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直线与圆锥曲线的位置关系问题的小结课


直线与圆锥曲线的位置关系的小结课
一:直线与三种圆锥曲线的位置关系

1:直线与椭圆的位置关系有三种。
2:直线与双曲线的位置关系有四种:其中有一个 交点的位置有两种。 3:直线与抛物线的位置关系有四种:其中有一个 交点的位置有两种。 解决直线与圆锥曲线的位置关系的方法有:代数法 及几何法。

二:设直线与圆锥曲线的交点为 A( x1 , y1 ); B( x2 , y2 )
直线与圆锥曲线的系数

???? ?
韦达定理 点差法

x1 ? x2及x1 x2

? 平面几何的两个问题

平面几何的两个问题:数量问题及位置问题。 考查的知识点(1)已知直线与圆锥曲线的方程

(即两种方程的系数都是已知的),求平面几何问题。
(2)已知平面几何的两个问题,求直线或圆锥曲线

的方程(等价于求方程的系数)。

(一)已知直线与圆锥曲线方程,求平面几何问题

x2 y2 ? ?1 1:已知直线x-y-1=0与椭圆 16 4 相交于点A、B,求弦长 AB 。

x y ? ? 1的右焦点作一条斜率为2的 2:过椭圆 5 4
形OAB的面积。

2

2

直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,求三角

3:过抛物线 y ? ?8x 的焦点F作斜率为1的直线交
2

抛物线于A、B两点,求弦长

AB 。

(二)已知平面几何问题,求直线方程或圆锥曲线
方程。
1:已知椭圆 x ? 2 y ? 2 1 1 求过点 P ( , ) 且被点P平分的弦所在直线的方程。 2 2
2 2

2:椭圆

mx2 ? ny 2 ? 1与直线 x ? y ? 1 ? 0
?2 2

相交于A、B两点,C是AB的中点,若 AB 直线OC的斜率为 2 ,求椭圆的方程。 2

3:椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 3 e? ,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,以 2 线段PQ为直径的圆过原点,求椭圆的方程。

4:过抛物线 y ? ?8x 的焦点F作直线L交抛物线
2

于A、B两点,若

AB ? 16 ;

(1)求直线L的方程; (2)求焦点弦AB的中点C到抛物线的准线的距离。

(三)圆锥曲线中的最值问题


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