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2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:阶段质量检测(二) 平面向量 Word版含解析

阶段质量检测(二) 平面向量 (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,3),那么|a+b|等于( A.5 C. 17 B. 13 D.13 32+22= 13,故选 B. ) ) 解析:选 B 因为 a+b=(3,2),所以|a+b|= 2.已知向量 m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则 λ=( A.-4 C.-2 B.-3 D.-1 解析:选 B 因为 m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),由(m+n)⊥(m-n),可得(m +n)· (m-n)=(2λ+3,3)· (-1,-1)=-2λ-6=0,解得 λ=-3. 3.设点 A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且 AD =2 AB -3 BC ,则点 D 的坐标为( A.(2,16) C.(4,16) B.(-2,-16) D.(2,0) ) 解析:选 A 设 D(x,y),由题意可知 AD =(x+1,y-2), AB =(3,1), BC = (1,-4), ∴2 AB -3 BC =2(3,1)-3(1,-4)=(3,14). ?x+1=3, ?x=2, ? ? ∴? ∴? 故选 A. ? ?y-2=14, ? ?y=16. 4.某人在静水中游泳,速度为 4 3 km/h,水流的速度为 4 km/h.他沿着 垂直于对岸的方向前进,那么他实际前进的方向与河岸的夹角为( A.90 ° C.45° B.30° D.60° ) 解析: 选 D 如图, 用 OA 表示水速,OB 表示某人垂直游向对岸的速度, 则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC. | AC | | OB | |v静| 于是 tan∠AOC= = = = 3, | OA | | OA | |v水| ∴∠AOC=60°,故选 D. 5. 设 D、E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点, 且 DC = 2 BD , CE = 2 EA , AF = 2 FB ,则 AD + BE + CF 与 BC ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解析:选 A ∵ AD + BE + CF =( AB + BD )+( BA + AE )+( CB + BF ) 1 1 1 ? = BC + AC +? ? CB +3 BA ? 3 3 1 1 1 1 = BA + BC + AC + CB =- BC , 3 3 3 3 ∴( AD + BE + CF )与 BC 平行且方向相反. 6.设 a,b 是两个非零向量( A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则 a+b=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 解析:选 C 若|a+b|=|a|-|b|,则 a,b 共线,即存在实数 λ,使得 a=λb,故 C 正确; 选项 A:当|a+b|=|a|-|b|时,a,b 可为异向的共线向量;选项 B:若 a⊥b,由矩形得|a+ b|=|a|-|b|不成立;选项 D:若存在实数 λ,使得 b=λa,a,b 可为同向的共线向量,此时 显然 |a+b|=|a|-|b|不成立. 4 3? 7.已知平面上直线 l 与 e 所在直线平行且 e=? ?-5,5?,点 O(0,0)和 A(1,-2)在 l 上 的射影分别是 O′和 A′,则 O? A? =λe,其中 λ 等于( 11 A. 5 11 B.- 5 ) ) C.2 D.-2 解析:选 D 由题意可知| O? A? |=| OA |cos(π-θ)(θ 为 OA 与 e 的夹角). ∵O(0,0),A(1,-2),∴ OA =(1,-2). 4 3? 4? 3 ∵e=? e=1×? |e|· cos θ,∴| OA |· cos θ=- ?-5,5?,∴ OA · ?-5?+(-2)×5=-2=| OA |· 2. 又∵| O? A? |=|λ|· |e|,∴λ=± 2. 又由已知可得 λ<0,∴λ=-2,故选 D. 8.在△ABC 中,有下列四个命题: ① AB - AC = BC ; ② AB + BC + CA =0; ③若( AB + AC )· ( AB - AC )=0,则△ABC 为等腰三角形; ④若 AC ·AB >0,则△ABC 为锐角三角形. 其中正确的命题有( A.①② C.②③ B.①④ D.②③④ ) 解析:选 C ∵ AB - AC = CB =- BC ≠ BC ,∴①错误. AB + BC + CA = AC + CA = AC - AC =0,∴②正确.由( AB + AC )· ( AB - AC )= AB 2 - AC 2 =0,得 | AB |=| AC |,∴△ABC 为等腰三角形,③正确. AC ·AB >0?cos〈 AC , AB 〉>0,即 cos A>0,∴A 为锐角,但不能确定 B,C 的大小,∴不能判定△ABC 是否为锐角三角形,∴④ 错误,故选 C. 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.请把正确 答案填在题中横线上) 9.已知向量 a,b 的夹角为 120° ,|a|=1,|b|=3,则|5a-b|=________. 解析:|5a-b|= = = =7. 答案:7 10.在△ABC 中,点 M,N 满足 AM =2 MC , BN = NC .若 MN =x AB +y AC , 则 x=________,y=________. |5a-b|2= ?5a-b?2 25a2+b2-10a· b 1? 25+9-10×1×3×? ?-2