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云南省昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学试题(含详细答案)

云南省昆明市 2019 届高三摸底调研测试理科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置 贴好条形码。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 A={x|-1<x<6},B={x|x>0},则 A∩B= A.(-1,+∞) B.(-1,0) C.(-1,6) D.(0,6) 2. 2i = 1? i A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 3.已知双曲线 C: x2 ? y2 ? 1 ,则 C 的离心率为 45 A. 5 B. 3 C. 3 5 D. 2 5 4 2 5 3 4.(3 ? x)5 展开式中 x3 的系数为 A.10 B.30 C.90 D.270 5.设 l,m 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,l ? ? ,m ? ? .下列结论正确 的是 A.若? ⊥ ? ,则 l⊥ ? B.若 l⊥m,则? ⊥ ? C.若? ∥ ? ,则 l∥ ? D.若 l∥m,则? ∥ ? 6.函数 f ?x? ? x 的图象大致是 1? x2 A B C D 7.已知平行四边形 OABC 中,O 为坐标原点,A(2,2),C(l,-2),则 OB ? AC = A.-6 B.-3 C.3 D.6 8.已知圆 C:(x ?1)2 ? y2 ? 6 ,在所有过点 P(2,-1)的弦中,最短的弦的长度为 A.2 B.4 C.2 2 D.2 6 9.法国学者贝特朗于 1899 年针对几何概型提出了贝特朗悖论,内容如下:在半径为 1 的圆 内随机地取一条弦,问:弦长超过圆内接等边三角形的边长 3 的概率等于多少?基于对术 语“随机地取一条弦”含义的不同解释,存在着不同答案.现给出其中一种解释: 固定弦的一个端点 A,另一端点在圆周上随机选取,其答案为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 10.如图,边长为 1 的正方形网格中,实线画出的是某种装饰品的三视图.已知该装饰品由木 质毛坯切削得到,则所用毛坯可以是 A.棱长都为 2 的四面体 B.棱长都为 2 的直三棱柱 C.底面直径和高都为 2 的圆锥 D.底面直径和高都为 2 的圆柱 11.设点 M 为抛物线 C: y2 ? 4x 的准线上一点(不同于准线与 x 轴的交点),过抛物线 C 的焦点 F,且垂直于 x 轴的直线与 C 交于 A,B 两点,设 MA,MF,MB 的斜率分别为 k1, k2,k3,则 k1 ? k3 k2 的值为 A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 12.已知不等式 xsinx+cosx≤a 对任意的 x∈[0,π ]恒成立,则整数 a 的最小值为 A.2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.满足 a,1,b 三个数成等差数列的一组 a,b 的值分别为 . ?2x ? y ? 0 14.若变量 x,y 满足 ??x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=2x+y 的最小值为 . ??x ? 3 ? 0 15.已知函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) ,若对任意实数 x 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小 6 值为 . 16.已知函数 f (x) ? ?ex , ? x ? 0 , g(x) ? f (x ?1) ? a(x ? 3) ,若 g(x)有两个零点,则实数 ?ln x, x ? 0 a 的取值范围是 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 c cos A? a cosC ? 2bcosC . (1)求 C; (2)若 a=5,c=7,求△ABC 的面积. 18.(12 分) 某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了 25 名学生的 数学成绩如下: 78 64 88 104 53 82 86 93 90 105 77 92 116 81 60 82 74 105 91 103 78 88 111 82 71 (l)完成这 25 名学生数学成绩的茎叶图: (2)确定该样本的中位数和众数: (3)规定数学成绩不低于 90 分为“及格”,从该样本“及格”的学生中任意抽出 3 名,设抽 到成绩在区间[90,100)的学生人数为 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X). 19.(12 分) 已知等比数列 ?an ?前 n 项和为 Sn, a6 ? 8a3 ,S3=21. (l)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求数列?a2n?的前 n 项和 Tn. 20.(12 分) 阳马和鳖臑(biē nào)是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如下图所示,取一个 长方休,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵. 长方体 堑堵 堑堵 再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底, 有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马(四棱锥 E-ABCD),余下的三棱锥是由四个直角三角 形组成的四面体(三棱锥 E-FCD)称为鳖臑. 堑堵 阳马 鳖臑 (1)在阳马(四棱锥 E-ABCD)中,连接 BD,若 AB=AD,证明:EC⊥BD; (2)若

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