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湖南省衡阳八中高一数学下学期期末考试试题

衡阳市八中 2015 年下学期期末考试试题 高一数学 (本卷共 21 道小题,考试时间 120 分钟,满分 100 分) 注意事项:答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内.答题时 , 答案写在答题卡上 对应题目的空格内,答案写在试卷上无效 .考试结束后,上交答题卡. ......... 一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,满分 30 分) 1. cos 45 cos15 ? sin 45 sin15 ? 0 0 0 0 A. 1 2 1 1 ? a b B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 2.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A. B. a 2 ? b2 C. a ?1 b D. a (c2 ? 1) ? b (c2 ? 1) 3.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10 2 2 2 4.若 ?ABC 的三内角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c,若 a ? c ? b ? ac ,则 B ? A. 30 o B. 60 o C. 120 o D. 150 o 5.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 Sn ? A. 2 n ?1 B . 1 2 n ?1 n ?1 C. ( ) 2 3 n ?1 D. ( ) 3 2 6. 在 ?ABC 中 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 b co sC ? c co sB? a s i nA ,则 ?ABC 的形状为 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7.如图所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,记 BC ? a , BA ? c ,则向量 CD ? uuu r r uur r uuu r A D B C 1r c 2 r 1r C. ? a ? c 2 A. ? a ? r 1r c 2 r 1r D. a ? c 2 B. a ? r 8.设 x ? R ,记不超过 x 的最大整数为 ? x ? ,如 ? 2.5? ? 2 , ? ?2.5? ? ?3 ,令 ?x? ? x ? ? x? ,则 -1- ? 5 ? 1? ? ? 5 ? 1? 5 ?1 ? ,三个数构成的数列 ? ?,? ?, 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ? A.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 B.是等差数列但不是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 9.灯塔 A 和灯塔 B 与海洋观察站 C 的距离都是 10 海里,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 20°,则灯塔 A 和灯塔 B 的距离为 A.10 海里 B.20 海里 C. 10 2 海里 D. 10 3 海里 10.已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,给出下列五个命题: ① d ? 0 ; ② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 ?Sn ? 中的最大项为 S11 ;⑤ a6 ? a7 。其中正确命题的个数是 A.3 B.4 C.5 D.1 二、填空题(每小题 3 分,共 5 小题,满分 15 分) 11. 已知 a ? (2, ?), b ? (3,4), ,若 a ? b ,则 ? = 12. 已知不等式 x ? (m ? 1) x ? m ? 0 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围为 2 2 r r r r 13、已知 sin ? ? 1 ,则 3 tan(2? ? ? ) ? ? 3? cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 2 2 2 14. 已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? a8 ? 2a3a8 ? 9 ,且 an ? 0 ,则 S10 为 15. 已知平面内 n(n ? N ) 条直线,任意两条都相交,任意三条不共点,这 n 条直线将平面分 割成 an 个区域,则 an ? ? 三、解答题(共 6 小题,满分 55 分) 16. (本小题满分 7 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ,若 B ? 60 , 且 cos( B ? C ) ? ? 11 . (1)求 cos C 的值; (2)若 a ? 5 ,求△ ABC 的面积. 14 17. (本小题满分 8 分) 已知 f ( x) ? 2 x ? bx ? c ,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5) , 2 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若对于任意 x ? [?1,1] ,不等式 f ( x) ? t ? 2 恒成立,求 t 的取值范围. 18. (本小题满分 9 分) -2- ?x ? y ? 1 ? 0 ? 若 x,y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,求: ?3 x ? y ? 5 ? 0 ? (1) z ? 2 x ? y 的最小值; (3) z ? (2) z ? x 2 ? y 2 的范围. y?x 的最大值; x 19. (本小题满分 9 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? 20. (本小题满分 10 分) 已知向量 m ? (sin ? x,cos ? x), n ? (cos ? x,cos ? x)(? ? 0) ,设函数 f ( x) ? m

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