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湖南省湘西州吉首一中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016 学年湖南省湘西州吉首一中高二(上)第一次月考数 学试卷 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案,把正确答案填 在答题卡上的相应位置) 1.已知 a,b∈R,则下列命题正确的是( ) 2 2 2 2 A.若 a>b,则 a >b B.若|a|>b,则 a >b C.若 a>|b|,则 a2>b2 D.若 a≠|b|,则 a2≠b2 2.若 a,b,c 成等比数列,则函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.0 或 1 3.已知{an},{bn}都是等比数列,那么( ) A.{an+bn},{an?bn}都一定是等比数列 B.{an+bn}一定是等比数列,但{an?bn}不一定是等比数列 C.{an+bn}不一定是等比数列,但}{an?bn}一定是等比数列 D.{an+bn},{an?bn}都不一定是等比数列 4.已知不等式 ax2﹣bx﹣1≥0 的解集是 ( ) A. (2,3) B. (﹣∞,2)∪(3,+∞) C. ( ) D. ( ) ,则不等式 x2﹣bx﹣a<0 的解集是 5.等比数列{an}的各项均为正数,且 a3a8+a4a7=18.则 log3a1+log3a2+…+log3a10=( A.12 B.10 C.8 D.2+log35 6.△ABC 中, = = ,则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.若不等式 x2+kx+1<0 的解集为空集,则 k 的取值范围是( ) A.[﹣2,2] B. 2 2 C 2 2 D ∞ ∪ ∞ ∪ (﹣ ,﹣ ] [ ,+ ) . (﹣ , ) . (﹣∞, ﹣2) (2, +∞) 8.设 M=2a(a﹣2) ,N=(a+1) (a﹣3) ,则有( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 9.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( ) A.40 B.42 C.43 D.45 10.已知数列 an= A. B. C. (n∈N*) ,则数列{an}的前 10 项和为( D. ,则最小角为( D. ) ) ) 11.在△ABC 中, A. B. C. 12.在△ABC 中,a=80,b=100,A=30°,则 B 的解的个数是( A.0 B.1 C.2 D.无法确定 二、填空题(共 4 题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案写在答题卡上的相应位置) 13.在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=500,则 a2+a8= . 14.在△ABC 中,A=60°,AB=1,AC=2,则 S△ABC 的值为 . 15.在三角形 ABC 中,若三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,a=1,c=4 ,B=45°, 则 sinC 的值等于 . 16.等比数列{an}中,a3=12,a5=48,那么 a7= . 三、解答题(共 6 个小题,每小题要写上步骤及相应的文字说明) 17.已知集合 A={x|x2﹣16<0},B={x|x2﹣4x+3>0},求 A∪B,A∩B. 18.在数列{an}中,已知 a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N?. (1)设 bn=an﹣n,求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 A=75°,b=2,求 a,c. 20.已知数列{xn}的首项 x1=3,通项 (n∈N*.p,q 为常数)且 x1,x4,x5 成 等差数列,求 p,q 的值. 21.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=3n+k(k 为常数,n∈N*) . (1)求 k 的值及数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 ,求数列{bn}的前 n 和 Tn. 22.如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙 以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行, 若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sinα 的值. 2015-2016 学年湖南省湘西州吉首一中高二(上)第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案,把正确答案填 在答题卡上的相应位置) 1.已知 a,b∈R,则下列命题正确的是( ) A.若 a>b,则 a2>b2 B.若|a|>b,则 a2>b2 C.若 a>|b|,则 a2>b2 D.若 a≠|b|,则 a2≠b2 【考点】不等关系与不等式. 【分析】举反例可排除 ABD,至于 C 由不等式的性质平方可证. 【解答】解:选项 A,取 a=﹣1,b=﹣2,显然满足 a>b,但不满足 a2>b2,故错误; 选项 B,取 a=﹣1,b=﹣2,显然满足|a|>b,但不满足 a2>b2,故错误; 选项 D,取 a=﹣1,b=1,显然满足 a≠|b|,但 a2=b2,故错误; 选项 C,由 a>|b|和不等式的性质,平方可得 a2>b2,故正确. 故选:C. 2.若 a,b,c 成等比数列,则函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.0 或 1 ) 【考点】数列与函数的综合. 【分析】根据 a,b 及 c 为等比数列,得到 b2=ac,且 ac>0,然后表示出此二次函数的根的 判别式,判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与 x 轴交点的个数. 【解答】解:由 a,b,c 成等比数列,得到 b2=ac,且 ac>0, 令 ax2+bx+c=0(