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2017新人教版数学五年级下册总复习知识点


2017 人教版数学五年级下册
第一单元《观察物体三》
1、 2、 不同角度观察一个物体 , 看到的面都是两个或三个相邻的面。 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

第二单元
一、因数和倍数。

因数和倍数

在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除 数是被除数的余数. 又如整数 a 能被 b 整除(a÷b=c),那么 a 就是 b 的倍数,b 就是 a 的因数。 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 因数:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找,或用除法找。 倍数:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘自然数。 二、自然数按能不能被 2 整除分为:奇数 奇数:不是 2 的倍数的数叫做奇数。 偶数:是 2 的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是 1,最小的偶数是 0。 2、3、5 倍数的特征: 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字一定是 0。 同时是 2、3、5 的倍数,个位上是 0 并且各位上的数的和是 3 的倍数,这个 数就同时是 2、3、5 的倍数。最大的两位数是 90,最小的两位数是 30,最小的 三位数是 120。 三、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1. 质数: 一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数 (或素数) 。 如 2,3,5,7,11,13,17,19??都是质数。 合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如 4,6,8,9 ,10,12,14 ,15,16,18,20,22,26, 49??都是合数。合数至少有三个 因数,1、它本身、别的因数 偶数

1: 只有 1 个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是 2,最小的合数是 4。 20 以内的质数:有 8 个(2、3、5、7、11、13、17、19) (1)所有的奇数都是质数。不对,因为 9 是奇数,但不是质数,而是合数。 (2)所有的偶数都是合数。不对,因为 2 是偶数,但不是合数,是质数。 (3)在 1,2,3,4,5,?中,除了质数以外都是合数。不对,因为 1 既不是质数也 不是合数。 (4)两个质数的和是偶数。不对,因为 2 是质数也是偶数,而其他的质数都是 奇数,偶数+奇数=奇数。 四、100 以内的质数(共 25 个):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 五,奇数+奇数=偶数(如:5+7=12 奇数+偶数=奇数(如:1+4=5 偶数+偶数=偶数(如:2+4=6 3+5=8 7+2=9 8+6=14 ??) ??) ??) ??) ??) ?? )

奇数×奇数=奇数(如:5×7=35 奇数×偶数=偶数(如:5×8=40 偶数×偶数=偶数(如: 8×12=96 六、公因数、最大公因数

7×9=63 7×8=56

14×24=336

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大 公因数。 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)例:12=2×2×3 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘 起来).几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况: ⑴1 和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2 和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么 1 就是它们的最大公因数。 七、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连 乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

第三单元

长方体和正方体

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 (长、宽、 高都各有 4 条,分别平行并且相等) 3、长方体的特征: ① 面:有 6 个面,都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形) 。 相对的面完全相同。 ② 棱:有 12 条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点:有 8 个顶点。 4、正方体的特征: ① 面:有 6 个面都是正方形,6 个面完全相同。 ② 棱:有 12 条棱。12 条棱的长度相等。 ③ 顶点:有 8 个顶点。 5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 不同点 相同点 长方体 面 棱 相对的棱的长度都相 等 12 条棱都相等。

都有 6 个面, 6 个面都是长方形。 (有可能有两 12 条棱, 8个

个相对的面是正方形) 。 6 个面都是正方形。

正方体

顶点。

至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 宽=棱长总和÷4-长 -高 高=棱长总和÷4-长 -宽 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷4-b-h b=L÷4-a-h h=L÷4-a-b L=a×12 a=L÷12 S=2(ab+ah+bh) L=(a+b+h)×4

6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体的体积=长×宽×高 长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 底面积:

S=a×a×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 V=abh a=V÷b÷h b=V÷a÷h h= V÷a÷b V=a×a×a=a3

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积统一公式: 长、正方体的体积都=底面积×高

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽 V=s×h V=sh

8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。 长方体和正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同, 但要从里面量长、 宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 【体积单位换算】 1 毫升=1 立方厘米 高级单位 低级单位 1 升=1000 毫升 低级单位 高级单位 9、a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘,(即 a·a·a)
×进率 ÷进率

体积单位进率: 1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方分米=1000 立方厘米=1 升=1000 毫升 1 立方厘米=1 毫升
1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。 (如长、宽、 高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原来的 8 倍) 。

11、排水法: (计算不规则物体的体积) 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积

12、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体 积不变。

第四单元

分数的意义和性质

1 、单位“ 1 ”表示:一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一 个整体。这个整体可以用自然数 1 来表示,我们通常把它叫做单位“ 1” 2、把单位“ 1 ”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 3、把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母 . 分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。

5、分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数较大。 分子相同的两个分数,分母小的分数较大。 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同) , 再进行比较。 6、真分数和假分数:真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1 小。 假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分 数。假分数大于 1 或等于 1。 把假分数化成整数或带分数:用分子÷分母。 能整除的,所得的商就是整数;不能整除的,所得的商就是带分数的整数部分, 余数是就是分数部分的分子,分母不变。 7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外), 分数的大不变。 8、约分——把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约 分。 (方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。 ) 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 9、 通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数, 叫做通分。

方法: 先求出原来几个分母的最小公倍数,再根据分数的基本性质把各个分数化 成用这个最小公倍数作公分母的分数。 10、 分数和小数的互化。

小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 后面写几个 0 作分母,把原来的小数 去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。 分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。 (一般保留两位小数。 )

判断分数是否能化成有限小数的方法: ① 判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数; ② 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数; 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 11、牢记:

1 2

=0.5

1 4

=0.25

3 4

=0.75

1 =0.2 5 7 8

2 5

=0.4

3 =0.6 5 1 25

4 5

=0.8

1 =0.125 8

3 =0.375 8

5 =0.625 8

=0.875

1 20

=0.05

=0.04。

第五单元
分数数的加法和减法

分数的加法和减法
(分母不变,分子相加减 ) (通分后再加减)

同分母分数加、减法 异分母分数加、减法

分数加减混合运算(分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中,如 果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的; 如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算) 带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得 的结果合并起来。

第六单元
1、

统计与数学广角

众数:一组数据中出现次数最多的数,就是这组数据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。

2、在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。 3、平均数、中位数和众数的联系与区别 : ① 平均数: 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。 ② 中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这 组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。 ③ 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。 中位数的求法:1、按大小排列;2、如果数据的个数是单数,那么最中间的那个 数就是中位数; 如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中 位数。 平均数的求法:总数÷总份数=平均数 4、 复式折线统计图 ① 画图时注意: 一“点”(描点)、
二“连”(连线) 三“标”(标数据)、

② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 5、打电话:已知人数依次 × 2


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