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最新高中数学第三章圆锥曲线与方程章末复习课ppt课件北师大版选修2_1名师资料汇编_图文

第三章 圆锥曲线与方程 章末复习课 学习目标 1.理解曲线方程的概念,掌握求曲线方程的常用方法. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用,会用定义法求标 准方程. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单性质,会利用简单性质解决 相关问题. 5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 知识点一 三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质 椭圆 双曲线 抛物线 平面内与一个 定点F和一条 平面内到两 距离之和等 x y 2+ 2=1(a>b>0) a F b |)的点的 |F 1 2 平面内到两定点 差的绝对值等于 x y 2- 2=1(a>0,b>0) a b |F F |)的点 小于 1 2 个定点F1,F2 F1,F2的距离之 定义 于常数 ( 大于 常数 ( 大于零且 2 2 2 2 定直线l(l不过 F)的距离相等 的点的集合 关系式 a2-b2=c2 a2+b2=c2 图形 对称性 封闭图形 无限延展,有 无限延展,没有 渐近线 渐近线 无对称中心 一条对称轴 p x=-2 对称中心为原点 两条对称轴 顶点 离心率 四个 0<e<1 两个 e>1 一个 e=1 知识点二 1.椭圆、双曲线的标准方程 待定系数法求圆锥曲线标准方程 求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面,一般先确定焦 点的位置,再确定参数.当焦点位置不确定时,要分情况讨论.也可将椭圆方 1 1 1 2 2 程设为 Ax +By =1(A>0,B>0,A≠B),其中当A>B时,焦点在 x 轴上,当A 1 1 2 2 <B时,焦点在 y 轴上;双曲线方程可设为 Ax +By =1(AB<0),当A<0 时, 1 焦点在 y 轴上,当B<0 时,焦点在 x 轴上. x2 y2 x2 另外,与已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程可设为a2- y2 2 2 2=λ(λ≠0);已知所求双曲线为等轴双曲线,其方程可设为 x -y =λ(λ≠0). b 2.抛物线的标准方程 求抛物线的标准方程时,先确定抛物线的方程类型,再由条件求出参数 p 的大小 . 当焦点位置不确定时,要分情况讨论,也可将方程设为 y 2 = 2px(p≠0)或x2=2py(p≠0),然后建立方程求出参数p的值. 知识点三 直线与圆锥曲线有关的问题 1.直线与圆锥曲线的位置关系,可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的 方程组的实数解的个数来确定,通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量 x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式 Δ,则有:Δ>0?直 线与圆锥曲线相交于两点; Δ=0 ?直线与圆锥曲线相切于一点; Δ<0 ?直 线与圆锥曲线无交点. 1 2 2.直线 l 截圆锥曲线所得的弦长|AB|= ?1+k ??x1-x2? 或 ?1+k2??y1-y2? , 其中 k 是直线 l 的斜率,(x1,y1),(x2,y2)是直线与圆锥曲线的两个交点 A,B 2 2 的坐标,且(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,x1+x2,x1x2 可由一元二次方程的根与 系数的关系整体给出. 题型探究 类型一 圆锥曲线定义的应用 x2 y2 例1 已知点M(2,1),点C是椭圆 + =1的右焦点,点A是椭圆上的动点, 16 7 8- 26 答案 解析 则|AM|+|AC|的最小值是________. 如图,设点B为椭圆的左焦点,点M(2,1)在椭圆内, 那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a, 所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|,而a=4, |BM|= ?2+3?2+1= 26, 所以(|AM|+|AC|)最小值 =8- 26. 反思与感悟 应用定义解决问题时,需紧扣其内涵,注意限制条件是否成立,然后 得到相应的结论. 跟踪训练1 曲线是 答案 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内 解析 一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的 A.直线 C.双曲线 B.圆 D.抛物线 类型二 例2 圆锥曲线性质的应用 解析 设P是抛物线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与点 5 答案 P到直线x=-1的距离之和的最小值为______. 如图,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线是x=-1, 由抛物线的定义知:点P到直线x=-1的距离等于点 P到F的距离. 于是,问题转化为在抛物线上求一点P,使点P到 点A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小, 显然,连接AF与抛物线相交得的点即为满足题意的点, 此时最小值为 [1-?-1?]2+?0-1?2= 5. 反思与感悟 圆锥曲线的性质综合性强,需弄清每个性质的真正内涵,然后正确地 应用到解题中去. 跟踪训练 2 x2 y2 双曲线a2-b2=1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的 解析 离心率是 答案 A.2 B. 3 C. 2 3 D.2 b? x2 y2 b b? ? ? 双曲线a2-b2=1 的两条渐近线方程为 y=± ?- ?=-1, a? ax,依题意a· ? 2 2 2 c - a b 故a2=1,所以 a2 =1, 即 e =2,所以双曲线的离心率 e= 2. 2 类型三 例3 直线与圆锥曲线的位置关系问题 x2 y2 6 已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的离心率为 3 ,短轴一个端点到 右焦点的距离为 3. (1)求椭圆C的方程; 解答 ?c 6 ? = , 设椭圆的半焦距长为 c,依题意有?a 3 ? a= 3, ? x2 2 ∴b=1.∴所求椭圆方程为 3 +y =1. 3