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4.1.2等式与方程


4.1.2 等式与方程

学习目标

1.熟记等式的基本性 质 ?2.会利用等式的基本 性质解一元一次方程
?

模块一

归纳并熟记等 式的基本性质

学一学 ? 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天 平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡

b
等式的左边

a
等式的右边

等号

你能发现什么规律?
a





你能发现什么规律?
a





你能发现什么规律?

a





你能发现什么规律?
b
a





你能发现什么规律?
b

a





你能发现什么规律?
b a





a

=

b

你能发现什么规律?
b c a





a

=

b

你能发现什么规律?
a

b c





a

=

b

你能发现什么规律?
a
b c





a

=

b

你能发现什么规律?
a c

b c





a

=

b

你能发现什么规律?
b c a c



a a+c

= =

b b+c



你能发现什么规律?

b


c

c

a


a

=

b

你能发现什么规律?

b


c

a a
=

b



你能发现什么规律?

b


c

a a
=

b



你能发现什么规律?

b


a a
=

b



你能发现什么规律?

b


a a=b a-c = b-c


你能发现什么规律?
b a





a

=

b

你能发现什么规律?
b b a a



a=b 2a = 2b



你能发现什么规律?
b b b a a a



a=b 3a = 3b



你能发现什么规律?
C个

b bbbbb b

a a a aaa a

C个



a=b ac = bc



你能发现什么规律?
b a



a

=

b



a b a b ? ? 2 2 3 3

a b ? c c

(c ? 0)

等 式 的 性 质
【等式性质1】 【等式性质2】

如果a ? b,那么a ? c ? b ? c

如果a ? b,那么ac ? bc
a b 如果 a ? b?c ? 0 ?  , 那么 ? c c

? 注意 ?

1、等式两边都要参加运算,并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0,即0不能作除 数或分母.

模块二
利用等式的基本性质 解一元一次方程

用等式的性质解方方程

(1) x ? 7 ? 26
x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7
? x ? 19

?2? ? 5x ? 20

1 (3) ? x ? 5 ? 4 3

解:(1)两边减7得

(3)两边加5得
1 ? x ?5?5 ? 4?5 3 1 ? x?9 化简得: 3

(2)两边同时除以-5得

? 5 x 20 ? ?5 ?5 ? x ? ?4

两边同乘-3,得 x ? ?27

(4)0.3x ? 45

?5?5x ? 4 ? 0
1 2

?6? 1 2 x?2 ? 6

(4) 两边同除以0.3,得

(6)两边同时减2,得

0.3x ? 0.3 ? 45 ? 0.3 ? x ? 150
(5) 两边同时减4,得

x?2?2 ? 6?2 1 化简得: 2 x?4
两边同时乘2,得

x?8

5x ? 4 ? 4 ? 0 ? 4

4 两边同时除以5,得 x ? ? 5

化简得: 5 x ? ?4

2
三、我会应用

1

1 1 ( 1 )、如果 x ? 0.5,那么 2 ? x ?2x0.5 . 、 2 2
根据 等式性质2,在等式两边同时乘2 (2)、如果x-3=2,那么x-3+3= 2+3 , 根据 等式性质1,在等式两边同加3 。 。

(3)、如果4x=-12y,那么x= -3y ,
根据 等式性质2,在等式两边同时除以4 。

(4)、如果-0.2x=6,那么x= -30 , 根据 等式性质2,在等式两边同时除以-0.2或乘 。
以-5

2、下列变形符合等式性质的是( D )
A、如果2x-3=7,那么2x=7-3 B、如果3x-2=1,那么3x=1-2 C、如果-2x=5,那么x=5+2 3、依据等式性质进行变形,用得不正确的是( D )
1 D,如果 ? x ? 1, 那么 x ? ?3 3

A、如果x ? y ? 5, 那么x ? 5 ? y B、如果x ? y ? 5, 那么x ? y ? 5 ? 0
1 5 C、如果 x ? y ? 5, 那么 ?x ? y ? ? 2 2 x? y 5 D、如果 x ? y ? 5, 那么 ? a a

4、判断下列说法是否成立,并说明理由 a b ?1?、由 a ? b, 得 ? ( ) (因为x可能等于0) x x 3 3 ?2?、由 x ? y, y ? , 得x ? ( ) (等量代换) 5 5

?3?、由? 2 ? x, 得x ? ?2





(对称性)

a b 5、如果 a ? b, 且 ? ,那么 c应满足的条件是 c c

c?o

.

6、在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于是 她随手写了一个等式:3a+b-2=7a+b-2,并开始运 用等式性质对这个等式进行变形,其过程如下: 3a+b=7a+b(等式两边同时加上2) 3a=7a(等式两边同时减去b) 3=7(等式两边同时除以a) 变形到此,小红顿时就傻了:居然得出如此等式! 于是小红开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学,你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗?

对自己说,你有什么收获?
对老师说,你还有什么困惑?

【等式性质1】如果a ? b,那么a ? c ? b ? c

【等式性质 2】

如果a ? b,那么ac ? bc
a b 如果 a ? b?c ? 0 ?  , 那么 ? c c

? 注意 ?

1、等式两边都要参加运算,并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0,即0不能 作除数或分母.

◣巩固◢

作业

随堂检测:等式与方程2.

下课了!


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