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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:2.3.1离散型随机变量的均值]

选修 2-3
-3),2(a5-3),2(a6-3)的期望是( A.0 C.6 [答案] A

第二章
) B.3 D.12

2.3

2.3.1

1.如果 a1、a2、a3、a4、a5、a6 的期望为 3,那么 2(a1-3),2(a2-3),2(a3-3),2(a4

[解析] 由 E(aξ+b)=aEξ+b=2×3-6=0. 7 2.已知某离散型随机变量 X 的数学期望 E(X)= ,X 的分布列如下: 6 X P 则 a=________. [答案] 1 3 0 a 1 1 3 2 1 6 3 b

7 1 1 1 [解析] E(X)= =0×a+1× +2× +3b?b= , 又 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X 6 3 6 6 1 1 1 1 =3)=1?a+ + + =1?a= . 3 6 6 3 3.在一次选拔赛中,共设置了五道试题,其中两道文科题、三道理科题,参赛者可以 从中不放回的依次抽取两道题作答, 则某选手在第一次抽到理科题的条件下, 第二次又抽到 理科题的概率为________. [答案] 1 2

[解析] 解法 1:在第一次抽到理科题的条件下,还剩两道理科题和两道文科题,故第 1 二次抽到理科题的概率为 . 2 3 解法 2:第一次抽到理科题为事件 A,第二次抽到理科题为事件 B,则 P(A)= ,P(AB) 5 C2 3 3 = 2= , C5 10 P?AB? 1 ∴P(B|A)= = . P?A? 2 1 4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与 p,且乙投球 2 1 2 次均未命中的概率为 . 16 (1)求乙投球的命中率 p; (2)若甲投球 1 次,乙投球 2 次,两人共命中的次数记为 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望.

[解析] (1)设“甲投球一次命中”为事件 A,“乙投球一次命中”为事件 B. 由题意得(1-P(B))2=(1-p)2= 1 , 16

3 5 3 解得 p= 或 p= (舍去),所以乙投球的命中率为 . 4 4 4 1 1 3 1 (2)由题设和(1)知 P(A)= ,P( A )= ,P(B)= ,P( B )= . 2 2 4 4 ξ 可能的取值为 0、1、2、3,故 1 1 1 P(ξ=0)=P( A )P( B ·B )= ×( )2= , 2 4 32 P(ξ=1)=P(A)P( B ·B )+C1 P( A ) 2P(B)P( B )· 1 1 3 1 1 7 = ×( )2+2× × × = , 2 4 4 4 2 32 1 3 9 P(ξ=3)=P(A)P(B· B)= ×( )2= , 2 4 32 15 P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)= . 32 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 32 1 7 32 2 15 32 3 9 32

1 7 15 9 ξ 的数学期望 E(ξ)=0× +1× +2× +3× =2. 32 32 32 32


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