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2018-2019版高中数学第二章数列2.3.2等差数列前n项和的性质与应用练习新人教A版必修5

第 2 课时 等差数列前 n 项和的性质与应用 课后篇巩固探究 A组 1.在等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,a1=-11, A.-11 B.11 C.10 =2,则 S11=( D.-10 ) 解析 ∵ {an} 为等差数列 , ∴ 为等差数列 , 首项 =a1=-11, 设 的公差为 d, 则 =2d=2, ∴ d=1, ∴ =-11+10d=-1,∴S11=-11. 答案 A 2.若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S8-S3=20,则 S11 的值为( ) A.44 B.22 C. D.88 解析由 S8-S3=20,得 a4+a5+a6+a7+a8=20,所以 5a6=20,所以 a6=4,故 S11= 答案 A =11a6=44. 3.若 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和, ,则 =( ) A. B. C. D. 解析由题意,得 S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15 成等差数列.∵ ,∴S10=3S5,∴S15=6S5,S20=10S5,∴ ) . 答案 C 4.已知数列{an}为等差数列,a2=0,a4=-2,则其前 n 项和 Sn 的最大值为( A. B. C.1 D.0 解析因为 a2=0,a4=-2,所以公差 d= 答案 C =-1,所以 a1=1.又 a2=0,所以数列{an}的前 n 项和 Sn 的最大值为 1. 5.在各项均不为零的等差数列{an}中,若 an+1- +an-1=0(n≥2),则 S2n-1-4n=( A.-2 解析由 an+1B.0 C.1 D.2 ) +an-1=0,得 =an-1+an+1=2an.因为{an}的各项均不为零,所以 an=2,所以 S2n-1=(2n-1)an=4n-2,故 S2n-1-4n=-2. 答案 A 6.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a5=5a3,则 = . 解析 =9. 答案 9 7.已知等差数列{an},|a5|=|a9|,公差 d>0,则使得其前 n 项和 Sn 取得最小值的正整数 n 的值是 . 解析由|a5|=|a9|,且 d>0,得 a5<0,a9>0,且 a5+a9=0,即 2a1+12d=0,即 a1+6d=0,即 a7=0,故 S6=S7,且为最小值. 答案 6 或 7 8. 若一个等差数列的前 3 项之和为 34, 最后 3 项之和等于 146,所有项的和为 390, 则这个数列一共有 项. 解 析 设 该 数 列 为 {an},Sn 是 其 前 n 项 和 , 则 a1+a2+a3=34,an+an-1+an-2=146, 两 式 相 加 , 得 (a1+a2+a3)+(an+an-1+an-2)=180,即 3(a1+an)=180,于是 a1+an=60. 而 Sn= =390,即 =390,解得 n=13. 答案 13 9.已知等差数列{an}的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4. (1)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)求数列 的前 n 项和 Tn. 解 (1)设{an}的公差为 d,由题意,得 即 解得 所以 Sn=3n+ ×(-1)=- n2+n. (2)由(1),得 =-n+,所以 =- (n+1)+ =-, 即数列 是首项为 =3,公差为-的等差数列, 故 Tn=3n+ 10. =-n2+ n. 导学号 04994037 在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|an|}的前 n 项和. 解等差数列{an}的公差 d= =3, 故 an=a1+(n-1)d=-60+(n-1)×3=3n-63. 由 an<0,得 3n-63<0,即 n<21. 故数列{an}的前 20 项是负数,第 20 项以后的项都为非负数. 设 Sn,S'n 分别表示数列{an},{|an|}的前 n 项和, 当 n≤20 时,S'n=-Sn =- =-n2+ n; 当 n≥21 时,S'n=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20 =-60n+ ×3-2× =n2- n+1 260. 故数列{|an|}的前 n 项和为 S'n= B组 1.在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则这个数列前 30 项的绝对值之和为( ) A.495 B.765 C.46 D.76 解析由已知可以判断数列{an}是以-60 为首项,3 为公差的等差数列,因此 an=3n-63. ∵a1<0,d>0,a21=0,a22>0, ∴数列前 30 项的绝对值之和为 S30-2S21=30×(-60)+ 答案 B ×3-2× =765. 2.已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 ,则使得 为整数的正整数 n 有( ) 解析 =7+ . 当 n=1,2,3,5,11 时, 答案 D 为整数,即当 n=1,2,3,5,11 时, 为整数. 3.在等差数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,nSn+1>(n+1)Sn(n∈N ),且 <-1,则在 Sn 中( A.最小值是 S7 C.最大值是 S8 B.最小值是 S8 D.最大值是 S7 * ) 解析 由 nSn+1>(n+1)Sn, 得 ,即 >0. 而 , 所以 d>0. 因为 <-1, 所以 <0, 即 a7(a7+a8)<0.由于 d>0,因此数列{an}是递增数列,所以 a7<0,a7+a8>0,所以 a7<0,a8>0,所以在 Sn 中最小值是 S7. 答案 A 4.已知等差数列{an},Sn 为其前 n 项和,S3=9,a4+a5+a6=7,则 S9-S6= . 解析 ∵S3,S6-S3,S9-S6 成等差数列,而 S3