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湖南省蓝山二中高二数学《指数函数》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学《指数函数》学案 文 人教版

基础知识 ? 指数 与指数幂的运算 1. 整数指数幂 2.

an ? a ? ?? a ? a ??? ? ? a (n是正整数) ? ? ?
n个

设 m、 n 为正整数,则 ①a
m

? a n ? a m ? n ___ ;

② a m ? a n ? ___a m?n ___ (a ? 0, m ? n); ④ (ab) n ? __ a n ? b n ____ ;

③ (a m ) n ? __ a m?n ____ ;

a ? n ? ____

1 __ (a ? 0, n是 正 整 数 ). an

2. 分数指数幂

规定:a

m n

? n am

(a ? 0, m , n都是正整数, 且n ? 1) .

? 指数函数及其性质

a?1 y
图象

1
O

0?a?1 y 1

x
R
( 0, 1) , 即 x ?

O

x
1 .

定义域为

; 值域为 ( 0,?? ) .
0

过定点

时, y ?

性质 若x ? 0, 则 y ? 1 ; 若x ? 0, 则 0 ? y ? 1 ; 若 x ? 0 , 则 0 ? y ? 1 . 若 x ? 0, 则 y ? 1 . 单调 在R上是 增函数 . 在R上是 减函数 . 性

练习 1. 用根式的形式表示下列各式(a >0):

a , a , a , a .
2. 用分数指数幂表示下列各式:

1 2

3 4

?

3 5

?

2 3

1

(1) 3 x 2 ;

( 2) 4 (a ? b) 3 (a ? b ? 0); p 6 q 5 ( p ? 0) ;

(4) ( m ? n) 4 ( m ? n); (5)
3. 计算下 列各式:

( 3) 3 ( m ? n ) 2 ( m ? n ) ; m3 ( 6) . m

? 36 ? 2 (1) ? ? ; ? 49 ?

3

1

1

( 2) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ; ( 3) a 2 a 4 a

?

1 8

;

( 4) 2 x

?

1 3

2 ?1 1 ? ? ? x 3 ? 2 x 3 ?. ?2 ? ? ?

4. 在同一平面直 角坐标系中画出下列函数的图象:

(1) y ? 3 ;
x

?1? (2) y ? ? ? . ? 3?

x

5. 求下列函数的定义域:

(1) y ? 3

x?2

;

? 1?x ( 2) y ? ? ? . ? 2?

1

6. 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个……,依此类推,写出 1 个这样的 细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数解析式.

7. 求下列各式的值:

(1) 4 1004 ;

( 2) 5 ( ?0.1) 5 ; ( 3) (? ? 4) 2 ;

(4)6 ( x ? y ) 6 ( x ? y ) .

8. 用分数指数幂表示 下列各式(其中各式字母均为正数) :

(1)

b3 a

a2 ; b6

1

1

( 2) a 2 a 2 a ;

( 3)

m ?3 m ?4 m (6 m ) 5 ? m
1 4

.

2

9. 计算下列各式(式中各 字母均为正数):
1 1 3 7 3 4 12 2 2 3 1 3 5 1 1

(1) a 3 a 4 a 12 ; ( 3) ( x 3 y
?

( 2)a 3 a 4 ? a 6 ; (4)4a 3 b
?

) ;

2 ? ? ? ( ? a 3 b 3 ). 3

10. 求下列函数的定义域:

(1) y ? 2 3? x ;

1 ( 2) y ? 3 2 x ?1 ; ( 3) y ? ( ) 5 x ; (4) y ? 0.7 x . 2

1

11. 一种产品的产量原来是 a,在今后 m 年内,计划使产量平均每年比上一年增加 p%,写 出产量 y 随年数 x 变化的函数解析式.

12. 比较下列各题中两个数的大小:

(1) 3 0.8 , 3 0.7 ;

( 2) 0.75 ? 0.1 , 0.75 0.1 ; ( 3) 1.01 2.7 , 1.013.5 ; (4) 0.99 3.3 , 0.99 4.5 .

13. 已知下列不等式,比较 m,n 的大小:

(1) 2 m ? 2 n ;

( 2) 0.2 m ? 0.2 n ;

( 3) a m ? a n (0 ? a ? 1) ; (4) a m ? a n (a ? 1).

14. 当死亡生物组织内的碳 14 的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就 测不到碳 14 了.若死亡生物组织内的碳 14 经过九个“半衰期”后 ,用一般的放射性探测器能 测到碳 14 吗?

课后作业 1.阅读必修 1 教材第二章; 2.教材 P.59 习题 2.1A 组第 4 题第(5)、(6)、(7)、(8)小题.

3


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