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2018届安徽省合肥八中高三上学期期中考试数学(文)试题

安徽合肥八中 2017-2018 学年高三上学期期中试卷 数学(文科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x0∈R,x3 0=1-x0,则下列命题中为真命题 的是( ) B.?p∧q D.?p∧?q A.p∧q C.p∧?q 解析: 当 x<0 时,2x>3x,所以命题 p 为假命题;由函数 y1=x3 与 y2=1-x2 的图象可 知?x0∈R,使得方程成立,所以 q 为真命题,所以?p∧q 为真命题. 答案: B 2.函数 f(x)= A.(-3,0) ln?x+3? 的定义域是( 1-2x ) B.(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,0) C.(-∞,-3)∪(0,+∞) ln?x+3? 解析: ∵f(x)= , 1-2x ∴要使函数 f(x)有意义, ? ?x+3>0 需使? ,即-3<x<0. x ?1-2 >0 ? 答案: A 3.已知函数 f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的 x1∈[-1,2],存在 x0∈[-1,2], 使 g(x1)=f(x0),则实数 a 的取值范围是( 1? A.? ?0,2? C.[3,+∞) 2 ) 1 ? B.? ?2,3? D.(0,3] 解析: 当 x∈[-1,2]时,函数 f(x)=x -2x 的值域为 A=[-1,3],g(x)=ax+2(a>0)的 ?2-a≥-1 ? 1 值域为 B=[2-a,2+2a],由题意知 B?A,则? ,又 a>0,故 0<a≤ .故选 A. 2 ? 2 + 2 a ≤ 3 ? 答案: A 4.函数 y=ax 与函数 y=loga(-x)(a>0 且 a≠1)的图象关系是( A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于直线 x-y=0 对称 1 ) D.关于 x+y=0 对称 1 解析: 法一:取 a=2 作出 y=2x 与 y=log (-x)的图象如图. 2 1 由图象知 y=2x 与 y=log (-x)的图象关于直线 x+y=0 对称,故选 D. 2 法二:y=ax(a>0 且 a≠1)关于 x 轴对称的解析式为 y=-ax,A 错误.关于 y 轴对称的 解析式为 y=a x,B 错误.关于 x-y=0 对称的解析式为 y=logax,C 错误,故选 D. - 答案: D 5.函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意 x1,x2∈D,当 x1<x2 时,都有 f(x1)≤f(x2),则 称函数 f(x)在 D 上为非减函数.设函数 f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:① x? 1 ?1? ?1? f(0)=0;②f? ?3?=2f(x);③f(1-x)=1-f(x).则 f?3?+f?8?=( 1 A. 2 C.1 解析: 由③,令 x=0,可得 f(1)=1, 1? 1 1 1 由②,令 x=1,可得f? = f (1) = ,令 x = , ? 3? 2 2 3 1? 1 ?1? 1 可得 f? ?9?=2f?3?=4. 1? 1 2 ?2? 1 由③结合 f? ?3?=2,可知 f?3?=2,令 x=3, 2? 1 ?2? 1 1? 1 1 1 2 ?1? 可得 f? 因为 < < 且函数 f(x)在[0,1]上为非减函数, 所以f? ?9?=2f?3?=4, ?8?=4.所以 f?3? 9 8 9 1? 3 +f? ?8?=4. 答案: B π ? ?π ? ?π? 6.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)对任意 x 都有 f? ?6+x?=f?6-x?,则 f?6?等于( A.2 或 0 C.0 B.-2 或 2 D.-2 或 0 ) 3 B. 4 2 D. 3 ) π ? ?π ? 解析: 因为函数 f(x)=2sin(ωx+φ)对任意 x 都有 f? ?6+x?=f?6-x?,所以该函数图象 π 关于直线 x= 对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选 B. 6 答案: B 7.在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin A= 3 ,a=2,S △ABC 2 2 = 2,则 b 的值为( A. 3 3 2 B. 2 ) C.2 2 D.2 3 2 2 解析:选 A 在锐角△ABC 中,sin A= ,S△ABC= 2, 3 1 1 1 2 2 ∴cos A= 1-sin2A= , bcsin A= bc· = 2, 3 2 2 3 ∴bc=3,① 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, 1? ∴(b+c)2=a2+2bc(1+cos A)=4+6×? ?1+3?=12, ∴b+c=2 3.② 由①②得 b=c= 3,故选 A. ?2x-2,x≤0 ? ? ?-log3x,x>0 8.已知函数 f(x)=? A.-log37 5 C.- 4 ,且 f(a)=-2,则 f(7-a)=( 3 B.- 4 7 D.- 4 ) 解析: 当 a≤0 时,2a-2=-2 无解;当 a>0 时,由-log3a=-2,解得 a=9,所以 7 - f(7-a)=f(-2)=2 2-2=- . 4 答案: D 9.已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数).则下面四个 图象中,y=f(x)的图象大致是( ) 解析: 由条件可知当 0<x<1 时,xf′(x)<0, 所以 f′(x)<0,函数递减. 当 x>1 时,xf′(x)>0, 所以 f′(x)>0,函数递增, 所以当 x=1 时,函数取得极小值. 当 x<-1 时, xf′(x)<0, 所以 f′(x)>0, 函数递增, 当-1<x<0, xf′(x)>0, 所以 f′(x)<0, 函数递减,所以当 x=-1 时,函数取得极大值.符合条件的

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