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【高中数学必修五学习】配套练习:第3章综合素质检测


第三章综合素质检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个备选答案 中,有且仅有一个是符合题目要求的) 1.设 M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有( A.M>N C.M<N [答案] A 1 3 [解析] M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(a+ )2+ >0,∴M>N. 2 4 2.不等式 x2-2x-5>2x 的解集是( A.{x|x≥5 或 x≤-1} C.{x|-1<x<5} [答案] B [解析] 不等式化为 x2-4x-5>0, ∴(x-5)(x+1)>0,∴x<-1 或 x>5. 3.(x-2y+1)(x+y-3)<0 表示的平面区域为( ) ) B.{x|x>5 或 x<-1} D.{x|-1≤x≤5} B.M≥N D.M≤N ) [答案] C [解析] 将点(0,0)代入不等式中,不等式成立,否定 A、B,将(0,4)点代入不等式中,不 等式成立,否定 D,故选 C. 1 4.设 b>a>0,a+b=1,则下列四个数 ,2ab,a2+b2,b 中,最大的数是( 2 1 A. 2 C.2ab [答案] B B .b D.a2+b2 ) [解析] 因为 b>a>0,a+b=1, 1 所以 0<a< <b<1,a2+b2>2aB. 2 又因为 a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0. 所以 a2+b2<b,故四个数中最大的数是 B. 5.若 a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则 a、b、c、d 的大小关系是( A.d<a<c<b C.a<d<b<c [答案] A [解析] ∵a<b,(c-a)(c-b)<0, ∴c-a>0,c-b<0, ∴a<c<B. 又∵d<c,∴d<b,∴d-b<0. 又∵(d-a)(d-b)>0,∴d-a<0, ∴d<A. ∴d<a<c<B. 1 1 6.设 M=a+ (2<a<3),N=log0.5(x2+ )(x∈R)那么 M、N 的大小关系是( 16 a-2 A.M>N C.M<N [答案] A [解析] ∵2<a<3,∴a-2>0. M=a+ 1 1 =a-2+ +2>4, a-2 a-2 B.M=N D.不能确定 ) B.a<c<b<d D.a<d<c<b ) 1 1 N=log0.5(x2+ )≤log0.5 =4,∴M>N. 16 16 x-y≥0 ? ?2x+y≤2 7.若不等式组? y≥0 ? ?x+y≤a 4 A.a≥ 3 4 C.1≤a≤ 3 [答案] D [解析] 由图形知,要使平面区域为三角形,只需直线 l:x+y=a 在 l1、l2 之间或在 l3 上 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ) B.0<a≤1 4 D.0<a≤1 或 a≥ 3 4 方.∴0<a≤1 或 a≥ . 3 1 8. (2013~2014 学年度山东菏泽市高二期末测试)若不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈(0, ] 2 成立,则 a 的最小值为( A.0 5 C.- 2 [答案] C 1 [解析] ∵x∈(0, ], 2 -x2-1 1 ∴a≥ =-x- . x x 1 1 由于函数 y=x+ 在(0, ]上单调递减, x 2 1 5 ∴在 x= 处取得最小值 . 2 2 1 5 ∴-(x+ )≤- . x 2 5 ∴a≥- . 2 1 1 9.已知 a>0,b>0,a、

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