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高中数学高考复习教学课件《第八章 平面解析几何》(374页)_图文

目 录 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两直线的位置关系 第三节 圆 的 方 程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭圆 第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线的综合问题 第八章 平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)定义:x轴 正向 与直线 向上 的方向所成的角叫 做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定 它的倾斜角为 0° . (2)倾斜角的范围为 [0,π) . 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直 线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k= tan α ,倾 斜角是90°的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式: 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率 y -y y -y 公式为 k= 2 1 = 1 2 . x2- x1 x1-x2 二、直线方程的形式及适用条件 名称 几何条件 方 程 局限性 点斜 过点(x0,y0),斜 式 率为k 斜截 斜率为k,纵截距 式 两点 式 为b 过两点(x1,y1), y1≠y2) y -y0=k(x-x0) ______________ y=kx+b __________ 垂直于x轴 不含__________ 的直线 垂直于x轴 不含__________ 的直线 y-y1 x-x1 不包括垂直于坐 _________ = (x2,y2)(x1≠x2, y 2- y1 x2- x1 标轴 的直线 ______________ 名 称 几何条件 方 程 局限性 不包括_________ 垂直于坐 截 在x轴、y轴上 距 的截距分别为a, 式 b(a,b≠0) x y + =1 a b __________ 标轴 和_______ 过原点 的直线 一 般 式 Ax+By+C=0 ______________ (A,B不全为0) ______________ [小题能否全取] 1.(教材习题改编)直线x+ 3y+m=0(m∈k)的倾斜角为 A.30° C.150° B.60° D.120° ( ) 3 解析:由k=tan α=- ,α∈[0,π)得α=150° . 3 答案:C 3 2.(教材习题改编)已知直线l过点P(-2,5),且斜率为- , 4 则直线l的方程为 ( ) A.3x+4y-14=0 C.4x+3y-14=0 B.3x-4y+14=0 D.4x-3y+14=0 3 解析:由y-5=- (x+2),得3x+4y-14=0. 4 答案:A 3.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m 的值为 A.1 B.4 ( ) C.1或3 D.1或4 4-m 解析:由1= ,得m+2=4-m,m=1. m+2 答案:A 4.(2012· 长春模拟)若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线, 则a的值为________. 5-3 a-3 解析:kAC= =1,kAB= =a-3. 6-4 5-4 由于A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4. 答案:4 5.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直 3 解析:由已知得直线 l 的斜率为 k=- . 2 3 所以 l 的方程为 y-2=- (x+1), 2 即 3x+2y-1=0. 线l的方程为________. 答案:3x+2y-1=0 1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在,每 条直线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率. 2.由斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围;二 是要考虑正切函数的单调性. 3.用截距式写方程时,应先判断截距是否为0,若 不确定,则需要分类讨论. 直线的倾斜角与斜率 [例1] (1)(2012· 岳阳模拟)经过两点A(4,2y+1), ( ) 3π B(2,-3)的直线的倾斜角为 ,则y= 4 A.-1 B.-3 C.0 的范围是________. D.2 (2)(2013· 苏州模拟)直线xcos θ+ 3y+2=0的倾斜角 3π 2y+1-?-3? 2y+4 [自主解答] (1)tan = = =y+ 4 2 4-2 2,因此y+2=-1.y=-3. ? 3 3 3? ? (2)由题知k=- cos θ,故k∈ ?- , ? ,结合正 ? 3 3 3? ? ? ? π? 3? ? ? 切函数的图象,当k∈ ?0, ? 时,直线倾斜角α∈ ?0,6? , 3? ? ? ? ? ? ?5π ? 3 ? ? 当k∈ ?- ,0? 时,直线倾斜角α∈ ? 6 ,π? ,故直线的倾 3 ? ? ? ? ? ? π? ?5π 斜角的范围是?0,6 ?∪? 6 ,π?. ? ? ? ? [答案] (1)B ? ? π? ?5π (2)?0,6 ?∪? 6 ,π? ? ? ? ? 1.求倾斜角的取值范围的一般步骤: (1)求出斜率k=tan α的取值范围; (2)利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆数形 结合,确定倾斜角α的取值范围. 2.求倾斜角时要注意斜率是否存在. 1.(1)(2012· 哈尔滨模拟)函数 y=asin x-bcos x 的一条对称 π 轴为 x= ,则直线 l:ax-by+c=0 的倾斜角为 ( 4 ) A.45° C.120° B.60° D.135° 解析:由函数y=f(x)=asin x-bcos x的一条对称轴为x= ?π? π 知,f(0)=f ?2 ? ,即-b=a,则直线l的斜率为-1,故倾 4 ? ? 斜角为135° . 答案:D (2)(2012· 金华模拟)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l: y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是 ( ?1

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