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2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-三角函数(文科)


2013 年模拟训练题---三角函数(文)
1.(2013 海淀期末 1-9).

tan 225? 的值为________.

2.(2013 东城期末 3-10)若 sin ? ? ?

3 ,且 tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5



3.(2013 顺义一模 19-9).已知点 P ? ?3, 4 ? 在角 ? 的终边上,则 sin ? ? _____________. 4.(2013 大兴一模 24-9)函数 f() 的最小正周期是 x? s i nc xo s x 5.(2013 丰台二模 17-12)若 tan(?

? x) ? 2 ,则 tan 2 x 的值是

.

6.(2013 丰台期末 5-5).函数 y ? 2sin(? x ? ? ) 在一个周期内的图象如图所示,则此函数的 解析式是( (A) (B) (C) (D) )

y ? 2sin(2 x ? ) 4 y ? 2sin(2 x ? ) 4 3? y ? 2sin( x ? ) 8 x 7? y ? 2sin( ? ) 2 16

?

?

7.(2013 石景山一模 18-6)函数 y= 2sin( x ? A.0 B.2 ? 3

?
3

) (0≤x≤ ? )的最大值与最小值之和为( D.-l ? 3



C.-1

8.(2013 顺义一模 19-4).下列函数中周期为 ? 且图象关于直线 x ? A. y ? 2sin( x ? C. y ? 2sin(2 x ?

?
3

对称的函数是 (

)

1 2

?
3

) )

B. y ? 2sin( x ? D. y ? 2sin(2 x ?

?
6

1 2

?
?
3

) )
?
12

6

9.(2013 丰台二模 17-5).下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? 的是( )
x ? ? ) 2 3 x ? B y ? sin( ? ) 2 3

对称

A y ? sin(

C y ? sin(2 x ? ) 3

?

D y ? sin(2x ?

?
3

)

10.(2013 朝阳二模 15-3)函数 f ( x) ? sin( x ? ) ( x ? R ) 的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ? 0 B. x ? ?

? 4

π 4

C. x ?

π 4

D. x ?

π 2

11.(2013 海淀期末 1-7). 已知函数 f ( x ) ? ? A. f ( x ) 是奇函数

?sin x, sin x ? cos x, 则下面结论中正确的是( ?cos x, sin x ? cos x,
B. f ( x) 的值域是 [?1,1]

)

C. f ( x) 是偶函数

D. f ( x) 的值域是 [ ?

2 ,1] 2

12.(2013 大兴一模 24-6)函数 f ( x) ? (A)在 (?

1 ? cos 2 x ( cos x
(B)在 ( ?

)

π π , ) 上递增 2 2 π π (C)在 (? , ) 上递减 2 2

π π , 0] 上递增,在 (0, ) 上递减 2 2 π π (D)在 ( ? , 0] 上递减,在 (0, ) 上递 2 2

13.(2013 东城二模 13-5)已知命题 p : ?x ? R , sin ? π ? x ? ? sin x ;命题 q : ? , ? 均是第一象 限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? .下列命题是真命题的是( A. p ? ?q B. ?p ? ?q C. ?p ? q D. p ? q )

14(2013 西城期末 2-13). 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) , 其中 x ? [?

π 6

π ? 当 a ? 时,f ( x) , a] . 2 3

的值域是______;若 f ( x) 的值域是 [? ,1] ,则 a 的取值范围是______. 15.(2013 东城一模 12-13)函数 f ( x) ? sin( x ? 于直线 x ?

1 2

?
3

) 的图象为 C ,有如下结论:①图象 C 关

5? 4? ? 5? 对称;②图象 C 关于点 ( , 0) 对称;③函数 f ( x) 在区间 [ , ] 内 6 3 3 6
.(写出所有正确结论的序号)

是增函数,其中正确的结论序号是

π π 16.(2013 海淀二模 9-13).已知函数 f ( x ) ? sin(2? x ? ) (0 ? ? ? 1) 的图象经过点 ( ,0) , 6 6
则 ? ? _____, f ( x ) 在区间 [0, π ] 上的单调递增区间为_____. 17.(2013 顺义一模 19-13).函数 y ?

1 ? 的图象与函数 y ? 2cos x (?4 ? x ? 6) 的图象所 1? x 2
sin 2 x ? cos 2 x ? 1 . 2 cos x

有交点的横坐标之和等于 ______ . 18.(2013 房山期末 15).(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若 f (? ?

?
4

)?

3 2 ,求 cos ? 的值. 5

π 19.(2013 海淀一模 8-15)已知函数 f ( x ) ? 2 ? ( 3 sin x ? cos x ) 2 .(Ⅰ)求 f ( ) 的值和 f ( x ) 3 π π 的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间 [ ? , ] 上的最大值和最小值. 6 3

20.(2013 西城一模 10-15)已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的一个零点是

3π . (Ⅰ)求实数 4

a 的值; (Ⅱ)设 g ( x) ? [ f ( x)]2 ? 2sin 2 x ,求 g ( x) 的单调递增区间.

21.(2013 西城二模 11-16)如图,在直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点是原点,始边与 x 轴正 半轴重合,终边交单位圆于点 A ,且 ? ? ? , ) .将角 ? 的终边按逆时针方向旋转 交单位圆于点 B .记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) . (Ⅰ)若 x1 ?

? ? 6 2

? , 3

1 ,求 x 2 ; 3

(Ⅱ)分别过 A, B 作 x 轴的垂线,垂足依次为 C , D .记△ AOC 的面积为 S1 ,△ BOD 的面积为 S 2 .若 S1 ? 2 S 2 ,求角 ? 的值.

22.(2013 朝阳期末 4-15)已知函数 f ( x) ? sin

x x x cos ? cos 2 ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的 2 2 2 ? ?? 最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [ , ] 上的最小值. ? ?

23(2013 朝阳一模 14-15)已知函数 f ( x) ?

3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周 2 2 2

期为 ? ( . Ⅰ) 求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 当 x ? [0, ] 时, 求函数 f ( x) 的取值范围.

? 2

24.(2013 石景山期末 6-15). (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

sin 2 x ( sin x ? cos x ) . cos x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [?

?
6

,

?
4

] 上的最大值和最小值.

25.(2013 丰台期末 5-16)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 和钝 角 ? 的终边分别与单位圆交于 A , B 两点.
y B A

3 12 (Ⅰ) 若点 A 的横坐标是 , 点 B 的纵坐标是 , 求s i n ( ? ?)? 的值; 5 13 ??? ? ??? ? 3 (Ⅱ) 若∣AB∣= , 求 OA ? OB 的值. 2

O

x

26.(2013 房山二模 15)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0,0 ? ? ? ?) 的最小正周期为 ? , 且图 象过点 ? 1 .(Ⅰ)求 ?,? 的值; (Ⅱ)设
? ,求函数 g ( x) 的单调递 g ( x) ? f ( x) f ( x ? ) 4

( , ) 6 2

增区间.

27.(2013 东城二模 13-15)已知函数 f ( x) ? sin x

?

3 cos x ? sin x . ⑴ 求 f ? x ? 的最小正周期;

?

2π ? ? ⑵ 当 x ? ? 0 , ? 时,求 f ? x ? 的取值范围. 3 ? ?

28(2013 东城期末 3-15)已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正
2

周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [?

? ? , ] 上的最大值和最小值. 6 3

29.(2013 昌平期末 15)已知函数

f ( x) ? (2 3 sin x ? 2cos x ) ? cos x ? 1 .

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [ , ] 上的最值.

? ? 4 2

30(2013 顺义二模 20-15) 已知函数 f ( x) ?

( 3 cos x ? sin x)sin 2 x 1 ? . 2 cos x 2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间.

?

3

31.(2013 通州期末 15) 已知函数 f ? x ? ? sin x cos x ? cos2 x ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 在 ?

1 . 2

? π π? , 的最大值和最小值. ? ? 8 2? ?

32.(2013 房山一模 15).已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1 .

? (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的最小值和最大值. 2

33.(2013 昌平二模 23-16)已知函数 f ( x) ? 3 sin(? ? 2 x) ? 2cos x ? 1, x ? R .
2

(Ⅰ)求 f ( ) ; (Ⅱ)求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.

?

2


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