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福建省三明市永安一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学 年 福 建 省 三 明 市 永 安 一 中 高 二 ( 下 ) 期 中 数 学试卷(理科) 一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上. 1. 复 数 =( ) A . 2+i B . 2 ﹣ i C . 1+ 2i D . 1 ﹣ 2 i 2. 二 项 式 ( 2 ﹣ )5 的展开式中含 项的系数为( ) A . 10 B . ﹣ 10 C . 40 D . ﹣ 40 3 .用 反 证 法 证 明 “ 若 整 系 数 一 元 二 次 方 程 ax 2 +bx+c=0( a ≠ 0 )有 有 理 根 ,那 么 a , b, c 中 至 少 有 一 个 是 偶 数 ”时 , 下 列 假 设 中 正 确 的 是 ( ) A. 假 设 a, b, c 不 都 是 偶 数 B. 假 设 a, b, c 都 不 是 偶 数 C. 假 设 a, b, c 至 多 有 一 个 是 偶 数 D. 假 设 a, b, c 至 多 有 两 个 是 偶 数 4. 函 数 f( x) = 的单调递减区间为( ) A. ( ﹣ 1, 1) B. ( 0 , 1 ] C . [1 , + ∞ ) D . ( ﹣ ∞ , ﹣ 1 ) ∪( 0 , 1 ] 5 . 三 段 论 : “① 雅 安 人 一 定 坚 强 不 屈 ② 雅 安 人 是 中 国 人 ③ 所 有 的 中 国 人 都 坚 强 不 屈 ”中 , 其 中 “大 前 提 ”和 “小 前 提 ”分 别 是 等 于 ( ) A . ①② B . ③① C . ③② D . ②③ 6 .编 号 为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 的 五 个 人 分 别 去 坐 编 号 为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 的 五 个 座 位 , 其中有且只有两个人的编号与座位号一致的做法是( ) A . 10 种 B . 20 种 C . 30 种 D . 60 种 7 . 曲 线 y= x 3 在 点 x=2 处 的 切 线 方 程 是 ( ) A . 12x ﹣ y ﹣ 1 6=0 B . 12x+ y ﹣ 32=0 C . 4x ﹣ y=0 D . 4x+ y ﹣ 16=0 8 .学 校 开 设 美 术 、舞 蹈 、计 算 机 三 门 选 修 课 ,现 有 四 名 同 学 参 与 选 课 ,且 每 人 限选一门课程,那么不同的选课方法的种数是( ) A . 12 B . 24 C . 64 D . 81 9 . 根 据 条 件 : a 、 b 、 c 满 足 c < b < a , 且 a+ b+c=0 , 有 如 下 推 理 : ( 1 ) ac ( a ﹣ c ) > 0 ( 2) c( b﹣ a) < 0 ( 3 ) cb 2 ≤ ab 2 ( 4 ) ab > ac 其中正确的是( ) A. ( 1) ( 2) B. ( 3) ( 4) C. ( 1) ( 3) D. ( 2) ( 4) 5 2 10 . 若 ( x+1 ) =a 0 +a 1 ( x ﹣ 1 ) +a 2 ( x ﹣ 1 ) + … +a 5 ( x ﹣ 1 ) 5 , 则 a 0 = ( A . 32 B . 1 C . ﹣ 1 D . ﹣ 32 ) 11 .利 用 数 学 归 纳 法 证 明 “( n+1 ) ( n+2 ) …( n+n ) =2 n × 1 × 3 ×…×( 2n ﹣ 1 ) ,n ∈ N * ” 时 , 从 “ n=k ” 变 到 “ n=k+1 ” 时 , 左 边 应 增 乘 的 因 式 是 ( ) A . 2k+1 B . C. D. 12 . 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 是 最 小 正 周 期 2 π 的 偶 函 数 , f ′ ( x ) 是 函 数 f ( x ) 的 导 函 数 , 当 x ∈ [0 , π ] 时 , 0 < f ( x ) < 1 ; 当 x ∈ ( 0 , π ) , 且 x≠ ( x﹣ f( 2π]上 的 零 点 个 数 为 ′ x) ) > 0, 则 函 数 y=f ( x) ﹣ sinx 在 [ ﹣ 2 π , ( 时, ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 20 分 . 请 把 答 案 填 在 答 题 纸 的相应位置. 13 . 已 知 i 是 虚 数 单 位 , 则 i 2 0 1 4 = . 14 . 比 较 大 小 : ( 用 “> ”或 “< ”符 号 填 空 ) . 15 . 甲 、 乙 、 丙 , 丁 四 人 站 成 一 排 照 相 , 甲 不 站 在 最 左 端 , 且 乙 不 站 在 最 右 端 的不同站法有 种. 16 . 已 知 双 曲 线 的 中 心 在 坐 标 原 点 , 焦 点 在 x 轴 上 , A 是 右 顶 点 , B 是 虚 轴 的 上 端 点 , F 是 左 焦 点 , 当 B F ⊥ AB 时 , 此 类 双 曲 线 称 为 “ 黄 金 双 曲 线 ” , 其 离 心 率 为 e= e= , 类 比 “黄 金 双 曲 线 ”, 推 算 出 “黄 金 椭 圆 ”( 如 图 ) 的 离 心 率 . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 70 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演算步骤. 17 . 已 知 a 为 实 数 , 复 数 z 1 =2 ﹣ i , z 2 =a+i ( i 为 虚 数 单 位 ) . ( 1 ) 若 a=1 , 指 出 z 1 + 在复平面内对应的点所在的象限; ( 2) 若 z1?z2 为 纯 虚 数 , 求 a