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最新审定人教A版高中数学必修二:3.3.3点到直线的距离(名校课件)


最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 3.3.3 点到直线的距离 3.3.3 3.3.4 本 课 时 栏 目 开 关 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 [学习要求] 1.了解点到直线距离公式的推导方法; 2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距 离等问题; 3.初步掌握用解析法研究几何问题的方法. [学法指导] 通过对点到直线距离及两平行线间距离公式的探究,领会 寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法,体验数 形结合、转化的数学思想,培养研究探索的能力 . 填一填·知识要点、记下疑难点 1.点到直线的距离的定义: 点P0到直线l的距离,是指从点P0 到直线l的垂线段P0Q的长度,其中Q是垂足 . 本 课 时 栏 目 开 关 2.在平面直角坐标系中,点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0 |Ax0+By0+C| d= 2 2 A + B 的距离为 . 3.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的 |C1-C2| d= 2 A +B2 距离为 . 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 构成平面图形的基本元素为点和直线,就距离而言有两点 之间的距离,点到直线的距离及两条直线之间的距离.上 节课我们已经学习了两点之间的距离,本节我们来研究点 到直线的距离及两条直线之间的距离. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 答 本 课 时 栏 目 开 关 点到直线的距离 问题1 两点间的距离公式是什么? 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. 问题2 什么是平面上点到直线的距离? 答 如下图,P到直线l的距离,是指从点P到直线l的垂线段PQ 的长度,其中Q是垂足. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题3 你能说出求点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距 离的一个解题思路吗? 本 课 时 栏 目 开 关 A 答 由P0Q⊥l,以及直线l的斜率为- ,可得l的垂线P0Q的 B B 斜率为 ,因此,垂线P0Q的方程可求出.解垂线P0Q与直线l A 的方程组成的方程组,得点Q的坐标,用两点间距离公式求 出|P0Q|,即为点P0到直线l的距离. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题4 用代数的方法求点P0到直线l距离的思路 十分自然,但不易得出点到直线的距离公式, 如下图,如何利用三角形面积公式求出点到直 线的距离d呢? 本 课 时 栏 目 开 关 答 设直线 l:Ax+By+C=0 中,A≠0,B≠0,这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交,过点 P0 作 x 轴的平行线,交 l 于点 R(x1,y0),作 y 轴的平行线,交 l 于点 S(x0,y2),将 R 点坐标代入 l 的方程,得 By0+C Ax0+C x1=- ,将 S 点坐标代入 l 的方程,得 y2=- .于是 A B Ax0+By0+C Ax0+By0+C 有|P0R|=|x0-x1|=| |,|P0S|=|y0-y2|=| | A B 2 2 A + B .|RS|= |P0R|2+|P0S|2= |AB| ×|Ax0+By0+C|. 研一研·问题探究、课堂更高效 由三角形面积公式可知d· |RS|=|P0R|· |P0S|. 本 课 时 栏 目 开 关 |Ax0+By0+C| 所以d= . 2 2 A +B 可证明,当A=0,或B=0时,上述公式也成立.

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