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山东省淄博市六中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文

2013 级高二下学期学分认定模块考试(文科数学)

注意事项: 1.答卷前,考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位 置处。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡和答题纸一并收回。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。
2 1.设集合 M ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , N ? ??1,1,3? , 则M ? N ?

?

?

A. ??1,3?

B. ??1,1,3?

C. ??1,1, ?3,3?

D. ??1,1, ?3?

2.已知复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? i ,则 z 的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 3.函数 y ? A. ?1, ?? ? 4.“ cos ? ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

log 3 ? 2 x ? 1? 的定义域为
B. ?1, ?? ? C. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

D. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

1 ? ”是“ ? ? ”的 2 3
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件

5.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 A. f ? x ? ? x
2

B. f ? x ? ?

1 x C. f ? x ? ? e x

D. f ? x ? ? sin x

6.下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, 2 ? 0
x

B. ?a ? ? 0,1? ,log 1 a ? 0
2

1

? ?? ? ,sin ? ? cos ? ? 2 ? 4? uuur uuuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 7. 已知向量 AB与AC 的夹角为 60o, 且 AB ? AC ? 2, 且AP ? BC ,则实数 ? 若AP=? AB ? AC,
C. ?x ? ? 0,1? , x ??
1 2

D. ?? ? ? 0,

的值为 A.

1 2

B.1

C.2

D. ?

1 2

8.函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象 A.关于点 ?

? ?

??

? ? 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移 3 个单位后得到的函 2?

?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ? ? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

B.关于直线 x ?

?
12

对称

C.关于点 ?

D. 关于直线 x ?

5? 对称 12

9.已知函数 y ? f ? x ? 是 R 上的偶函数,当 x1 , x2 ? ? 0, ??? 时,都有 ? x1 ? x2 ? ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? ? 0 .设

a ? ln

1

?

, b ? ? ln ? ? , c ? ln ? ,则
2

A. f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? C. f ? c ? ? f ? a ? ? f ?b ?

B. f ?b? ? f ? a ? ? f ? c ? D. f ? c ? ? f ?b ? ? f ? a ?

f ( x) 在区间 I 上是减函数,那么称函数 x 1 3 y ? f ( x) 是区间 I 上的“缓增函数”,区间 I 叫做“缓增区间”,若函 f ( x) ? x 2 ? x ? 是区间 I 上 2 2 的“缓增函数”,则其“缓增区间” I 为 A. [1 B. [0, 3] C. [0, D. [1, 3] , ? ?) 1]
10. 如果函数 y ? f ( x) 在区间 I 上是增函数,而函数 y ?

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x ? 0,
x

? 则f ? ? ?3 ? 1, x ? 0,

? 1 ?? f ? ? ? 的值是_________. ? 4 ??
2

12.已知 a ? ( 2,1) , b ? (1,?3) ,若 c ? a ? 2 b , d ? 2 a ? x b ,且 c ? d ,则 x ? _________. 13.如果在一次试验中,测得 ? x, y ? 的四组数值分别是

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

根据上表可得回归方程 $ y ? ?5x ? $ a ,据此模型预报当 x 为 20 时,y 的值为
3 2

.

14.已知函数 f(x)=x +mx +(m+6)x+1 存在极值,则实数 m 的取值范围为_ _________.

15.已知函数 f ? x ? ? M sin ?? x ? ? ? ( M ? 0, ? ? 0 ,

?
2

? ? ? ? )的部分

图象如图所示,其中 A,B 两点之间的距离为 5,那么 f ? ?1? ? __________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,已知 sin ? (1)求 sinA 与 ?B 的值; (2)若角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,且a ? 5,求b, c 的值.

1 ?? ? 11 ? A ? ? , cos ?? ? B ? ? ? . 2 ?2 ? 14

17.(本小题满分 12 分)已知 p : x ? 4mx ? 1 ? 0 有两个不等的负数根, q : 函数
2

f ( x) ? ?(m 2 ? m ? 1) x 在 (??,??) 上是增函数。若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.
18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 3 x ? bx 2 ? cx ? d 的图象过点(0,3),且在 (??,?1) 和 3

(3,??) 上为增函数,在 (?1,3) 上为减函数.
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在 R 上的极值.

19.(本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? 2 3 cos2 ? x ? sin 2?x ? 3 (其中 ? ? 0 ),且 f ? x ? 的最小 正周期为 2? .(1)求 ? 的值;(2)将函数 y ? f ? x ? 图象上各点的横坐标缩短为原来的 变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 的单调增区间.

1 ,纵坐标不 2

3

20. (本小题满分 13 分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另

投入 2.7 万元。设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R ? x ? 万元,

1 2 ? 10.8 ? x , 0 ? x ? 10 ? ? 30 且 R? x? ? ? ? 108 ? 1000 , x ? 10 ? 3x2 ? x (1)写出年利润 W ? 万元? 关于年产量 x ? 千件? 的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。 (注:年利润=年销售收入-年总成本)

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? 2a ln x ? ? a ? 2 ? x, a ? R . 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 图象在点 1, f ?1? 处的切线方程; (2)当 a ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性;

?

?

2013 级学分认定考试参考答案(文科数学) CCABD 11. 10 DBDCD 12.

9

6 19

13.

26.5

14 . (-∞,-3)∪(6,+∞)

15.2

16.解:(1)∵ sin( ? A) ? cos A ,? cos A ?

π 2

11 , 14

又∵ 0 ? A ? π ,? sin A ? ∵ cos( π ? B ) ? ? cos B ? ? (2)由正弦定理得

5 3 .???????????????.3 分 14
1 ,且 0 ? B ? π , 2 ?B ? π .???6 分 3

a b a ? sin B ,? b ? ? ? 7 ,????8 分 sin A sin B sin A

另由 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B 得 49 ? 25 ? c 2 ? 5c , 解得 c ? 8 或 c ? ?3 (舍去)?????11 分

?b ? 7 , c ? 8 .

??????????????12 分

4

17. 解:解: p : x 2 ? 4mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根 ? ?

?? ? 16m 2 ? 4 ? 0, ? ? 4m ? 0

1 ? m ? . ----------2 分 2

q : 函数 f ( x) ? ?(m 2 ? m ? 1) x 在 (??,??) 上是增函数 ? 0 ? m 2 ? m ? 1 ? 1 ? 0 ? m ? 1. ---5


1 ? m? , (1)若 p 真, q 假,则 ? ? m ? 1 ; ----8 分 ? 2 ? m ? 0 , 或 m ? 1 ?

1 ? 1 ? m? , (2)若 p 假, q 真,则 ? 2 ? 0 ? m ? . ---2 ? ?0 ? m ? 1
综上,得 m ? 1 ,或 0 ? m ?

11 分

1 . ----------12 分 2 --

18. 解:(1)? f ( x) 的图象过点 (0,3) ,? f (0) ? d ? 3 ----------2 分

? f ( x) ?

1 3 x ? bx 2 ? cx ? 3 ,? f ?( x) ? x 2 ? 2bx ? c 3

又由已知得 x ? ?1, x ? 3 是 f ?( x) ? 0 的两个根,

?? 1 ? 3 ? ?2b ?b ? ?1 ----6 分 ?? ?? ?? 1 ? 3 ? c ?c ? ?3

故 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? 3 x ? 3 [---8 分来] 3

(2)由已知

可得 x ? ?1 是 f ( x ) 的极大值点, x ? 3 是 f ( x ) 的极小值点

? f ( x)极大值 ? f (?1) ?

14 ----10 分 3

f ( x)极小值 ? f (3) ? ?6 ---12 分
19. 解:(1) f ( x) ? 3 cos 2? x ? sin 2? x = 2sin(2? x ?

?
3

) ??????4 分



2? 1 =2? ,即 ? ? 2? 2

??????????????6 分

(2) 由(Ⅰ)知 f ( x) ? 2 sin( x ?

?
3

) ,将函数 y ? f ( x) 的图象各点的横坐标缩短为原来的

1 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象, 2

5

即 g ( x) ? 2sin(2 x ? 由 2 k? ?

?
3

) ???8 分,

?
2

? 2x ?

?
3

?

?
2

+2k? , k ? Z 得:

?

5 ? ? ? k? ? x ? ? k? , k ? Z ,????10 分 12 12

∴ g ( x) 的单调递增区间是: [?

5 ? ? ? k ? , ? k? ] , k ? Z 12 12

????12 分

20 解:(1)当 0 ? x ? 10 时, W ? xR ? x ? ? (10 ? 2.7 x ) ? 8.1 x ? 当 x ? 10 时, W ? xR ? x ? ? (10 ? 2.7 x ) ? 98 ?

x3 ? 10 。2 分 30

1000 ? 2.7 x ,????? 4 分 3x

? x3 8.1 x ? ? 10, 0 ? x ? 10 ? ? 30 ??????????????????6 分 ?W ? ? ? 98 ? 1000 ? 2.7 x , x ? 10 ? 3x ?
/ (2)①当 0 ? x ? 10 时,由 W ? 8.1 ?

x2 ? 0, 得x ? 9 。????7 分 10

/ / 当 x ? ? 0,9? 时, W ? 0 ;当 x ? ? 9,10 时, W ? 0 ,

?

? 当 x ? 9 时,W 取得最大值,即 Wmax ? 8.1 ? 9 ?
②当 x ? 10时 , W ? 98 ? (

1 ? 93 ? 10 ? 38.6 30

9分

1000 1000 ? 2.7 x ) ? 98 ? 2 ? 2.7 x ? 38 , 3x 3x

1000 100 ? 2.7 x ,即x ? 时,W 取得最大值38. ???????12 分综合①②知:当 3x 9 x ? 9 时, W 取得最大值为 38.6 万元。
当且仅当 故当年产量为 9 千件是,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大(13 分)

( x ? 2)( x ? a ) 2a ( x ? 0) ??1 分 21. 解 f′(x)=x- +a-2=
x

x

(1)当 a=1 时,f′(x)=

( x ? 2)( x ? 1) ,f′(1)=-2,??3 分 x

∴所求的切线方程为 y-f(1)=-2(x-1),即 4x+2y-3=0. ??6 分

6

( x ? 2) 2 ? 0 ,f(x)在(0,+∞)上单调递增.??8 分 (2)①当-a=2,即 a=-2 时,f′(x)= x
②当-a<2,即-2<a<0 时,∵0<x<-a 或 x>2 时,f′(x)>0;-a<x<2 时,f′(x)<0,

f(x)在(0,-a),(2,+∞)上单调递增,在(-a,2)上单调递减;??10 分
③当-a>2,即 a<-2 时,∵0<x<2 或 x>-a 时,f′(x)>0; 2<x<-a 时,f′(x)<0,f(x)在(0,2),(-a,+∞)上单调递增,在(2,-a)上单调递减??12 分 综上 a=-2 时,f(x)在(0,+∞)上单调递增. -2<a<0 时,f(x)在(0,-a),(2,+∞)上单调递增,在(-a,2)上单调递减

a<-2 时,f(x)在(0,2),(-a,+∞)上单调递增,在(2,-a)上单调递减
??14 分

7


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