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吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷(第7周)数学文 Word版含答案


高三文科数学阶段质量检查试题
(第 7 周) (考试时间:120 分钟 满分 120 分) 拟题人:冯维丽 审题人:杨艳昌 2014.9.12 选题范围: 【全国各地高三模拟优秀试题选练】 (4) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.复数的

B. 4 ? 2i 2.下列函数是奇函数的是 A.y=x2 3.椭圆 x ?
2

10i = 1 ? 2i A. ?4 ? 2i

[]

C.2—4i C.y= -x

D.2+4i D.y=|x|

B.y= ?

1 x2

y2 ? 1 的离心率是 4
B.

A.

2 2

3 2

C.

3 5

D.

4 5

4.设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log 2 0.3, 则a, b, c 的大小关系是 A. a?b?c B. c?b?a C. c?a?b D. b ? c ? a 5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 A.4 B.5 C.6 6.样本中共右五个个体,其值分别为 a,2,3,4,5,若 该样本的平均值为 3,则样本方差为 A.

D.7

6 5

B.

6 5
3 2

C. 2

D.2

[

7.命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”,的否定是 A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

8.设 m、n 是不同的直线,α、β 是不同的平面,有以下四个命题: ① 若 m⊥ α ,n⊥ α ,则 m∥ n; ② 若 ? ? ? , m / /? , 则m ? ? ; ③ 若 m⊥ α ,m⊥ n,则 n∥ α ; ④ 若 n ? ? , n ? ? , 则? / /? . 其中,真命题的序号是 A.① ③ B.① ④ C.② ③ D.② ④

9.函数 y ? sin x( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移 的

?
6

个单位长度,再把所得图象上所有点

横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为

3 1 ? 1 ? C. y ? sin( x ? ), x ? R D. y ? sin( x ? ), x ? R 2 6 2 6 10.某中学举行的电脑知识竞赛,满分 100 分,80 分以上为优秀,现将 高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组,绘制频率分布直方图, 50 60 70 已知图中从左到右的第一、 第三、 第四、 第五小组频率分别为 0.30、 0.05、 0.10、0.05。第二小组频数 为 40,则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为 A.100,0.15 B.100,0.30 C.80,0.15 D.80,0.30
题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 11.设实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 10 ? 10 ,则 y 的最大值为 ? x
?x ? 2 ? 0 ? ?x ? y ? 0

A. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R

B. y ? sin(2 x ?

?

), x ? R

频率 组距

分数 80 90 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



12.三视图如右的几何体的体积为



13 .已知向量 a ? (2,3), b ? (?1, 2), 若ma ? nb与a ? 2b 共线,则 于 。

n 等 m


14.设数列 {an }的前n项的和为 sm且a1 ? 1, an ?1 ? 3Sn ( n ? 1, 2, ) ,则 log 2 S 4 等于

15. 已知圆 C 的圆心是抛物线 y ? 1 x 2 的焦点, 直线 4x-3y-3=0 与圆 C 相交于 A, B 两点, 且|AB|=8, 16 则圆 C 的方程为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 1 16. (本小题满分 12 分)已知函数以 f ( x) ? ( 3 sin ? x ? cos ? x) cos ? x ? (? ? 0) 的周期为 2 4π. (1)求 f (x)的单调递增区间;
[Zx

(2)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 满足 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,求 f (A)的值域.

17. (本小题满分 12 分)某校高一年级开设研究性学习课程,1 班和 2 班报名参加的人数分别是 18 和 27。 现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从(2)班抽取了 3 名 同学。 (1)求研究性学习小组的人数 ; (2)规划在研究性学习的中、后期各安排 1 次交流活动, 每次 随机抽取小组中 1 名同学发言,求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率

18. (本题满分 12 分)如图,一空间几何体的一个面 ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径, 四边形 DCBE 为平行四边形,且 DC⊥ 平面 ABC (1)证明:平面 ACD⊥ 平面 ADE; (2)若 AB=2,BC=1, tan ?EAB ? 积 V。

3 ,求该几何体的体 2

19. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2a ln x. (1)若函数 f (x)的图象在(2,f (2))处的切线斜率为 l,求实数 a 的值; (2)求函数 f (x)的单调区间.


20. (本小题满分 13 分)已知椭圆 为2 2 . (1)求椭圆的方程;

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右顶点到右焦点距离为 3 ? 1 ,短轴长 a 2 b2

(2)过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点,若线段 AB 的长为 3 3 ,求直线 AB 的方程. 2

21

. (











13

















{an }中, a2 ? a4 ? 10, a5 =9,数列{bn }中, b1 ? a1 , bn ?1 ? bn ? an .
(1)求数列 {an } 的通项公式,写出它的前 n 项和 sn ; (2)求数列 {bn } 的通项公式; (3)若 cn ?

1 , 求数列{cn }的前n项和Tn . an ? an ?1

参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.复数的

10i = 1 ? 2i

[]

A. ?4 ? 2i 【答案】A

B. 4 ? 2i

C.2—4i

D.2+4i

【解析】由 1 ? 2i ? (1 ? 2i )(1 ? 2i ) ? ?4 ? 2i ,选 A. 2.下列函数是奇函数的是 A.y=x2 B.y= ?

10i

10i (1 ? 2i )

1 x2

C.y=—x

D.y=|x|

【答案】B 【解析】选项 A 中 y=-2x 为奇函数,且在单调增,在(0,+∞)单调减;选项 C、D 中 y=x2 ,y=|x| 在定义域上都为偶函数; 3.椭圆 x ?
2

y2 ? 1 的离心率是 4
B.

A.

2 2

3 2

C.

3 5

D.

4 5

【答案】B 【解析】a2=4,b=1,故离心率 e=

c a 2 ? b2 3 ? ? ,选 B. a a 2

4.设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log 2 0.3, 则a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c C. c ? a ? b B. c ? b ? a D. b ? c ? a

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【解析】第一次:S=0<100,S=0+25=32,K=1; 第二次:S=32<100,S=32+25=64,K=2; 第三次:S=64<100,S=64+25=96,K=3; 第四次:S=96<100,S=96+25=128,K=4; 第五次:S=128>100,输出 K=4,故选 A.

6.样本中共右五个个体,其值分别为 a,2,3,4,5,若该样本的平均值为 3,则样本方差为 A.

6 5

B.

6 5

C. 2

D.2

[]

7.命题“对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”,的否定是
3 2

A.不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

B.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0
3 2

【答案】B 【解析】“任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 的否定”为“存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”,故选 B.
3 2 3 2

8.设 m、n 是不同的直线,α、β 是不同的平面,有以下四个命题: ① 若 m⊥ α ,n⊥ α ,则 m∥ n; ③ 若 m 上 α,m⊥ n,则 n∥ α ; 其中,真命题的序号是 A.① ③ ② 若? ?

? , m / /? , 则m ? ? ;

④ 若 n ? ?,n ? C.② ③

? , 则? / /? .
D.② ④

B.① ④

9.函数 y ? sin x( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,再把所得图象上所有点

的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为 A. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R ), x ? R

B. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R ), x ? R

C. y ? sin( x ? 【答案】C

1 2

?
6

D. y ? sin( x ?

1 2

?
6

【 解 析 】 函 数 y ? sin x( x ? R ) 的 图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 移

?
6

个单位长度,得到

y ? sin( x ?

?
6

), x ? R 的图像,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 1 2

变) ,得到 y ? sin( x ?

?
6

), x ? R 的图象,故选 C.

10.某中学举行的电脑知识竞赛,满分 100 分,80 分以上为优秀,现将高一两个班参赛学生的 成绩整理后分成五组,绘制频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五 小组频率分别为 0.30、0.05、0.10、0.05。第二小组频数为 40,则参赛的人数和成绩优秀的概率分 别为 A.100,0.15 B.100,0.30 C.80,0.15 D.80,0.30 【答案】C 【解析】由第一、第三、第四、第五小组频率分别为 0.30、0.05、0.10、0.05 得到第二小组频率 为 1-(0.30+0.05+0.10+0.05)=0.5 ∴ 参赛的人数为

40 ? 80 ; 0.5

由样本估计总体得成绩优秀的概率为 0.10+0.05=0.15;故选 C. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。

?x ? y ? 0 y ? 11.设实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 10 ? 10 ,则 的最大值为 x ?x ? 2 ? 0 ?
9
【答案】 2 【解析】x,y 所在的可行域如图所示, 目标函数



y 表示(x,y)与(0,0)两点连线的斜率. x 9 2

故斜率最大为 AO 的斜率,即最优解为 A 点. ∴ ( ) max ?

y x

12.三视图如下的几何体的体积为 。 【答案】1 【解析】由三视图可知几何体为一四棱锥,其中底面为以 1,2 为底,1 为高地直角梯形, 棱锥的高为 2(如图) . ∴ V?

1 (1 ? 2) ? 1 ?( )?2 ?1 3 2 n 等于 m


13.已知向量 a ? (2,3), b ? ( ?1, 2), 若ma ? nb与a ? 2b 共线,则

14. 设数列 {an }的前n项的和为 sm且a1 ? 1, an ?1 ? 3Sn ( n ? 1, 2,

), 则 log 2 S 4 等于



15. 已知圆 C 的圆必是抛物线 y ? 则圆 C 的方程为
2 2

1 2 直线 4x-3y-3=0 与圆 C 相交于 A, B 两点, 且|AB|=8, x 的焦点。 16



[Zx

【答案】 x ? ( y ? 4) ? 25 【解析】 y ?

1 2 2 2 2 ,∴ 设圆的方程为 x ? ( y ? 4) ? r ( r ? 0) x 的焦点为(0,4) 16
2 2 2

所以弦长为 | AB |? 2 r ? d ? 2 r ?
2

| 4 ? 0-3 ? 4 ? 3 | 32 ? 42
2

? 2 r2 ?

|15 | ?8 5

所以 r 2 ? 25 ,所以圆的方程为 x ? ( y ? 4) ? 25 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数以 f ( x) ? ( 3 sin ? x ? cos ? x) cos ? x ? (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 满足 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,求函 f(A)的 值域. 【解析】 (1) f ( x) ? ∵ T?

1 (? ? 0) ,的周期为 4π. 2

3 sin ?x cos ?x ? cos 2 ?x ? ?? ? 1 4

1 ? ? f ( x) ? sin( x ? ) 2 6 4? 2? ∴f ( x) 的单调递增区间为 [4k? ? ,4k? ? ](k ? Z ) 3 3 1 ? (2) a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,? cos B ? ?B ? . 2 3 1 ? 2? ? A ? ? ∵f ( A) ? sin( A ? ) 0? A? ? ? ? ? 2 6 3 6 2 6 2

2? ? 4? 2?

1 ? ? sin( 2?x ? ) 2 6

∴f ( A) ? ( ,1)

1 2

17. (本小题满分 12 分) 某校高一年级开设研究性学习课程, (1)班和(2)班报名参加的人数分别是 18 和 27。现用分 层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从(2)班抽取了 3 名同学。 (I)求研究性学习小组的人数 ; (Ⅱ )规划在研究性学习的中、后期各安排 1 次交流活动,每次随机抽取小组中 1 名同学发 言,求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率

18. (本题满分 12 分) 如图,一空间几何体的一个面 ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形, 且 DC⊥ 平面 ABC (I)证明:平面 ACD⊥ 平面 ADE; (Ⅱ )若 AB=2,BC=1, tan ?EAB ?

3 ,试求该空间几何体的体积 V。 2

【解析】 (1)证明:∵ DC ? 平面 ABC , BC ? 平面 ABC BC ? AC 且 DC AC ? C ∵ AB 是圆 O 的直径 ∴

DC ? BC ∴

BC ? 平面 ADC. ∴

∵ 四边形 DCBE 为平行四边形 ∴ DE//BC ∴ DE ? 平面 ADC 又∵ 平面 ACD ? 平面 ADE DE ? 平面 ADE ∴ ( 2 ) 所 求 几 何 体 的 体 积 : V ? VE ? ABC ? VE ? ADC ∵ AB ? 2 , BC ? 1 ,

tan ?EAB ?


EB 3 ? AB 2

BE ? 3
∴ VE ? ADC ?

,

AC ? AB 2 ? BC 2 ? 3

VE ? ABC

1 1 1 S ?ADC ? DE ? AC ? DC ? DE ? 3 6 2 1 1 1 ∴ 该几何体的体积 V ? 1 ? S ?ABC ? EB ? AC ? BC ? EB ? 3 6 2
2

19. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2a ln x. (I)若函数 f(x)的图象在(2,f(2) )处的切线斜率为 l,求实数 a 的值; (Ⅱ )求函数 f(x)的单调区间;
[来源

当 x 变化时, f '( x), f ( x) 的变化情况如下:

x
f '( x)

(0, ?a )
-

?a

( ?a , ??)
+

0
极小值

f ( x)

由上表可知,函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0, ? a ) ; 20. (本小题满分 13 分)已知椭圆

单调递增区间是 ( ? a , ??) .

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右顶点到右焦点的距离为 3 ? 1 , a 2 b2

短轴长为 2 2 .

(I)求椭圆的方程; (Ⅱ )过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点,若线段 AB 的长为 方程.

3 3 ,求直线 AB 的 2

代入消去 y 得: (2 ? 3k ) x ? 6k x ? (3k ? 6) ? 0 .
2 2 2 2

? ?6k 2 x ? x ? ? ? 1 2 2 ? 3k 2 设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,则 ? 2 ? x x ? 3k ? 6 1 2 ? 2 ? 3k 2 ?
所以 AB ?

4 3(k 2 ? 1) 2 ? 3k 2

,由 AB ?

3 3 ? k2 ? 2 ? k ? ? 2 , 2

所以直线 l AB : 2 x ? y ? 2 ? 0 或 l AB : 2 x ? y ? 2 ? 0 . 21 . ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 等 差 数 列

{an }中, a2 ? a4 ? 10, a5 =9,数列{bn }中, b1 ? a1 , bn ?1 ? bn ? an .
(I)求数列 {an } 的通项公式,写出它的前 n 项和 sn ; (II)求数列 {bn } 的通项公式; (III)若 cn ?

1 , 求数列{cn }的前n项和Tn . an ? an ?1


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