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四川省资阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

四川省资阳市 2016—2017 学年度高中二年级第二学期期末质 量检测理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 某同学投篮命中率为 0.6,则该同学 1 次投篮时命中次数 X 的期望为 A. 【答案】D 【解析】一次投蓝命中次数 可能取 ,其概率分别为 ,则分布列为 B. C. D. .故本题答案选 . 2. 已知 是虚数单位,若复数 满足: A. B. C. D. ,则复数 【答案】C 【解析】由题知 3. 若双曲线 A. B. C. D. .故本题答案选 . 的一条渐近线方程为 ,则离心率( ) 【答案】B 【解析】双曲线的渐近线方程为 ,所以 ,可得 ,又 ,则 ,即 .故本题答案选 . 点睛:本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图 形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的值,可 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法(1)直接求出 得 ;(2)建立 的齐次关系式,将 用 表示,令两边同除以 或 化为 的关系式,解方程或 者不等式求值或取值范围. 4. 已知函数 A. B. 的导函数为 C. ,且满足 D. ,则 【答案】A 【解析】对 求导可得 ,则 ,知 .故本题答案选 . 5. 若从 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个整数中同时取 3 个不同的数,其和为奇数,则不同的 取法共有 A. 10 种 C. 16 种 【答案】C 【解析】要求 个数的和为奇数,则当 个数都为奇数时,有 时 6. 设 ,共有 是函数 种取法.故本题答案选 ................ 的图像如右图所示,则 的图像最有可能的是 种取法,两个偶数一个数 B. 15 种 D. 20 种 的导函数, A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由导数值与函数单调性间的关系可知.当 函数为减函数,当 时,函数为增函数,当 时, 时函数为增函数.故本题答案选 . 点睛:本题主要考查导数图象与原函数图象的关系:若导函数图象与 轴的交点为 ,且图象 在 两侧附近连续分布于 轴上下方,则 为原函数单调性的拐点,运用导数知识来讨论函数 单调性时,由导函数 7. 已知 的分布列为: 的正负,得出原函数 的单调区间. 设 A. 3 ,则 Y 的期望 B. 1 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】由分布列可得 答案选 . 8. 设 大项是 A. 20 C. 105 B. D. ,若 ,则展开式中系数最 ,则 .故本题 【答案】B 【解析】 令 其展开式为 , 可得 , 令 ,则最大项为 , 可得 .故本题答案选 . . 即 , 得 , 点睛:本题主要考查二项展开式定理,二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式与数列 的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要 确定,该项也就随之确定.利用二 项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项,,含 项,系数最大的项,次数为某 一确定的项,有理项等.对于二项式系数最大项,当 为偶数时,中间的一项最大,当 为奇数时, 中间两项的系数最大且相等. 9. 若 A. C. 【答案】D 【解析】令 又 10. 已知抛物线 ,则 , ,即 恒成立,即 在定义域上单调递增. 的定义域为 , B. D. 恒成立, ,则 解集为 .故本题答案选 . 焦点为 ,点 为其准线与 轴的交点,过点 的直线与 C 相交于 两点,则△ ABD 的面积 的取值范围为 A. C. 【答案】B 【解析】设 两点的坐标分别为 ,所以 ,点 到直线 ,又 11. 已知对 A. C. B. 1 D. ,不等式 ,直线 的方程为 , ,于是 的距离 ,则 ,所以 .故本题答案选 . ,由 得 B. D. 恒成立,则实数 的最大值是 【答案】C 【解析】当 求导可得 时,不等式成立,则当 .令 时,原不等式可变为 ,求导 恒成立,所以 ,令 , , 在 为增函数,当 接近于 时,函数值接近于 ,则 案选 . 12. 袋中装有编号分别为 1,2,3,…,2n 的 .故本题答 个小球,现将袋中的小球分给 三 个盒子,每次从袋中任意取出两个小球,将其中一个放入 A 盒子,如果这个小球的编号是 奇数,就将另一个放入 盒子,否则就放入 盒子,重复上述操作,直到所有小球都被放入 盒中,则下列说法一定正确的是 A. B. C. 盒中编号为奇数的小球与 盒中编号为偶数的小球一样多 盒中编号为偶数的小球不多于 盒中编号为偶数的小球 盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为奇数的小球一样多 D. B 盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球 【答案】A 【解析】由题知 盒中奇数球的个数与 盒中球的个数一样多, 盒中偶数球的个数与 盒中球 的个数一样多.可设 盒中有编号为奇数的球 个,编号为偶数的球 个,则所有的球的个数为 个,其中奇数,偶数编号各有 盒中奇数球 个,偶数球有 答案选 . 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 曲线 【答案】 【解析】 . 14. 的展开式中 的系数为__________.(用数字作答) , , 切线方程为 ,即 在点 处的切线方程为__________. 个,则 两盒中共有奇数球 个,偶数球 个,设 ,偶数球 个.故本题 个, 盒中奇数球有 【答案】-20 【解析】二项展开式的通项公式 .即其系数为 15. 如图,圆 .故本题应填 内的正弦曲线 , . 与 轴围成的区域记为 (图 .令 ,得 中阴影部分) ,随机向圆 内投一个点 , 记 A 表示事件“点 落在一象限”, 表示事件“点 落 在区域 M 内”,则概率 __________. 【答案】 【解析】由几何概型,构成试验的全部区域为

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