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《数学计量推断》PPT课件_图文

第二节 假设检验
例 已知健康成年男子脉搏均数为 72 次 /min 。某医

生随机抽查了 25 名某病成年男性病人,求得脉搏的
均数为 75.5次 /min ,标准差为 5.0次 /min ,能否据

此认为该病病人的脉搏均数与一般健康成年男子的
脉搏均数有差别?

2

一、假设检验的基本思想
这里样本均数与总体均数的差异有 两种可能:
①差异仅仅是由抽样误差引起的。 ②差异不仅仅是由抽样误差引起的, 还有疾病的影响。

假设检验就是要回答“差别是否仅 仅由于抽样误差所引起”这样一个 问题。
3

一、假设检验的基本思想
首先,假设所观察到的某病病人与一般健康成年男

子脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引起。这一假设
的基本含义是:某病病人与一般健康成年男子脉搏的总

体均数相同,即该病对脉搏没有影响。

4

一、假设检验的基本思想
假设该病病人脉搏的总体均数也是 72 次 /min ,因 总体标准差未知,可用样本标准差来估计,即标准差 为 5.0 次 /min ,那么,从这样一个总体( μ=72 次 /min

, σ=5.0 次 /min )中抽取一个 25 人的样本,有没有可
能得到样本均数75.5次/min?

5

一、假设检验的基本思想
假设检验就是要借助于一定的检验统计量推算出这

个可能性的大小。如果这种情况发生的概率很小,譬如

P≤0.05,那么我们可以认为这种情况基本不会发生,因
此拒绝该假设,即所观察到的差别不能仅用抽样误差来 解释,这种差别很可能是由于疾病所致;如果 P>0.05, 那么我们没有充分的理由认为这种情况不会发生,因此

就不能拒绝该假设,即所观察到的差别可能只是由于抽
样误差所造成的。

6

假设检验的方法学基础
? ?

反证法 小概率事件原理

7

二、假设检验的基本步骤
假设检验的一般步骤: 1.建立假设 2.确定检验水准 3.选择统计方法和计算统计量 4.确定P 值并做出推断结论

8

二、假设检验的基本步骤
1.建立假设 检验假设(hypothesis to be tested)又称无效假设 (null hypothesis),符号为H0;与无效假设对应的是备 选假设(alternative hypothesis)符号为H1。

H0 :该病病人脉搏的总体均数 (μ) 一般健康成年男子
脉搏的总体均数(μ0)相同,即μ=μ0=72次/min。

H1 :该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不
同,即μ≠μ0。
9

10

二、假设检验的基本步骤
确定检验水准
检验水准 (size of a test) ,亦称为显著性水准
(significance level),符号为α,即拒绝或不拒绝H0所

要冒出错的风险大小。一般取α=0.05或α=0.01。

11

二、假设检验的基本步骤
单侧检验和双侧检验的假设
单双侧类型

目的 是否μ≠μ0 是否μ>μ0 或是否μ<μ0

H0 μ=μ0 μ=μ0或μ≤μ0 μ=μ0或μ≥μ0

H1 μ≠μ0 μ>μ0 μ<μ0

双侧检验 单侧检验

12

二、假设检验的基本步骤
3.选择检验方法并计算检验统计量

根据研究设计类型、数据资料类型、总体的分
布特征及统计推断的目的等不同,要选用不同的假 设检验方法。

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二、假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件,已知μ=72

次/min, x =75.5次/min,s =5.0次/min,n =25,
代入公式计算t值,结果:
x ? μ x ? μ 75.5 ? 72.0 t? ? ? ? 3.50 sx s n 5.0 25

14

二、假设检验的基本步骤
4.确定P值并做出推断结论
这里的P值(概率)是指根据检验假设(H0),对规
定的总体作随机抽样,获得通过样本数据计算得到的检 验统计量的概率。P 值的大小是根据检验统计量的大小 来确定的,有两种方法: 一是通过数学方法求得确切的P值。

二是计算出检验统计量查相应的假设检验工具表。

15

二、假设检验的基本步骤
由上所述,P值可以说是: 1)一种概率,一种在原假设为真的前提下出现 观察样本以及更极端情况的概率。 2)拒绝原假设的最小显著性水平。 3)观察到的显著性水平。 4)表示对原假设的支持程度,是用于确定是否 应该拒绝原假设的另一种方法。

16

二、假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件,已知μ=72

次/min, x =75.5次/min,s =5.0次/min,n =25,
代入公式计算t值,结果:

x ? μ x ? μ 75.5 ? 72.0 t? ? ? ? 3.50 sx s n 5.0 25

17

18

二、假设检验的基本步骤
推断结论: 将确定的 P 值与检验水准 (α) 比较,从而判断是否 拒绝H0。
如果P>α,则按所定检验水准不拒绝H0,称差异无 统计学意义; 如果P≤α,则按所定检验水准拒绝 H0,接受H1,称 差异有统计学意义。

19

二、假设检验的基本步骤
本 例 推 算 出 当 样 本 均 数 为 75.5 次 /min 时 ,

t=3.50 , P<0.01 ,按 α=0.05 水准,拒绝 H0 ,接受

H1 ,可以认为该病病人与一般健康成年男子的脉
搏数的均数有差别。

20

二、假设检验的基本步骤
假设检验的一般步骤: 1.建立假设 2.确定检验水准 3.选择统计方法和计算统计量 4.确定P 值并做出推断结论

21

第三节 t检验和u检验
t 检验应用于样本例数较小时两个均数的比
较,如样本均数与总体均数的比较、配对资料的 比较、两个样本均数的比较。

t 检验的应用条件:样本是来自于正态总体
的随机样本;作两样本均数比较时,要求两样本 的总体方差齐同。

22

一、样本均数与总体均数比较t检验
▲目的:比较样本均数所代表的未知总体均数与 已知的总体均数有无差别 ▲计算公式:

23

二、配对资料的比较
配对设计资料的t 检验用于三种情况:
①是对同一批受试对象处理前后的比较,其目的是推断 该处理有无作用。 ②同一批样品用两种方法测定结果的比较,目的是判断 两法测定结果的一致性。 ③首先将受试对象按某影响因素上相同或最接近每两个

配成一对,对每对受试对象分别给予两种处理,目的是
推断两种处理的效果有无差别。

24

例 应用某药治疗8例高血压患者,治疗前后分别测定患 者的舒张压(mmHg),结果如下表。问该药对患者的舒张 压有无影响?
序号 1 2 3 4 5 治疗前 96 112 108 102 98 治疗后 88 108 102 98 100 差值(d) 8 4 6 4 -2 d2 64 16 36 16 4

6
7 8

100
106 100

96
102 92

4
4 8

16
16 64

合计





36

232
25

二、配对资料的比较
配对设计资料的统计分析,要以每个对子作为 基本分析单元,求出各对差值d 的均数。也可将这 类问题看成样本均数与总体均数0的比较。

26

二、配对资料的比较
d ? ?d t? sd
sd n

sd ?

d ? ?d d ? 0 d t? ? ? sd sd sd n

27

d ? d? n

sd ?

sd n
2

sd ?

? (d ? d )
n ?1

?

?d

2

? ?? d ? n
2

n ?1

28

例 应用某药治疗8例高血压患者,治疗前后分别测定患 者的舒张压(mmHg),结果如下表。问该药对患者的舒张 压有无影响?
序号 1 2 3 4 5 治疗前 96 112 108 102 98 治疗后 88 108 102 98 100 差值(d) 8 4 6 4 -2 d2 64 16 36 16 4

6
7 8

100
106 100

96
102 92

4
4 8

16
16 64

合计





36

232
29

H0:μd=0 H1:μd≠0 α=0.05

30

确定概率 P :按 υ=7 查 t 界值表,得 t0.05,7=2.365 ,故 P

<0.05 。进一步确定P值范围,查得t0.01,7= 3.499 ,
故P<0.01。 判断结果:在 α=0.05的水准上,拒绝H0,接受H1,可 以认为该药有降低高血压病人舒张压的作用。

31

确定概率 P:按 υ=7查 t界值表,得 t0.05,7=2.365,故 P

<0.05 。进一步确定P值范围,查得t0.01,7= 3.499 ,
故P<0.01。 判断结果:在α=0.05的水准上,拒绝H0,接受H1,可 以认为该药有降低高血压病人舒张压的作用。

32

三、两样本均数比较的t检验
完全随机设计:把受试对象完全随机分为两组,

分别给予不同处理,然后比较独立的两组样本均数
。各组对象数不必严格相同。

目的:比较两总体均数是否相同。

33

三、两样本均数比较的t检验

34

三、两样本均数比较的t检验

35

36

例11.5 采用原子吸收分光光度法测得30名老年高血压患

者 血 清 钙 含 量 ( mmol/L ) 的 均 数 为 2.987 , 标 准 差 为
0.198,另测定70名健康老年人血清钙均数为2.413,标准 差为0.169,问老年高血压患者与健康老年人血清钙含量 有无差别?

37

三、两样本均数比较的t检验

38

1.建立检验假设:
H 0 : μ 1 =μ 2 ,
H1:μ1≠μ2;
α=0.05

2.计算统计量t:
2 2 0 . 198 ( 30 ? 1 ) ? 0 . 169 (70 ? 1) 2 sc ? ? 0.032 30 ? 70 ? 2
39

s x2 ? x1

1 1 ? 0.032( ? ) ? 0.039 30 70

t?

x2 ? x1 s x2 ? x1

?

2.987 ? 2.413 0.039

? 14.718

40

3. 确 定 P 值 : 查 t 值 表 , 无 υ=98 , 就 近 查 得 υ=100 时

t0.05,100=1.984,t0.001,100=3.390,P<0.001。
4. 判断结果:在 α=0.05 水准上拒绝 H0,接受 H1。可以认 为老年高血压患者与健康老年人血清钙含量有差别。

41



为了研究轻度和重度再生障碍性贫血患者血清中可

溶性CD8抗原水平(μ/ml)有无差别,随机测定了12例
轻度再障贫血患者和13例重度再障贫血患者血清中可溶 性抗原水平,数据如下表,试比较轻度和重度再障贫血 患者可溶性CD8抗原水平有无差别。

42

43

44

45

第三节 t检验和u检验
t 检验应用于样本例数较小时两个均数的比
较,如样本均数与总体均数的比较、配对资料的 比较、两个样本均数的比较。

t 检验的应用条件:样本是来自于正态总体
的随机样本;作两样本均数比较时,要求两样本 的总体方差齐同。

46

四、u检验
(一)样本均数与总体均数的比较
适用于总体标准差已知或样本量较大(n>30)时。

(二)两样本含量较大时均数的比较

47

(一)样本均数与总体均数的比较
例 经大量人群调查,某地健康成人血糖的平均水平为

5.02mmol/L,今测定102 名当地某少数民族健康成人的
血 糖 含 量 , 得 均 数 为 4.92 mmol/L , 标 准 差 为 0.45

mmol/L,问该少数民族健康成人血糖含量与某地一般健
康成人有无差别?

48

1.建立检验假设
H0 :该少数民族与一般健康成人血糖含量相同,即
μ= μ0 ;

H1 :该少数民族与一般健康成人血糖含量不同,即
μ≠μ0; α=0.05。

49

2.计算统计量u:

x?? x?? u? ? sx s n
本例:n =102,x =4.92,s=0.198,μ0=5.02,则:

u?

x ? ?0 s n

?

4.92 ? 5.02 0.45 102

? 2.244

50

3.确定概率:本例u=2.244>u0.05,故P<0.05。 4.判断结果:在α =0.05的水准上,拒绝H0,接受H1; 可以认为该少数民族健康成人血糖含量与该地一般健 康成人有差别.

51

(二)两样本均数比较的u检验
当两样本均数比较时,若两样本含量较大,也可以

用u 检验。计算公式为:

2 2 s x2 ? x1 ? s x ? s x2 1

2 2 s1 s2 ? ? n1 n2

52

例 采用原子吸收分光光度法测得30名老年高血压患者血

清钙含量( mmol/L)的均数为 2.987 ,标准差为 0.198 ,
另测定 70 名健康老年人血清钙均数为 2.413 ,标准差为 0.169,问老年高血压患者与健康老年人血清钙含量有无 差别?

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1.建立检验假设:
H 0 : μ1 =μ2 , H1:μ1≠μ2;
α=0.05

2.计算统计量u:

s x2 ? x2

2 2 s1 s2 0.1982 0.1692 ? ? ? ? ? 0.0414 n1 n2 30 70
54

u?

x2 ? x1 s x2 ? x1

?

2.987 ? 2.413 0.0414

? 13.86

55

3.确定P值:本例u=13.86>u0.01,故P<0.01。如果要得 到更为确切的 P 值,可以查 t 值表得双侧 t0.001,∞=3.290 ,

u0.01= t0.001,∞,故P<0.001。
4)判断结果:在 α=0.05的水准上,拒绝H0,接受H1;故 可认为老年高血压患者与健康老年人血清钙含量有差异 。检验结果与例11.5相同。
56

第四节 假设检验两类错误与注意事项

57

一、假设检验中的两类错误
第I类错误,假阳性错误(弃真),α

即拒绝正确的H0
第II 类错误,假阴性错误(存伪),β

即不拒绝错误的H0
第I类错误可以加以控制,即检验水准α;

第II类错误不能控制,但α越大,β越小,故α
不能过小,否则,β将增大。
58

你会犯什么错误?

59

一、假设检验中的两类错误

60

a 和 b 具有反相关系
Reduce probability of one error and the other one goes up.

b a

61

II 类错误的概率 β 值的两个规律:

1. 当样本量一定时,α愈小, 则 β 愈大,反之…;
2.当α一定时, 样本量增加, β 减少.

62

二、假设检验注意事项
1.要有严密的抽样研究设计
这是假设检验的前提,应保证样本是从同质总
体中按照随机化原则抽取的。组间的均衡性和可比

性特别重要,即除了对比的处理因素外,其它可能
影响结果的非处理因素应尽可能相同或基本一致, 或能在资料处理时消除其影响。

63

二、假设检验注意事项
2.选用的假设检查方法和统计量应符合其应用条件
研究变量的类型不同,设计类型不同,是大样本还 是小样本等,所用假设检验的方法也不同。

64

二、假设检验注意事项
3.正确理解差别有无显著性的统计学意义
假设检验结论中的“拒绝H0,接受H1”,习惯上
亦称为“显著”(significant) ,不能误解为相差很

大,或在医学上有显著的 ( 重要的 ) 价值;反之,不
拒绝 H0 ,习惯上亦称无显著性 (non-significant) , 不应误解为相差不大,或一定相等。

65

二、假设检验注意事项
4.结论不宜绝对化
因为是否拒绝 H0 ,取决于被研究事物有无本质差 异和抽样误差的大小(又取决于个体差异的程度和样本 例数的多少),以及选用检验水准的高低。

66

二、假设检验注意事项
5.选用双侧检验还是单侧检验

67

二、假设检验注意事项
1.要有严密的抽样研究设计

2.选用的假设检查方法和统计量应符合其应用条件
3.正确理解差别有无显著性的统计学意义 4.结论不宜绝对化 5.选用双侧检验还是单侧检验

68


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