 任意角正、余弦三角函数的定义,你能找出角 ? 与 正、余弦函数之间的 关系吗? ? ?? 的 3.锐角 ? 的终边与 ? ? ? 的终边位置关系如何?任意角 ? 与 ? ? ? 呢?若设角 ? 的终边与单位圆的交点为 P (u , v) , 则角 ? ? ? 的终边与单位 圆的交 点 P 的坐标为______. ' 由任意角正、余弦三角函数的定义,你能找出角 ? 与 ? ? ? 的正、余弦函数之间的关系吗? 4. 求下列函数值: (1) cos150 ; ? (2) sin(? 5? ); 4 (3) cos(?1320 ) . ? 【合作探究】 1. 在单位圆中,角 ? 的终边与单位圆交于点 P ( ? 5 12 , ) ,写出点 P 关于 x 轴、 y 轴 13 13 和原点对称的点的坐标,并分别求出角 ? ? ? ,?? , ? ? ? ,2? ? ? 的正弦函数值、余弦 函数值. 2.化简: sin(3? ? ? ) cos(? ? 4? ) . cos(?? ? 5? ) sin(?? ? ? ) 3. 利用单位圆,求适合下列条件的角的集合. (1) cos? ? ? 2 ; 2 (2) sin ? ? 1 . 2 【课堂检测】 1.下列各式不正确的是( ) A. sin(? ? 180 ) ? ? sin ? ? B. cos(?? ? ? ) ? ? cos(? ? ? ) D. cos(?? ? ? ) ? cos(? ? ? ) C. sin(?? ? 360 ) ? ? sin ? ? 2.已知 sin(? ? ? ) ? ? (0 ? ? ? 1 3 ? 3 ) ,求 sin(? ? ? ) 的值. 3. 化简: sin(? ? ? ) sin(3? ? ? ) ? sin(?? ? ? ) sin(? ? 2? ) . sin(4? ? ? ) sin(5? ? ? ) 【课堂小结】 【课后训练】

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