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福建省厦门市杏南中学2013-2014学年高二3月阶段测试数学(理)试题 Word版含答案_图文

福建省厦门市杏南中学 2013-2014 学年高二 3 月阶段测试数学(理)试题

考试时间:120 分钟;命题人:陈文庆 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)

评卷人

得分 一、选择题每题 5 分,共 10 题,总计 50 分

1. 若函数 f(x)=2x2+1, 图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+Δ x,3+Δ y), 则 4Δ x C 4+2Δ x D 2Δ x
h ?0

?y = ( ?x

) A

4

B

2.若函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 内可导,且 x0 ? (a, b) 则 lim A. f ?( x0 ) B. 2 f ?( x0 ) C. ?2 f ?( x0 ) D. 0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 的值为( h

)

3. 一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 2 其中 s 的单位是米 , t 的单位是秒 , 那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 ( ) A. 7 米/秒
3

B. 6 米/秒

C. 5 米/秒 )

D. 8 米/秒

4.曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为( A.

3 ? 4

B.

? 2

C.

? 4

D.

? 6

5.若函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 的图象的顶点在第二象限,则函数 f ' ( x) 的图象是( )

6.函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x) 在开区间

(a, b) 内有极小值(
A. 1 个 B. 2 个
x

) C. 3 个 D. 4 个 )

y

y ? f ?( x )

7.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 ( A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

b a O x

8.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,假设正确的是( A.假设三内角都不大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 )

)

9.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax 2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A. (??,? 3 ] ? [ 3 ,??) C. (??,? 3 ) ? ( 3 ,??) 10. B. [? 3 , 3 ] D. (? 3 , 3 ) ) C. e ? 2 D. e ? cos1

? ?e
1 0

x

? sin x dx的值为 (
B. e ? cos1

?

A. e ? cos1 ? 2

第 II 卷(非选择题)
评卷人 得分 二、填空题每题 6 分,共计 24 分

11.积分

?

a

?a

a 2 ? x 2 dx ?



12.已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a ) 相切,则α 的值为 13.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使体积是 27 ? ,且用料最省,则圆柱的底面半径为 14.观察下列等式: 12=1 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, ?,由以上等式推测到一个一般的结论:对于 n∈N*, 12-22+32-42+?+(-1)n 1n2=________.


15.在平面几何里,有“Rt△ABC 的直角边分别为 a、b,斜边上的高为 h,则

1 1 1 ? 2 ? 2 ”。类比这一结 2 a b h

论,在三棱锥 P-ABC 中, PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=a,PB=b,PC=c,则此三棱锥 P-ABC 的高 h 满足 . n?3n+1? (n∈N*)的第二步中,当 n=k+1 时等式左边 2

16.用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+?+(n+n)= 与 n=k 时的等式左边的差等于________. 评卷人 得分

三、解答题前五题每题 12 分,最后一题 14 分,共 74 分

17.求抛物线 y2=x 与直线 x-2y-3=0 所围成的平面图形的面积 S.

18.已知函数 f ( x) ? 3 x 3 ? 9 x ? 5 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [?2, 2] 上的最大值和最小值.

19.求证:若 x>0,则 ln(1+x)>

x ; 1? x

20.甲乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸 40km 的 B 处,乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50km,两厂要在此岸边合建一个供水站 C,从供水站到甲厂和乙厂的水 管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元,问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省?

21.已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a ) x ? a (a ? 2) x ? b (a, b ? R) .
3 2

(I)若函数 f ( x) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a, b 的值; (II)若函数 f ( x) 在区间 ,求 a 的取值范围. (?1,1) 上不单调 ...

22.已知函数 f ( x ) ? mx ?

m , g ( x ) ? 2 ln x. x

(1)当 m=2 时,求曲线 y ? f ( x ) 在点(1,f(1))处的切线方程; ( 2 )当 m=1 时,判断方程 f(x)=g(x)的实根个数; (3 )若 x ? (1, e] 时,不等式 f ( x ) ? g ( x )

2 恒成立,求实数 m 的取值范围.


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