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吉林省德惠市实验中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


2015~2016 学年度第一学期高一期中考试 数学试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.函数 y ? cos x 最小正周期是( ) (A)1 (B) ? 2 (C) ? (D)2 ? )

2.全集 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A= {1, 2} ,B= {2,3} ,则 CU ( A ? B) =( (A) {1,3, 4} (B) {3, 4} (C) {3} (D) {4} ) (D)

3.已知角 ? 在第二象限, sin ? ? (A)

4 3

(B) ?

4 3

3 ,则 tan ? ? ( 5 3 (C) ? 4

3 4


4.用二分法求函数 f ( x) ? 2x ? 3 的零点时,初始区间可选为( (A) (?1, 0)
4

(B) (0,1) )

(C) (1, 2)

(D) (2,3)

5.函数 y ? x 3 图像是(

6. 已知 a ? log 3 ? , b ? log7 6 , c ? log2 0.8 ,则( (A) a ? b ? c
2

) (D) b ? c ? a

(B) b ? a ? c
2

(C) c ? b ? a
4

7.若 sin ? ? sin ? ? 1 ,则 cos ? ? cos ? ? ( (A)0
2 2

) (D)3

(B)1

(C)2 )

8. f ( x) ? log 1 ( x ? 4) 单调递增区间是( (A) (0, ??) (B) ( ??, 0)

(C) (2, ??)

(D) (??, ?2) )

9.下列函数中,既是偶函数,又在 (0, ??) 上是减函数的是(

1

(A) y ? cos x

(B) y ? x2 ? 1

(C) y ? log 1 x (D) y ? ( )
2

1 2

x

(9) 10. 奇函数 f ( x ) 定义域为 R,若 f ( x ? 2) 是偶函数,且 f (1) ? 1 ,则 f (8) ? f
(A) ?2 11.当 0 ? x ? (B) ?1 (C)0 (D)1 )

?(



1 时, 4x ? log a x ,则实数 a 取值范围是( 2
(B) (

(A) (0,

2 ) 2

2 ,1) 2

(C) (1, 2)

(D) ( 2, 2)

? lg x , 0 ? x ? 10 ? 12.已知 f ( x) ? ? 1 , 若 a, b, c 互不相等, 且 f (a) ? f (b) ? f (c) , 则 abc ? x ? 6 , x ? 10 ? ? 2
取值范围是( (A) (1,10) ) (B) (5, 6) (C) (10,12) (D) (20, 24)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. log8 9 ? log3 2 ? 14. cos(?

?

) ? cos(? ? ) ? cos(? ? ) ? 3 3 3

?

?

15. 函 数 f ( x ) 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 在 (0, ??) 上 是 增 函 数 , f ( 2 )? 0, 则

x[ f ( x)? f ( ? x) ] ? 的解集为 0
x+2 16.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 1的反函数恒过定点 A, g(x) = a +2

的反函数恒过定点 B,A、B 两点在一个一次函数图像上,则这个一次函数的解析式为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 全集 U ? R ,集合 A ? {x y ? log2 (1 ? x)} , B ? ? y y ? ( ) ? ,
x

? ?

1 2

? ?

求: (1) A ? B

(2) (CU A) ? B

2

18.(本小题满分 12 分) (1)角 ? 终边经过点 P 0 (?3, ?4) ,求 sin ? , cos ? , tan ? 的值。 (2)已知角终边上一点 P(? 3, m) ? m ? 0 ? ,且 sin ? ?

2 m ,求 cos? 的值。 4

19. (本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? log2 sin x (1)求函数定义域 (2)求函数值域 (3)写出 f ( x ) 单调增区间(不用说理由) 20. (本小题满分 12 分) (1)当 x ?[3, 7) 时,求 y ? log 1 ( x ? 1) ? 1 值域
2

(2)当 x ? (0 , 2) 时,求 y ? 4x ? 2x ?2 值域。

2x ? a 21. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x 2 ?1
(1)求函数定义域 (2)若 f ( x ) 为奇函数,求实数 a 的值 (3)在(2)的条件下利用定义证明: f ( x ) 在 (0 , ? ?) 为减函数

3

22. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? 2log2 (2 x ? t ) (1) t ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 2log 2 ( x ? 1) (2) t ? 4 时,令 g ( x) ? f ( x) ? 2log2 ( x ? 1) ,求 g ( x) 在 x ? [0,1] 上最大值与最小值。 (3)当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 恒成立,求 t 取值范围?

4


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