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3.1不等关系与不等式导学案


§ 3.1

不等关系与不等式

学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系; 2. 会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等式与不等式组. 3. 掌握不等式的基本性质; 4. 会用不等式的性质证明简单的不等式; 5. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、 课前准备 在初中, 我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中 不等式的的基本性质. (1) a ? b, b ? c ? a ___ c (2) a ? b ? a ? c ____ b ? c (3) a ? b, c ? 0 ? ac ____ bc (4) a ? b, c ? 0 ? ac ____ bc 二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1: 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究 2:问题 1:如何比较两个实数的大小.

问题 1:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?并利用以上基本 性质,证明不等式的下列性质:

(1)a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ; (2)a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ; (3)a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n ; n a ? n b .

1

例 1 比较大小:
2 (1) ( 3 ? 2) 1 (3) 5?2
2 6?2 6; (2) ( 3 ? 2)

( 6 ? 1)2 ;

1 6? 5
2



log 1 a _______ log 1 b . (4)当 a ? b ? 0 时,
2

变式:比较 (a ? 3)( a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小.

例2

已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证

c c ? . a b

变式: 已知 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,求证: d ? c .

a

b

2

a 12 ? a ? 60,15 ? b ? 36, 求a ? b及 的取值范围. 例 3 已知 b

变式:已知 ?4 ? a ? b ? ?1, ?1 ? 4a ? b ? 5 ,求 9a ? b 的取值范围.

※ 动手试试 练 1. 用不等号“>”或“<”填空: (1) a ? b, c ? d ? a ? c ____ b ? d ; (2) a ? b ? 0, c ? d (3) a ? b ? 0 ?
3

? 0 ? ac ____ bd ;

a ____ 3 b ; 1 1 a ? b ? 0 ? 2 ___ 2 . (4) a b
x 1? x ?1? . 练 2. 已知 x>0,求证 2

3

课时总计
知识结构

方法

疑点

4


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