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安徽省合肥一中2011届高三冲刺高考模拟最后一卷数学(理)试题


安徽合肥一中 2011 年冲刺高考模拟最后一卷

(数学理)
注意事项: 1.选择题用答题卡的考生,答第 I 卷前,考生务必将自己的姓、准考证 号、试题证号、 试题科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上。 2.选择题用答题卡的考生,答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在 试题卷和答题卷的选择题栏中;不用答题卡的学生,在答第 I 卷时,每小题选出答 案后,填涂在答题卷相应的选择题栏上。 3.答第 I I 卷时,考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位 置上;答题时,请用 0.5 毫米黑色签字笔 直接答在答题卷上,不要在试题卷上答题。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S ? 4?R 2 如果事件 A、B相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
[来源:学+科+网]

P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k
k 次的概率 Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k

4 V ? ? R3 3

其中 R 表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。 1 . 已 知 i 是 虚 数 单 位 , 若 a ? bi ? ( A.0 B. ? )

i i ? (a , ? R ), 则 a ? b 的 值 是 b 2?i 2?i
C. ?

2 i 5

2 5

D.

2 5

2.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,且 a ? (a ? b) ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为 ( A. )

3.若集合 A ? {x |

2 | 2x ? 5 | 1 ? 1}, B ? {x | log 0.5 ( x 2 ? 4 x ? 4) ? 0}, C ? {x | 2 x ?3 x ?1 ? } ,则 2x ? 5 2 “ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2





A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.在极坐标中,过 点(2,0)并且与极轴垂直的直线方程是 ( )[来源:] A. ? ? 2cos ? B. ? ? 2sin ? C. ? cos ? ? 2
[来源:Z*xx*k.Com]

D. ? sin ? 2

5.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (单位:cm) ,可得这个几何体的表面积是 ( ) A. 2(1 ? 6)cm2 B. 4(1 ? 2)cm2 C. 2(2 ? 6)cm2 D. 2( 3 ? 6)cm2 6. 已知数列 {an } 为等差数列, 若 的 n 的最小值为 A.11 7.双曲线 ( ) B.19 C.20

a11 且它们的前 n 项和 Sn , 有最大值, 则使得 Sn ? 0 ? ?1 , a10

D.21[来源:]

x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与椭圆 ? ? 1 的焦点相同,若过右焦点 F 且倾斜 a2 b 25 9

角为 60? 的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围是 ( ) A. (2,4) B. ? 2, 4? C. ? 2, 4 ? D. (2, ??)

? x ? 0, ? 8.已知实数 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 4 y ? 4, 则 x2 ? y 2 ? 2 x 的最小 值是 ? y ? 0, ?
( A. ) C.

2 5

B. 2 ? 1

24 25

D.1

9.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) ,其导 函数 f '( x) 的部分图像如图所示,则函数 f ( x ) 的解析式为( A. f ( x) ? 2sin( x ? C. f ( x) ? 2sin( x ? )

1 2

?
4 )

)

?
4

1 ? ) 2 4 1 3? ) D. f ( x) ? 4sin( x ? 2 4
B. f ( x) ? 4sin( ?

10.把一个正方体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥,变成一个新的几何体,那么在 新几何体中任 意两个顶点连成直线段,则其位于正方体内部的概率为 ( ) A. [来源:]

4 11

B.

5 11

C.

6 11

D.

10 11

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填写在答题卷的相应位置 上。 11.将关于 x 的多项式 f ( x) ? 1 ? x ? x2 ? x3 ? ? ? ? x19 ? x20 表示 为关于 y 的多项式 g ( y) ? a0 ? a1 y ? a2 y 2 ? ?? a19 y19 ? a20 y 20 , 其中 y ? x ? 1 ,则 a0 ? a1 ? ? ? a20 = 。

12.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) 。 又当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ?

1 x ,则当 ?10 ? x ? 10 ,方程 2

1 的根的和为 。 2 1 1 1 1 13.如图给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图,其 2 4 6 20 f ( x) ? ?
中判断框内的横线上应填入的条件是 。 14.下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生 2×2 列联表,回答能否有 99.9% 的把握认为“数学学习是否需 要帮助与性别有关。 ”答: (填“是”或“否” )
需要 不需要 合计 男 a=70 c=35 105 女 b=30 d=6 5 95 合计 100 100 n=200

K2 ?

n(ad ? bc)2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.100[来 源:Z,xx,k.Com] 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

P( K 2 ? k )
k

15.下面有关四面体的命题:[来源:学 |科|网] ①每一个四面体都有唯一的外接球;[来源:Zxxk.Com] ②每一个四面体都有唯一的内切球; ③每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球; ④任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体;

⑤对任意一个四面体,存在一个顶点,使得从该点出发的 三条棱作为边长可以构成一 个三角形。 其中正确命题的序号是 。 [来源:ZXXK]

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。请 将解答写在答题 卷的指定区域内。 16. (本小题满分 12 分) 如图,在海中一灯塔 D 的周围有两个观察站 A 和 C。已知观察站 A 在灯塔 D 的正 北 5 海里处, 观察站 C 在灯塔 D 的正西方。 海面上有一船 B, A 点测得其在南偏西 60? 在 方向 4 海里处,在 C 点测得其在北偏西 30? 方向上。 (I)求两观测点 A 与 C 的距离; (II)设 ?BCA ? ? , 求 cos(? ? 45?)

17. (本小题满分 1 2 分) 如图, AB ? 平面 BCD,AB=BC=BD=2,DE//AB,DE=1, ?CBD ? 60? ,F 为 AC 的中点。 (I)求点 A 到平面 BCE 的距离; (II)证明:平面 ABC ? 平面 ACE; (III)求平面 BCD 与平面 ACE 所成二面角的大小。

[来源:学§科§网]
[来源:]

18. (本小题满分 12 分) 箱中装有 12 张大小、质量一样的卡片, 每张卡片正面分别标有 1 到 12 中的一个 号码,正面号码为 n 的卡片反面标的数字是 n ? 9n ? 22 ,卡片正反面用颜色区分。
2

(I)如果任意取出一张卡片,求正面数字不大于反面数字的概率; (II)如果有放回地抽取三张卡片,用 X 表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求 X 的分布列和数学期望。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] (III)如果同时取出两张卡片,在正面数学无 3 的倍数的情况下,试求他们反面数字相

同的概率。
[来源:ZXXK]

19. (本小题满分 13 分) 已知 x 轴上有一点列 P , P , P ,?, P ,?, 且当 n ? 2 时, P 是把线段 Pn ?1 Pn ?1 作 n 点 n 1 2 3 n 等 分 的 分 点 中 最 靠 近 Pn ?1 的 点 , 设 线 段 PP , P P ,?, P P ?1 的 长 度 分 别 为 1 2 2 3 n n

a1 , a2 , a3 ,?, an ,其中 a1 ? 1.
(I)写出 a2 , a3 和 an (n ? 2, n ? N * ) 的表达式; (II)记 bn ?
[来源:ZXXK]

1 an ? 3 (n ? N * ) ,证明: b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? (n ? N ?). 4 an

20. (本小题满分 13 分) 如图所示,点 A( p, o)( p ? 0) ,点 R 在 y 轴上运动,点 T 在 x 轴上,N 为动点, 且

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? RT ? RA ? 0, RN ? RT ? 0.
(I)设动点 N 的轨迹 为曲线 C,求曲线 C 的方程; (II)设 P,Q 是曲线 C 上的两个动点 M ( x0 , y0 ) 是曲线 C 上一定点 ,若 PM ? QM ? 0 , 试证明直线 PQ 经过定点,并求出该定点的坐标。

???? ???? ? ?

21. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? x 2 ? ax ? 2, e ? 2.718285. (I)求函数 f ( x ) 在 [t , t ? 1] (t ? 0) 上的最小值; (II)存在 x0 ? [1, e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值范围; (III)证明:对 一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ?

1 1 ? 成立。 ex x

[来源:ZXXK]


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