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【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题_图文

哈尔滨市第六中学 2016 届高三第四次模拟考试 文科数学试卷
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

A.

3 2
3+ 2+ 6 2

B.

6 5 5 2+ 3+ 6 2

C. 2 5 )

D.

3 4

8.某几何体的三视图如右图所示,则 其侧面积为( A. B. C.

6+ 2+ 3 2

D.

3+ 2 2

9.下列命题中正确的是( ) A.函数 y = sin x, x ∈ [0,2π ] 是奇函数. B.函数 y = 2 sin( C.函数 y = 2 sin(

π

π ? 2 x) 在区间 [0, ] 上是单调递增的. 6 3
? x ) ? cos(

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

+ x )( x ∈ R ) 的最小值是 ?1 . 3 6 D.函数 y = sin πx ? cos πx 是最小正周期为 2 的奇函数.
10.直线 y = kx ? k 与抛物线 y = 4 x 交于 A, B 两点,若
2

π

π

AB = 4 ,

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的.

则弦 AB 的中点到 y 轴的距离为( A.

) D.
x

1 1.已知集合 A = {1,10, } , B = { y | y = lg x, x ∈ A} ,则 A I B = ( ) 10 1 A. { } B. {10} C. {1} D. ? 10 3+i 等于( ) 2.复数 1 ? 3i A. i B. ? 2i C. 2i D. 3 ? i 1 m 3.已知命题 p : ?m ∈ [0,1] , x + ≥ 2 ,则 ?p 为( ) x 1 1 m A. ?m ∈ [0,1] , x + < 2m B. ?mo ∈ [0,1] , x + ≥ 2 o x x 1 1 mo m C. ?mo ∈ (? ∞,0) U (1,+∞ ) , x + ≥ 2 D. ?mo ∈ [0,1] , x + < 2 o x x
4.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米) 数据绘制成频率分布直方图,由图中数据可知身高在 [120,130]内的学生人数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 5.若非零向量 a , b 满足 | a |=| b |, ( 2 a + b) ? b = 0 , 则 a 与 b 的夹角为( ) A.30° B.60° B. 45

3 4

B.1

C.2

4 3 1 , 4

11.设 f ( x ) 的零点为 x1 ,函数 g ( x) = 4 + 2 x ? 2 的零点为 x 2 ,若 | x1 ? x2 |< 则 f ( x ) 可以是( ) B. f ( x ) = ? x 2 + x ? D. f ( x ) = ln(8 x ? 7)
x

1 2 x C. f ( x) = 1 ? 10
A. f ( x) = 2 x + 12.已知函数 f ( x) = e , g ( x) = ln

1 4

使 f ( a ) = g (b) ,则 b ? a 的最小值为( A. 2 e ? 1 B. e 2 ? 1

x 1 + ,对任意的 a ∈ R ,存在 b ∈ (0,+∞ ) , 2 2


C. 2 ? ln 2 D. 2 + ln 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S12 : S 6 = 1 : 2 ,则 S 18 : S 6 = . 14.如图,程序框图输出的结果是 .

6.已知等差数列 {an } 中, a2 = 6 , a5 = 15 ,若 bn = a2 n ,则数列 {bn } 的前 5 项和等于( A. 90 C. 30
2 2

120° C.

150° D.



D. 186

7.直线 x ? 2 y ? 3 = 0 与圆 ( x ? 2) + ( y + 3) = 9 交于 E 、 F 两点,则 ΔEOF ( O 是原点) 的面积为( )

?x ? y ? 4 ≤ 0 ? 15.若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 3 y ≥ 0 , ?y ≥ 0 ? 则 z = x ? 2 y 的最大值为 . 16.在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ⊥ 平面 ABCD ,底面 ABCD 是正方形, 10 AB = 2 , PB 与平面 PAC 所成角的正弦值为 ,若这个四棱锥各 10
顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为 .

哈六中 2016 届高三第四次模拟考试文科数学试题 ·第 1 页 共 2 页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ΔABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 b + c ? a = bc . (1)求角 A 的大小;
2 2 2

20. (本小题满分 12 分)

(2)设函数 f ( x ) = sin x + 2 cos 2

x , a = 2, f ( B ) = 2 + 1 时,求 b . 2

x2 y 2 1 + 2 = 1( a > b > 0 ) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆 2 a b 2 与直线 7 x ? 5 y + 12 = 0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 A ( ?4, 0 ) ,过点 R ( 3, 0 ) 作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 P, Q 两点,连接 AP , AQ
已知椭圆 C : 分别交直线 x =

18. (本小题满分 12 分) 某校高三文科 500 名学生参加了 3 月份的高考模拟考试,学校为了了解高三文科学生的历史、 地理学习情况,从 500 名学生中抽取 100 名学生的成绩进行统计分析,抽出的 100 名学生的地理、 历史成绩如下表: 历史 地理 [80,100] [60,80) [40,60) [80,100] 8 m 9 [60,80) 9 n 9 [40,60) 8 15 7 若历史成绩在[80,100]区间的占 30%, (1)求 m , n 的值; (2)请根据上面抽出的 100 名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表: [80,100] 地理 历史 根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值 作代表) ,并估计哪个学科成绩更稳定. [60,80) [40,60)

16 于 M , N 两点,若直线 MR, NR 的斜率分别为 k1 , k2 ,试问: k1k2 是否为 3

定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) = ax + b(ln x ? x) , g ( x ) = ?
2

的切线与直线 x ? y + 1 = 0 垂直. (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x ) 的极值点.

1 2 x + (1 ? b) x ,已知曲线 y = f ( x) 在点 (1, f (1)) 处 2

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22.(本小题满分 10 分)选修 4 — 1:几何证明选讲 D 如图,在ΔABC 和ΔACD中,∠ACB = ∠ADC = 900 , ∠BAC = ∠CAD, C 圆 O 是以 AB 为直径的圆,延长 AB 与 DC 交于 E 点. (1)求证: DC 是圆 O 的切线; (2) 若EB = 6, EC = 6 2 ,求 BC 的长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4 — 4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,椭圆 C 的参数方程为 ?

E

B

O

A

19. (本小题满分 12 分) 如右图,平行四边形 ABCD 中, AB ⊥ BD, DE ⊥ BC , ∠A = 60 ,将 ΔABD , ΔDCE
0

分别沿 BD, DE 折起,使 AB / / CE . (1)求证: AB ⊥ BE ; (2)若四棱锥 D ? ABEC 的体积为
A A D

(注:本题限定: ρ ≥ 0 , θ ∈ [ 0, 2π ) )

? x = 2 cos θ ? ( θ 为参数) ,已知以坐标原点为极点, ? ? y = sin θ x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线 l 的极坐标方程为 θ =α ( ρ ≥ 0 )

3 3 ,求 CE 长. 2

(1)把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程; (2)设射线 l 与椭圆 C 相交于点 A ,然后再把射线 l 逆时针 90°,得到射线 O B 与椭圆 C 相交于 点 B ,试确定

1 OA
2

+

1 OB
2

是否为定值,若为定值求出此定值,若不为定值请说明理由.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
C B E C B E D

已知函数 f ( x) = x ? 2 (1)解不等式; f ( x) + f (2 x + 1) ≥ 6 ;

1 a, b > 0) .且对于 ?x ∈ R , f ( x ? m) ? f (? x) ≤ (2)已知 a + b =(
求实数 m 的取值范围.
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4 1 + 恒成立, a b