当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提升北师大版必修5资料


2016-2017 学年高中数学 第二章 解三角形 2.1.2 余弦定理课后演 练提升 北师大版必修 5
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在△ABC 中,a=7,b=4 3,c= 13,则△ABC 的最小角为( A. C. π 3 π 4 B. π 6 )

π D. 12

解析: ∵a>b>c, ∴C 为最小角,且 0<C<60°,

a2+b2-c2 72+?4 3?2-? 13?2 由余弦定理 cos C= = 2ab 2×7×4 3
= 3 . 2

π ∴C= . 6 答案: B 2.如果将一直角三角形的三边长都增加 1,则新三角形是( A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.不确定
2 2 2

)

解析: 设直角三角形的三边长分别为 a,b,c,且 c 为斜边,则 a +b =c ,则(a+ 1) +(b+1) -(c+1) =1+2(a+b-c)>0. 则这个三角形的最大角为锐角,故新三角形为锐角三角形. 答案: B 3.在不等边三角形中,a 是最大的边,若 a <b +c ,则角 A 的取值范围是( A.? C.?
2 2 2 2 2 2

)

?π ,π ? ? ?2 ? ?π ,π ? ? ?4 2?

?π π ? B.? , ? ?3 2? ? π? D.?0, ? 2? ?
b2+c2-a2 >0, 2bc

解析: 根据余弦定理:cos A= ∴A 为锐角.

∵在不等边三角形中,a 是最大边, ∴A 是最大角,
1

∴△ABC 为锐角三角形,∴ 答案: B

π π <A< . 3 2

4.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2c =2a +2b +ab,则△ABC 是( ) A.钝角三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形

2

2

2

1 2 2 2 2 2 2 解析: ∵2c =2a +2b +ab,∴a +b -c =- ab, 2 ∴cos C=

a2+b2-c2 1 =- <0. 2ab 4

则△ABC 是钝角三角形.故选 A. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.△ABC 中 a= 2,b= 3,c= 6,则△ABC 的形状是______. 解析: ∵c>b>a, ∴C 为最大角. ∴cos C=

a2+b2-c2 2+3-6 = 2ab 2· 2· 3

1 =- <0. 2 6 ∵C 为三角形内角, ∴C 为钝角. ∴△ABC 为钝角三角形. 答案: 钝角三角形 6.在△ABC 中,已知 A=30°,且 3a= 3b=12,则 c 的值为________. 解析: 由 3a= 3b=12, 得 a=4, b=4 3,利用余弦定理可得 a =b +c -2bccos A, 即 16=48+c -12c,解得 c=4 或 c=8. 答案: 4 或 8 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 1 7.在△ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos A= .若 a=4,b+c=6, 4 且 b<c,求 b、c 的值. 解析: 由余弦定理 a =b +c -2bccos A,即
2 2 2 2 2 2 2

a2=(b+c)2-2bc-2bccos A,

2

5 ∴16=36- bc,∴bc=8. 2

b+c=6, ? ? 由?bc=8, ? ?b<c

可求得?

?b=2 ? ? ?c=4

.

3 8.在△ABC 中,已知 sin A= ,sin A+cos A<0,a=3 5,b=5,求 c. 5 3 解析: ∵sin A+cos A<0,且 sin A= , 5 4 2 ∴cos A=- 1-sin A=- , 5 又∵a=3 5,b=5, ∴由 a =b +c -2bcos A,得
2 2 2

? 4? 2 2 2 (3 5) =5 +c -2×5×c×?- ?, ? 5?
即 c +8c-20=0.解得 c=2 或 c=-10(舍去), ∴c=2. ? 尖子生题库 ?☆☆☆ 9.(10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bcos C=(2a-c)cos B. (1)求角 B 的大小; (2)若 b =ac,试确定△ABC 的形状. 解析: (1)由已知及正弦定理,得 sin Bcos C=(2sin A-sin C)cos B, 即 sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B, ∴sin(B+C)=2sin Acos B. ∵sin(B+C)=sin A≠0, 1 ∴2cos B=1,即 cos B= , 2 ∴B=60°. (2)根据余弦定理,有 b =a +c -2accos B,又 b =ac, 则 ac=a +c -2accos 60°,即 a +c -2ac=0. ∴(a-c) =0,即 a=c. 从而 b= ac=a=c, 故△ABC 为正三角形.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3


赞助商链接
相关文章:
更多相关标签: