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宁夏大学附属中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题文

宁夏大学附属中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题 文

1、在 ?ABC 中,已知 A ? 75?, B ? 60?, c ? 2 ,则 b 等于( A. 2 B. 3 C.

) D.

6


8 3

2、若 x ? y ? 0, a ? 0, ay ? 0 ,则 x ? y 的值( A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0

D.符号不能确定

3、在数列 ?an ? 中, a1 ? A. ?

16 3

1 , an ? (?1) n ? 2an ?1 (n ? 2) ,则 a5 等于( ) 3 16 8 8 B. C. ? D. 3 3 3


4、由 a1 ? 1, d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 ,序号 n 等于( A.99 B.100 C.96 D.101

5、在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? a7 ? 10, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S11 等于( A.45 B.50 C.55 D.60 )



6、已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2, a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A.7 B.5 C. ?5

D. ?7

7、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 A.11
2

S5 等于( S2



B.5

C. ?8

D. ?11 ) D. a ? ?4 ,或 a ? 4

8、已知不等式 x ? ax ? 4 ? 0 的解集为空集,则 a 的取值范围是( A. ?4 ? a ? 4 B. ?4 ? a ? 4 C. a ? ?4 ,或 a ? 4 ) C.

9、若 a ? b, c ? d ,则下列不等式成立的是( A. a ? d ? b ? c B. ac ? bd

a a ? c d

D. d ? a ? c ? b

10、不等式 ax ? 5 x ? c ? 0 的解集为 ? x
2

1? ? 1 ? x ? ? ,则 a , c 的值为( 2? ? 3
C. a ? 1, c ? 1



A. a ? 6, c ? 1

B. a ? ?6, c ? ?1

D. a ? ?1, c ? ?6
2 ? an ?(

11、等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? A. (2n ?1)2

2 ? ? an ? 2n ?1 ,则 a12 ? a2
n


n

B. (2 ? 1)

1 3

C. 4 ? 1
n

D. (4 ? 1) ) D.

1 3

12、已知 x, y 为正实数,且 x ? 4 y ? 1 ,则 xy 的最大值为( A.

1 4

B.

1 8

C.

1 16

1 32

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
2 13、已知递增的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a3 ? a2 ? 4 ,则 an ?

。 , an ? 。

14、在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 15、函数 y ?

1 , a4 ? ?4 ,则公比 q ? 2


2 x ? x 2 的定义域为

? x ? y ? 1 ? 0, ? 16、设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是 ? x ? 3, ?



高二数学(文)答题卷 一、将选择题答案填在下面表格中(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 三、解答题 17、 (10 分)解不等式组 ? 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

? x2 ? 6 x ? 8 ? 0 ?( x ? 1)(5 ? x) ? 0



18、 (12 分)设锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且有 a ? 2b sin A 。 (1)求 B 的大小; (2)若 a ? 3 3, c ? 5 ,求 b 。

19、 (12 分)在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆 乙型货车可供使用, 每辆甲型货车运输费用 400 元, 可装洗衣机 20 台; 每辆乙型货车运输费用 300 元, 可装洗衣机 10 台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为多少?

1 1 ,公比 q ? 。 3 3 1 ? an (1) Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,证明: S n ? ; 2
20、 (12 分)已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? (2)设 bn ? log3 a1 ? log 3 a2 ?

? log 3 an ,求数列 ?bn ? 的通项公式。

注:21、22 两题在反面 21、 (12 分)已知 ( x, y ) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,求 2 ? 4 的最小值,并指出取最小值时的 x 与 y 的值。
x y

22、 (12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 2n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ? 2 ? bn 。 (1)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式;
2 (2)设 cn ? an ? bn ,证明:当且仅当 n ? 3 时 cn?1 ? cn

高二数学(文)答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 D 8 A 9 D 10 B 11 D 12 C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 2n ? 1 14、 q ? ?2

an ?

1 ? (?2) n ?1 2

15、 ? 0, 2?

16、 ?6

22、解: (1)当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? (2n2 ? 2n) ? [2(n ?1)2 ? 2(n ?1)] ? 4n , 又 a1 ? S1 ? 4 ∴ an ? 4n(n ? N* ) 又当 n ? 1 时, b1 ? 2 ? b1 , ∴ bn ? ∴ b1 ? 1 。

n ? 2 时, bn ? Tn ? Tn?1 ? (2 ? bn ) ? (2 ? bn?1 )
∴数列 ?bn ? 是等比数列,其首项为 1,公比为 (2)证明:由(1)知 cn ? 16n ? ( )
2

1 , 2

1 bn ?1 2 1 n ?1 ∴ bn ? ( ) 2

1 2

n ?1



∴ cn ? 0 恒成立。

1 n 2 cn ?1 16(n ? 1) ? ( 2 ) (n ? 1) 2 ∴ ? ? 1 cn 2n 2 16n 2 ? ( ) n ?1 2



cn?1 (n ? 1) 2 ? 1 即: n2 ? 2n ? 1 ? 0 ? 1 得: 2n 2 cn c (n ? 1) 2 ? 1成立,即 n?1 ? 1 2 2n cn

∴ n ? 1 ? 2 ,即 n ? 3 。又当 n ? 3 时, ∴当且仅当 n ? 3 时, cn?1 ? cn 。


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