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18版高中数学第三章指数函数和对数函数第2课时对数的运算学案北师大版必修1

第 2 课时 对数的运算 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公 式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 知识点一 对数运算性质 思考 有了乘法口诀,我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么,有没有类似乘法口诀 的东西,使我们不必把对数式还原成指数式就能计算? 梳理 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)=____________________. (2)logaM =____________(n∈R). (3)loga =____________________. 知识点二 换底公式 思考 1 观察知识点一的三个公式, 我们发现对数都是同底的才能用这三个公式. 而实际上, 早期只有常用对数表(以 10 为底)和自然对数表(以无理数 e 为底),可以查表求对数值.那 么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办? n M N log25 x x 思考 2 假设 =x,则 log25=xlog23,即 log25=log23 ,从而有 3 =5,再化为对数式 log23 可得到什么结论? 1 梳理 对数换底公式为 logaN logbN= (a,b>0,a,b≠1,N>0). logab 特别地:logab·logba=________(a>0,且 a≠1,b>0,且 b≠1). 类型一 具体数字的化简求值 例 1 计算:(1)log345-log35; (2)log2(2 ×4 ); lg 27+lg 8-lg (3) lg 1.2 (4)log29·log38. 1 000 ; 3 5 反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循 2 个原则: (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底. 跟踪训练 1 计算:(1)2log63+log64; ? 1 (2)(lg 25-lg )÷ 100 2 ; 4 1 (3)log43·log98; (4)log2.56.25+ln e- 0.064 . 1 3 2 类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变形 例 2 化简 loga x2 y 3 . z 反思与感悟 使用公式要注意成立条件,如 lg x 不一定等于 2 lg x,反例:log10(-10) = 2log10( - 10) 是 不 成 立 的 . 要 特 别 注 意 loga(M±N)≠logaM±logaN. 跟踪训练 2 已知 y>0,化简 loga 2 2 loga(MN)≠logaM·logaN , x . yz 3 命题角度2 用代数式表示对数 例 3 已知 log189=a,18 =5,用 a,b 表示 log3645. b 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”,然后用指定字母换元. 跟踪训练 3 已知 log23=a,log37=b,用 a,b 表示 log4256. 4 1 1.log5 +log53 等于( 3 ) 10 A.0 B.1 C.-1 D.log5 3 2.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac 3.log29×log34 等于( 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.4 ) ) 4.lg 0.01+log216 的值是________. 5.已知 lg a,lg b 是方程 2x -4x+1=0 的两个根,则?lg ? 的值是________. 2 ? ? a?2 b? 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化,可正用、逆用;使用的关键是恰当选择 底数,换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意: (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误: ①logaN =(logaN) ,②loga(MN)=logaM·logaN, ③logaM±logaN=loga(M±N). n n 5 答案精析 问题导学 知识点一 思考 有.例如,设 logaM=m,logaN=n,则 a =M,a =N,∴MN=a ·a =a m n m n m+n ,∴loga(MN) =m+n=logaM+logaN.得到的结论 loga(MN)=logaM+logaN 可以当公式直接进行对数运算. 梳理 (1)logaM+logaN (2)nlogaM (3)logaM-logaN 知识点二 思考 1 设法换为同底. 思考 2 把 3 =5 化为对数式为 log35=x, log25 log25 又因为 x= ,所以得出 log35= 的结论. log23 log23 梳理 1 题型探究 45 2 例 1 解 (1)log345-log35=log3 =log39=log33 =2log33=2. 5 (2)log2(2 ×4 )=log2(2 ×2 )=log2(2 )=13log22=13. 3 5 3 10 13 x (3)原式= lg( 27 ? 8) ? lg 10 12 lg 10 3 2 3 2 ? lg(3 ? 23 ? 10 ) ? 12 lg 10 3 2 lg( 3 3? 4 2 ) 10 12 lg 10 3 12 lg 2 10 3 = = . 12 2 lg 10 (4)log29·log38=log2(3 )·log3(2 ) =2log23·3log32=6·log23· 1 =6. log23 2 2 2 2 3 跟踪训练 1 解 (1)原式=log63 +log64=log6(3 ×4)=log6(6 )=2log66=2.

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