当前位置:首页 >> 数学 >>

[原创]2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(文科) 第二章 第1讲 函数与映射的概念[配套课件]_图文

第二章 函 数
第1讲 函数与映射的概念

考情风向标 从近两年的高考试题看,函 数的概念、求函数的定义域为高 1.了解构成函数的 考的热点,题型既有选择题、填 空题,也有解答题,难度中等. 要素. 预计 2015 年高考仍将以函数的 2.会求一些简单函 数的定义域和值域. 概念和定义域为主要考点,形式 3.了解映射的概念. 上主要考查判断函数是否相同、 与集合相结合求具体函数或抽象 函数的定义域.

考纲要求

1.函数的概念

(1)函数的定义:
设 A,B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关 任意一个数 x ,在集合 B 中都有 系 f,使对于集合 A 中的_______________

唯一确定 的数和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到 ____________

y=f(x),x∈A 集合 B 的一个函数,通常记为______________.

(2)函数的定义域、值域:

在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A
定义域 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 叫做函数 y=f(x)的________ 函数值的集合{f(x)|x∈A} 称为函数 y=f(x)的值域. 值,__________________________

对应关系 f 定义域 、______ 值域 和____________. (3)函数的三个要素:________

2.映射的概念 设 A,B 是两个非空集合,如果按照某种对应关系 f,对于 任意 元素,在集合 B 中都有__________ 唯一确定 的元素与 集合 A 中的______ 之对应,那么这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射,

f:A→B 通常记为________.

1.设 f:x→|x|是集合 A 到集合 B 的映射,若 A={-2,0,2}, 则 A∩B=( C ) A.{0} C.{0,2} B.{2}

D.{-2,0}

2.下列函数中与函数 y=x 相同的是( B )

A.y=( x) C.y= x2

2

B.y= x3 x2 D.y= x

3

3.(2013 年江西)函数 y= xln(1-x)的定义域为( B )
A.(0,1) C.(0,1] B.[0,1) D.[0,1]

? ?x≥0, 解析:由题意,得自变量满足? ? ?1-x>0

解得 0≤x<1,即函

数 y= xln(1-x)的定义域为[0,1).故选 B.
1 4.(2012 年四川)函数 f(x)= 1-2x
? 1? ?-∞, ? 2? ? 的定义域是___________

(用区间表示).

5.设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出如图 2-1-1 所 示的四个图象,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ②③ _________( 填序号).

图 2-1-1

考点 1 有关映射与函数的概念

例1:若 f:y=3x+1是从集合 A={1,2,3,k}到集合 B={4,7,

a4,a2+3a}的一个映射,则自然数 a=________,自然数 k=
________;集合 A=____________,B=____________. 解析:∵f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7,

f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1.
由映射的定义,知:

4 ? ?a =10, (1)? 2 ? ?a +3a=3k+1,

2 ? ?a +3a=10, 或(2)? 4 ? ?a =3k+1.

∵a∈N,∴方程组(1)无解. 解方程组(2),得 a=2 或 a=-5(舍), 则 3k+1=16,3k=15,k=5. ∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.

答案:2 5 {1,2,3,5} {4,7,10,16}

【互动探究】 1.已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应关系 f:x→y= -x2+2x,对于实数 k∈B,且在集合 A 中没有元素与之对应, 则 k 的取值范围是( A ) A.k>1 B.k≥1 D.k≤1

C.k<1

解析:y=-(x-1)2+1≤1,若 k∈B,且在集合 A 中没有 元素与之对应,则 k>1.

考点 2 判断两函数是否为同一个函数 例 2:试判断以下各组函数是否表示同一个函数?
3 x (1)f(x)= x ,g(x)= ;
2

3

? ?1 |x| (2)f(x)= x ,g(x)=? ? ?-1

?x≥0?, ?x<0?;

(3)f(x)=

2 n?1

x 2 n?1 ,g(x)= 2 n?1 x 2 n?1 (n∈N*);

(4)f(x)= x· x+1,g(x)= x2+x; (5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.

解题思路:要判断两个函数是否为同一个函数,只需判断 其定义域和对应关系是否相同即可.
解:(1)由于 f(x)= x =|x|,g(x)= x =x,
2

3

3

故它们的对应关系不相同,∴它们不是同一个函数.
|x| (2)由于函数 f(x)= x 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而
? ?1 g(x)=? ? ?-1

?x≥0?, 的定义域为 R, ?x<0?

∴它们不是同一个函数.

(3)由于当 n∈N*时,2n± 1 为奇数, ∴f(x)=
2 n?1

x

2 n?1

=x,g(x)=

2 n?1

x

2 n?1

=x.

它们的定义域、对应关系都相同,∴它们是同一个函数. (4)由于函数 f(x)= x· x+1的定义域为{x|x≥0}, 而 g(x)= x2+x的定义域为{x|x≥0 或 x≤-1},
它们的定义域不同,∴它们不是同一个函数. (5)函数的定义域和对应关系都相同, ∴它们是同一个函数.

【互动探究】 2.(2012 年广东广州调研)定义:若函数 f(x)的图象经过变换

T 后所得图象对应函数的值域与 f(x)的值域相同,则称变换 T 是 f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T,其中 T 不
属于 f(x)的同值变换的是( B ) A.f(x)=(x-1)2,T 将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称

B.f(x)=2x 1-1,T 将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称


C.f(x)=2x+3,T 将函数 f(x)的图象关于点(-1,1)对称
? π? D.f(x)=sin?x+3?,T ? ?

将函数 f(x)的图象关于点(-1,0)对称

考点 3 求函数的定义域

例 3 : (2012 年江苏 ) 函数 f(x) = 1-2log6x 的定义域为 ________.
解析:根据二次根式和对数函数有意义的条件,
? ?x>0, 得? ? ?1-2log6x≥0

x>0, ? x?0 ? ? ? ?? ?0<x≤ 6. 1 ?? 1 log x≤ ? 2 ? ? 6 2 ?x ? 6 ? 6

答案:(0, 6]

【方法与技巧】求一些具体函数的定义域,有分母的要保 证分母不为零;有开偶次方根的要保证被开方数为非负数;有 对数函数的要保证真数大于零,底数大于零且不等于 1.在求函 数定义域的过程中,往往需要解不等式?组?,或利用函数的单 调性.

【互动探究】
lg?x+1? 3.(2013 年广东)函数 f(x)= 的定义域是( C ) x-1

A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)

C.(-1,1)∪(1,+∞)
D.[-1,1)∪(1,+∞)
? ?x+1>0, 解析:? ? ?x-1≠0,

即 x>-1 且 x≠1.故选 C.

1 4.若函数 f(x)= ,求函数 y=f[f(x)]的定义域. x+1 1 解:∵f(x)= , x+1 1 ∴f[f(x)]= 1 . +1 x+1

?x+1≠0, ? 要使函数有意义,应满足? 1 +1≠0, ? x + 1 ? 即 x≠-1,且 x≠-2. 故函数的定义域是{x|x∈R,x≠-1,且 x≠-2}.

易错、易混、易漏 ⊙对复合函数的定义域理解不透彻 例题:(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3],则 f(x-1)的定义域 为________; (2) 若 函 数 f(x - 1) 的定义域为 [2,3] ,则 f(x) 的定义域为

________,f(2x+1)的定义域为________;
(3)若函数 f(x)的值域为[2,3],则 f(x-1)的值域为________;

f(x)-1 的值域为________.

正解:(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3], 则 f(x-1)有 2≤x-1≤3,解得 3≤x≤4. 即 f(x-1)的定义域为[3,4]. (2)若函数 f(x-1)的定义域为[2,3], 即 2≤x≤3,有 1≤x-1≤2,则 f(x)的定义域为[1,2]. 1 而 f(2x+1)有 1≤2x+1≤2,解得 0≤x≤2.



? 1? f(2x+1)的定义域为?0,2?. ? ?

(3)f(x-1)的图象是将 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得 到的,不改变值域.f(x)-1 的图象是将 f(x)的图象向下平移 1 个 单位长度得到的.故 f(x-1)的值域为[2,3],f(x)-1 的值域为[1,2].
答案:(1)[3,4] (2)[1,2]
? 1? ?0, ? 2? ?

(3)[2,3] [1,2]

【失误与防范】对于求抽象的复合函数的定义域,主要理

解三种情形:①已知 f(x)的定义域为[a,b],求 f[u(x)]的定义域,

只需求不等式 a≤u(x)≤b 的解集即可;②已知 f[u(x)]的定义域
为[a,b],求 f(x)的定义域,只需求 u(x)的值域;③已知 f[u(x)] 的定义域为[a,b],求 f[g(x)]的定义域,必须先利用(2)的方法求

f(x)的定义域,然后利用(1)的方法求解.


相关文章:
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第二章 第1讲 函数与映射的概念[配套课件] - 第二章 第1讲 函数 函数与映射的概念 考情风向标 从近...
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第二....ppt
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第二章 第1讲 函数与映射的概念 - 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数与映射的概念 考纲要求 考点分布...
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第七章 第1讲 正弦定理和余弦定理[配套课件] - 第七章 第1讲 解三角形 正弦定理和余弦定理 考纲要求 ...
...[原创]《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第_图....ppt
最新2019年整理[原创]《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第_高考_高中教育_教育专区 人阅读|次下载 最新2019年整理[原创]《南方新课堂高考总复习》数学(...
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第八章 第1讲 平面向
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)作业及测....doc
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)作业及测试:课时作业 第二章 函数、导数及其应用 含解析 - 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数与映射的概念 1...
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第七章 第2讲 解三角形应用举例[配套课件] - 第2讲 解三角形应用举例 考纲要求 考情风向标 从近两年的...
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第二....ppt
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第二章 第2讲 函数的表示法 - 第2讲 函数的表示法 考纲要求 考点分布 考情风向标 在实际情境 中,会根据 ...
[原创]2017年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第....ppt
[原创]2017年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第二章 第4讲 函数的单调性与最值[配套课件]_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。第4讲 函数的单调...
[原创]2016年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第....ppt
[原创]2016年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第二章 第3讲 函数的奇偶性与周期性[配套课件] - 第3讲 函数的奇偶性与周期性 1.结合具体函数,了解...
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第十一章 第1讲 直线的方程[配套课件] - 第十一章 直线与圆 第1讲 直线的方程 考情风向标 通过对近几...
[原创]2016年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第....ppt
[原创]2016年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第八章 第2讲 空间几何体的表面积和体积[配套课件]_数学_高中教育_教育专区。第2讲 空间几何体的表面积...
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第九章 第4讲 数列的...(n=1), ?S1 求和以及二次函数的最值的综合应用.利用an=? ? ?Sn-Sn-1(...
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第五章 第1讲 不等式的概念与性质[配套课件] - 第五章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质 考情风向标...
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第....ppt
[原创]2015年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第六章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数 - 第六章 三角函数 第1讲 弧度制与任意角的三角函数 考纲要求...
[原创]2017年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第....ppt
[原创]2017年《南方新课堂高考总复习》数学(文科) 第八章 第1讲 空间几何体的三视图和直观图[配套课件] - 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和...
[原创]2016年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)第....ppt
[原创]2016年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)第二章第12讲函数模型及其应用[配套课件]剖析. - 第 12 讲 函数模型及其应用 1.了解指数函数、对数函数以及...
[原创]2017年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第....ppt
[原创]2017年《南方新课堂高考总复习》数学(理科) 第二章 第11讲 抽象函数[配套课件] - 第11讲 抽象函数 考情风向标 从近几年的高考试题来 看,对本节...
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第六....ppt
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第六章 第1讲 不等式的概念与性质 - 第六章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质 考纲要求 考点分布 考情...
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第二....ppt
2019年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)课件:第二章 第5讲 函数的单调性与最值 - 第5讲 函数的单调性与最值 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.了解...