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人教版高中数学必修一《1.3.1 函数的单调性》教学课件(共19张PPT)_图文

y 高中数学人教版必修一第一章 o x 天水市某天内的气温变化图,观察这张气温变化图: 问题1: 气温在哪些时段内是升高的?哪些时段是下降的? 问题2: 在现实生活中,你还有没有见过类似这种变化趋 势的例子? 心电图 股票 试一试 分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像 图像升降: 从左往右,图像逐渐上升 变化规律: y随着x的增大而增大 (图1) 试一试 分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像 y=-x+2 图像升降: 从左往右,图像逐渐下降 变化规律: y随着x的增大而减小 (图1 2) y2 X的值增大, y1 y的值也增大 x1 x2 数学符号语言 当 x1 ? x2 时 y1 ? y2 y=-x+2 X的值增大, y1 y的值反而减小 x2 x1 数学符号语言 当 x1 ? x2 时 y1 ? y2 y2 函数单调性的定义 设函数 f(x)的定义域为 I ,如果对于属于I内的某一个区 间上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有 f(x1) < f(x2) 那么就说 y= f(x) 在这个区间上是 增函数 f(x1) > f(x2) 当 ______ x1<x2 时,都有 ___________ 那么就说 y= f(x) 在这个区间上是________. 减函数 y f(x1) x1 x2 x x1 f(x2) y f(x1) f(x2) x2 x 思考: 函数y=x? 在R上是增函数还是减函数? (1)在y轴右侧,图像是上升的。 当在区间[0,+ ? )上,随着x的增 大,y也随着增大。 函数在[0,+ ?)上是增函数. (2)在y轴左侧,图像是下降的。 当在区间(- ? ,0)上,随着x的增大, y反而随着减小 函数在(- ? ,0)上是减函数. 说明: 函数的单调性是相对于定义域内某个区间而言。 单调区间 若函数说 y= f(x) 在某个区间上是增函数或减函 数,就说函数 f(x) 在这个区间具有严格的单调性,这 个区间叫做函数的单调区间。 函数单调性定义要点: (1)单调性是对某个区间而言,是一个局部概念。 (2)增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的 (3)任取 x1 , x2 ? ?a , b ? ,由 x1 ? x2 判断 f ? x1 ?与 f ?x2 ? 的大小 例1: 如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函 数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数 y -5 -2 O 1 3 5 x 例2: 1 证明函数 f(x)=- -1 在区间(0,+∞) x 上是增函数. 证明 : 设对于区间(0,+∞)内有任意两个x1,x2,且0<x1<x2 1 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (? ? 1) ? (? ? 1) x1 x2 ? 1 1 x ? x2 ? ? 1 x2 x1 x1 ? x2 ? 0 ? x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 0 x1 x2 ? 0 x1 ? x2 ? 0 即:f ( x ) ? f ( x ) ? 0 1 2 x1 x2 1 ∴函数f(x)=– –1在区间(0,+∞)上是单调增函数. x 证明函数单调性的一般步骤 : 1. 取量定大小: 在给定区间上任取两个实数 x1 , x2 , 且 x 1 < x2 . 2.作差变形: f(x 1)-f(x 2)(定符号) 结论一定要指出在哪个区间上。 3. 给出结论: 练习1.画函数 y ? ? x 2 ? 2 的图象,求函数的单调区间。 y 2 ? ?? , 0 ? 单调递增区间为: x o 单调递减区间为: ? 0, ?? ? 练习2: 证明:函数 f ( x ) = x 2 ? 1在 (0,??)上是单调 增函数。 证明:设x 1 ,x 2 是R上的任意两个值,且0 < x 1<x 2 则 f ( x 1 ) -f ( x2 ) = x1 ? 1 ? ( x2 ? 1) = ( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ∵x 1 < x 2 , 2 2 ∴ x1 ? x2 > 0 ,x 1 - x 2< 0 即f ( x 1 ) < f ( x 2 ) ∴f ( x 1 ) -f ( x 2 ) < 0 2 x 所以,函数 f ( x ) = ? 1 在 R上是单调增函数。 (1)知识层面:函数单调性的定义 (2)方法层面:判断、证明函数 单调性的方法 (3)思想层面: 数形结合思想 1.课本 P 题 39 习题1.3 第1,2题。 2.已知函数y=f(x)在定 义域R上是减函数且 f(a+1)>f(3-a). 求实数a 的取值范围。

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