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浙教版数学新版八年级下册《反证法》精品教案 新版


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 4.6 反证法 教案 【教学目标】 1.了解反证法的含义. 2.了解反证法的基本步骤. 3.会利用反证法证明简单命题. 4.了解定理“在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交, 那么和另一条也相交”“在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么 这两条直线也互相平行”. 【教学重点和难点】 本节教学的重点是反证法的含义和步骤. 课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明, 有较高难度, 是本节教学的难点. 【教学准备】 课件 【教学设计】 一、情境导入 故事引入“反证法”:中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎 7 岁时, 与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子, 只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必 苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 我们不得不佩服王戎,小小年纪就具备了反证法的思维.反证法是数学中常 用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时,常常 采用从反面考虑的策略,往往能达到柳暗花明又一村的境界. 那么什么叫反证法呢?(板书课题) 二、探究新知 (一)整体感知 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推 理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立 是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:我们假定 “结论不成立”, 结论一不成立就会出毛病, 这个毛病是通过与已知条件矛盾,与公理或定理矛盾 的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理 或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定.既然“结论不 成立”有错误,就肯定结论必然成立了. 你能说出下列结论的反面吗? 1.a⊥b 2. d 是正数 3. a≥0 4. a∥b (二)师生互动 例 求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角. (引导学生独立解决) 1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和 另一条也相交. 把本题改编成填空题: 已知: 直线 l1,l2,l3 在同一平面内,且 l1∥l2,l3 与 l1 相交于点 P. 求证: l3 与 l2 相交. 证明: 假设____________,即_________. ∵_________(已知), ∴过直线 l2 外一点 P 有两条直线和 l2 平行, 这与 “_______________________ ∴假设不成立,即求证的命题正确. ∴l3 与 l2 相交. 教师简单引导学生小结:证明两直线相交的又一判定方法. 2、 根据上述填空, 请同学们归纳一下用反证法证题的步骤. (教师板书步骤) _____________”矛盾. 生:①假定结论不成立(即结论的反面成立) ;②从假设出发,结合已知条 件,经过推理论证,推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾;③由矛盾判定 假设不正确;④肯定命题的结论成立. 明确 用反证法证题的基本思路及步骤. (三)学以致用,完善新知 1、课内练习 1 明确 在运用反证法的过程,往往要仔细分析结论的反面,特别要注意语句 的转换及表达. 2、合作学习 求证: 在同一平面内 , 如果两条直线都和第三条直线平行 ,那么这两条直线也 互相平行. (1)你首选的是哪一种方法?

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