当前位置:首页 >> 高考 >>

学生2013年全国高考文理科数学试题分类汇编——解析几何


解析几何 【直线与圆】 一、选择题
1 错误!未指定书签。 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是 ( A. (2, ? 3)



3) B. (2,

2) C. ( ?3,

D.

(3, 2)

错误!未指定书签。 2. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学)过点 点分别为
A.

(3,1) 作圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切
( )

A , B ,则直线 AB 的方程为
B.

2x ? y ? 3 ? 0

2x ? y ? 3 ? 0

C.

4x ? y ? 3 ? 0

D.

4x ? y ? 3 ? 0
? 4, 点 P 是边 AB 上异于 A, B 的

3 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖南卷(理) )在等腰三角形 ABC 中, AB =AC

一点,光线从点 P 出发,经 BC, CA 发射后又回到原点 P (如图 1 ).若光线 QR 经过 ?ABC 的中心,则 AP 等


A. 2 B. 1 C.



8 3

D.

4 3

二、解答题 1 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)本小题满分 14 分.如图,在平面直角 坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : (1)若圆心 C 也在直线

y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上.

y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程;
? 2MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

(2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA

y A O l

x

【圆锥曲线】 一、选择题
1 . (2013 年高考江西卷(理) )过点 (

2,0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2

相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当 ? AOB 的面

积取最大值时,直线 l 的斜率等于 A.


B. ?



y ? EB ? BC ? CD

3 3

3 3

C. ?

3 3

D. ?

3

2 . (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学)双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于 4
D.





A.

2 5

B.

4 5

C.

2 5 5

4 5 5

3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 曲线 C 的方程是

F ?3,0?

3 ,离心率等于 2 ,在双
( )

x2 y 2 ? ?1 5 A. 4

x2 y 2 ? ?1 5 B. 4

x2 y 2 ? ?1 5 C. 2

x2 y 2 ? ?1 5 D. 2


4. (2013 年高考新课标)已知双曲线 C :

x2 y 2 5 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 ( 2 a b 2
C.

A.

1 y?? x 4

B.

1 y?? x 3

1 y?? x 2

D.

y ? ?x

5 . (2013 年高考湖北卷)已知 0 ? ?

?

?
4

,则双曲线 C1 :

x2 y2 y2 x2 与 ? ? 1 C : ? ? 1的 2 cos2 ? sin 2 ? sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ?
( )
D.离心率相等
2

A.实轴长相等

B.虚轴长相等
2

C.焦距相等
2

6

y . (2013 年高考四川卷)抛物线 y ? 4 x 的焦点到双曲线 x ? ? 1的渐近线的距离是 3
A.





1 2

B.

3 2

C. 1

D.

3
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近 a 2 b2

7 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学)已知双曲线
2

线与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 3 , 则p =
A.1 B.





3 2

C.2

D.3

8 错误! 未指定书签。. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学) 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、 右顶点分别为 A 1, A 2, 4 3
( )

点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范围是

??2, ?1? ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是

A.

?1 3? , ? ?2 4? ?

B.

?3 3? , ? ?8 4 ? ?

C.

?1 ? , 1 ? ?2 ? ?

D.

?3 ? , 1 ? ?4 ? ?

9 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学)已知抛物线 C : 焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A, B 两点,若 MA

y 2 ? 8x 与点 M ? ?2,2? ,过 C 的
( )

MB ? 0 ,则 k ? 2
D. 2

A.

1 2

B.

2 2

C.

x2 y 2 10 错误!未指定书签。 . (2013 年高考北京卷)若双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a b
A.y=±2x B.y= ?





2x

C.

1 y?? x 2

D.

y??

2 x 2
y? 1 2 x 2 p ( p ? 0) 的焦点与双

11 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学)已知抛物线

C1 :

曲线 则

C2 :

x2 ? y2 ? 1 C 3 的右焦点的连线交 1 于第一象限的点 M

.若

C1 在点 M

处的切线平行于

C2 的一条渐近线,
( )

p?

3 A. 16

B.

3 8

2 3 C. 3

4 3 D. 3
的直

12 错误!未指定书签。 . (2013 年高考新课标)已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F a 2 b2
( )

线交椭圆于 A, B 两点.若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 45 36

B.

x2 y 2 ? ?1 36 27

C.

x2 y 2 ? ?1 27 18

D.

x2 y 2 ? ?1 18 9

13 错误! 未指定书签。 ( .2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学) 设抛物线 C : 点 M 在 C 上,
A. C.

y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,
( )

MF ? 5 ,若以 MF 为直径的圆过点 (0,2) ,则 C 的方程为
B. D.

y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 8x y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 16 x

y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 8x y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 16 x

14 错 误! 未指 定书 签。 . ( 2013 年 普通高等 学校招生统一考 试重庆数 学) 已知圆 C1 :

? x ? 2?

2

? ? y ? 3? ? 1 , 圆
2

C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为
2 2


A. 5



2 ?4

B.

17 ? 1

C. 6 ? 2

2

D.

17

二、填空题 1 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)双曲线 方程为_____________.

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的 16 9

x2 y 2 ? ? 1 相交于 2 错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷)抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线 3 3
2

A, B 两点,若 ?ABF 为等边三角形,则 P ? _____________
3 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖南卷(理) )设 F1 , F2 是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,P 是 C a 2 b2

上一点,若

PF 1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1F2 的最小内角为 30

,则 C 的离心率为___.

4 错误!未指定书签。 . (2013 年高考上海卷)设 AB 是椭圆 ? 的长轴,点 C 在 ? 上,且 ?CBA ? 则 ? 的两个焦点之间的距离为________ 5 错误!未指定书签。 . ( 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)抛物线 y 轴围成三角形区域为 __________.

?
4

,若 AB=4, BC

? 2,

? x 2 在 x ? 1 处的切线与两坐标

D ( 包含三角形内部与边界 ). 若点 P ( x, y ) 是区域 D 内的任意一点 , 则 x ? 2 y 的取值范围是

6 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方

x2 y 2 程为 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) , 右焦点为 F a b

, 右准线为 l , 短轴的一个端点为

B , 设原点到直线 BF 的距离为

d1 , F

到 l 的距离为 d 2 ,若 d2

? 6d1 ,则椭圆 C 的离心率为_______.
x2 y 2 5 ? ? 1 的离心率为 , 则 m 等于_____. 4 16 m

7 错误!未指定书签。 . (2013 年高考陕西卷)双曲线

8 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学试题)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦 a 2 b2
4 ,则 C 的离 5

点为 F , C 与过原点的直线相交于 心率 e= ______.

A, B 两点,连接 AF , BF ,若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ?

9 错误!未指定书签。 . (2013 年上海市春季高考数学)试卷抛物线

y2 ? 8x 的准线方程是_______________

10 错误! 未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学) 设 F 为抛物线 C : y 的直线 l 交抛物线 C 于两点 A, B ,点 Q 为线段 三、解答题

2

? 4x 的焦点,过点 P(?1,0)

AB 的中点,若 | FQ |? 2 ,则直线的斜率等于________.

1 错误!未指定书签。 . (2013 年上海市春季高考数学试卷)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 9 分. 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F , 0) 、 F2 (1 , 0) ,短轴的两个端点分别为 B1、 B2 1 (?1

C 的方程; (1)若 ?F 1B 1B2 为等边三角形,求椭圆
l (2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 Q 两点,且 F1P ? FQ 1 ,求直线 的方程.
2 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学)如题(21)图,椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上, 离心率 e

?

2 ? ? ,过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A, A 两点, AA ? 4 . 2

(1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P, P? ,过 P, P? 作圆心为 Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆 Q 外. 若 PQ ?

P?Q ,求圆 Q 的标准方程.

3 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学)设椭圆 率为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心 a 2 b2

3 4 3 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 . 3 3

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

DB ? AD· CB ? 8 , 求 (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若 AC·
k 的值.


相关文章:
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何 - 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何 【直线与圆】 一、选择题 1 .(2013 年上海市春季高考数学...
2015高考数学试题分类汇编解析几何部分
2015高考数学试题分类汇编解析几何部分 - 2015 年高考理科数学试题分类汇编解析几何部分 (新课标全国 II ) 7 .过三点 A(1,3) , B(4, 2) , C (1, ?7...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何 - 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何 【直线与圆】 一、选择题 1 .(2013 上海春季)直线 2 x ...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何(打印版) - 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何 【直线与圆】 一、选择题 1 .(2013 年上海市...
2018年全国各地高考文科数学试题分类汇编8:平面解...
2018年全国各地高考文科数学试题分类汇编8:平面解析几何 - 2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 8: 平面解析几何 一、选择题 1 .(2013 年高考重庆卷(文) ...
...课标全国卷2理科数学试题分类汇编——11.解析几...
高考试题分类】2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——11.解析几何 - 2012 年—2017 年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 11.解析几何 一、选择...
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8:平面解...
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8:平面解析几何 学生版 - 2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 8:平面解析几何 一、选择题 1 .(2013 年高考重庆卷 ...
2016年高考数学理分类汇编(解析几何)含解析
2016年高考数学分类汇编(解析几何)含解析_高三数学...?1,3? ,故选 A. 2. (全国 1 卷文)直线 l...
2013---2017年全国1卷高考理科数学分类汇编---解析...
2013---2017 年全国 1 卷高考理科数学分类汇编---解析几何 (2017 全国 1.理数.10)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2...
全国高考数学试题汇编——解析几何
全国高考数学试题汇编——解析几何 - 2004 年全国高考数学试题汇编——解析几何(一) 1.[2004 年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ·理科数学第 7 题,文科...
更多相关标签: