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新疆克拉玛依十三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析


新疆克拉玛依十三中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|x ﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=() A.{0} B.{0,1} C.{0,2} 2. (5 分)下列函数 f(x)与 g(x)是同一函数的是() A.f(x)=(x﹣1) ,g(x)=1 C. f(x)=x ,g(x)=(x+1)
2 2 0 2

D.{0,1,2}

B. f(x)=x,g(x)= D.f(x)=|x|,g(x)=

3. (5 分)sin300°的值() A. B. C. D.

4. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣1 B.0

,则 f(f(0) )的值为() C .1 D.2

5. (5 分)已知集合 A={1,2},B={x|mx﹣1=0},若 A∩B=B,则符合条件的实数 m 的值组成的集合为() A.{1, } B.{﹣1, } C.{1,0, } D.{1,﹣ }

6. (5 分)角 α 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P( A.3 B.1

,y) ,且 cosα= ,则 y 的值为() C.±3
3

D.±1

7. (5 分)f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +ln(1+x) ,则当 x<0 时,f(x)=() 3 3 3 3 A.﹣x ﹣ln(1﹣x) B.﹣x +ln(1﹣x) C.x ﹣ln(1﹣x) D.﹣x +ln(1﹣x) 8. (5 分)设 A.a>b>c B.c>a>b ,则() C.b>a>c D.b>c>a

9. (5 分)为了得到函数 y=sin(2x+1)的图象,只需把 y=sin2x 的图象上所有的点() A.向左平行移动 个单位长度 C. 向左平行移动 1 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度 D.向右平行一定 1 个单位长度

10. (5 分)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()

A.

B.

C.

D.

11. (5 分)函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的解析式为()

A.y=sin2x﹣2

B.y=2cos3x﹣1

C.

D.

12. (5 分)函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称,则 y=f(x)的反函数是() A.y=g(x) B.y=g(﹣x) C.y=﹣g(x) D.y=﹣g(﹣x)

二、填空题: (本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在答题卡中的横线上. ) 13. (5 分)lg100=. 14. (5 分) =.

15. (5 分)计算

=.

16. (5 分)设 α 为锐角,若 cos(α+

)= ,则 sin(2α+

)的值为.

三、解答题: (本大题包括 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)已知全体实数集 R,集合 A={x|(x+2) (x﹣3)<0}.集合 B={x|x﹣a>0} (1)若 a=1 时,求(?RA)∪B; (2)设 A?B,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分)已知函数 f(x)=lg (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)求证:f(a)+(b)=f(

,a,b∈(﹣1,1) .

) .

19. (12 分)已知函数 f(x)=sin(π﹣x)+5cos(2π﹣x)+2sin( (1)化简函数 f(x) ; (2)求 f( ) .

﹣x)﹣sin(﹣x) .

20. (12 分)已知 tan( (1) (2)sinα+cosα

﹣α)= ,α∈(0,π) .求: ;

21. (12 分)已知函数 f(x)=cosx?sin(x+

)﹣

cos x+

2

,x∈R.

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求 f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=x +2x. (1)求 f(m﹣1)+1 的值; (2)若 x∈,求 f(x)的值域; (3)若存在实数 t,当 x∈,f(x+t)≤3x 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2

新疆克拉玛依十三中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|x ﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=() A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 解出集合 A,再由交的定义求出两集合的交集. 2 解答: 解:∵A={x|x ﹣2x=0}={0,2},B={0,1,2}, ∴A∩B={0,2} 故选 C 点评: 本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键.
2

2. (5 分)下列函数 f(x)与 g(x)是同一函数的是() A.f(x)=(x﹣1) ,g(x)=1 C. f(x)=x ,g(x)=(x+1)
2 2 0

B. f(x)=x,g(x)= D.f(x)=|x|,g(x)=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 要判断两个函数是同一函数,只要函数的定义域及对应法则即解析式相同即可,根据这点即可找 出正确选项. 解答: 解:A.对于 f(x)需限制 x﹣1>0,g(x)的定义域是 R,∴f(x) ,g(x)的定义域不同,不 是同一函数; B.g(x)=|x|,∴f(x) ,g(x)的解析式不同,即对应法则不同,∴不是同一函数; C.f(x) ,g(x)解析式不同,∴不是同一函数; D.g(x)=|x|,∴f(x) ,g(x)是同一函数. 故选:D. 点评: 考查函数的定义域及对应法则,以及两个函数为同一函数的充要条件:定义域,对应法则相同. 3. (5 分)sin300°的值() A. B. C. D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: 把所求式子中的角 300°变形为 360°﹣60°,然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简,再 利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值. 解答: 解:sin300° =sin(360°﹣60°) =sin(﹣60°) =﹣sin60° =﹣ .

故选 D 点评: 此题考查了诱导公式,正弦函数的奇偶性,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式是解本 题的关键.

4. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣1 B. 0

,则 f(f(0) )的值为() C. 1 D.2

考点: 函数的值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 本题考查分段函数的函数值求解,由函数解析式,应先计算 f(0)的值,再根据 f(0)的值或范 围,代入相应的解析式求出最后的结果.

解答: 解:由已知,f(0)=0+1=1, ∵1>0, ∴f(1)=2 ﹣1=1 即 f(f(0) )=f(1)=1. 故选:C. 点评: 本题考查分段函数求函数值,按照由内到外的顺序逐步求解.要确定好自变量的取值或范围,再 代入相应的解析式求得对应的函数值. 5. (5 分)已知集合 A={1,2},B={x|mx﹣1=0},若 A∩B=B,则符合条件的实数 m 的值组成的集合为() A.{1, } B.{﹣1, } C.{1,0, } D.{1,﹣ }
1

考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,由 A∩B=B,我们易得 B?A,由集合包含关系 的定义,我们可知,B 为空集或 B 的元素均为 A 的元素,分类讨论后即可得到所有实数 m 的值组成的集 合. 解答: 解:∵A∩B=B ∴B?A 当 m=0 时,B=?满足要求; 当 B≠?时, m+1=0 或 2m﹣1=0 m=﹣1 或 ∴综上,m∈{1,0, }. 故选 C. 点评: 解决参数问题的集合运算,首先要看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合思想的 应用,还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系,在解题中漏掉它易导致错解.

6. (5 分)角 α 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P( A.3 B. 1 C.±3

,y) ,且 cosα= ,则 y 的值为() D.±1

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题 . 分析: 利用余弦函数的定义,建立方程,通过解方程,即可求得结论. 解答: 解:∵角 α 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P( ∴ ∴y =9 ∴y=±3 故选 C. 点评: 本题以余弦函数为载体,考查三角函数的定义,属于基础题.
2

,y) ,且 cosα= ,

7. (5 分)f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +ln(1+x) ,则当 x<0 时,f(x)=() 3 3 3 3 A.﹣x ﹣ln(1﹣x) B.﹣x +ln(1﹣x) C.x ﹣ln(1﹣x) D.﹣x +ln(1﹣x) 考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 可令 x<0,则﹣x>0,应用 x>0 的表达式,求出 f(﹣x) ,再根据奇 函数的定义得,f(x)=﹣f (﹣x) ,化简即可. 解答: 解:令 x<0,则﹣x>0, 3 ∵当 x≥0 时,f(x)=x +ln(1+x) , 3 ∴f(﹣x)=(﹣x) +ln(1﹣x) , 又∵f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) , 即 f(x)=﹣f(﹣x)=x ﹣ln(1﹣x) , 3 ∴当 x<0 时,f(x)=x ﹣ln(1﹣x) . 故选 C. 点评: 本题主要考查函数的奇偶性及应用,考查奇偶函数的解析式的求法,可通过取相反数,将未知的 区间转化到已知的区间,再应用奇偶性的定义,是一道基础题.
3

3

8. (5 分)设 A.a>b>c B.c>a>b

,则() C.b>a>c D.b>c>a

考点: 不等式比较大小. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围,然后比较大小即可. 解答: 解:0<logπ31, ,

所以 0<a<1,b>1,c<0, 所以 c<a<b,即 b>a>c. 故选 C. 点评: 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小, 比较基础. 9. (5 分)为 了得到函数 y=sin(2 x+1)的图象,只需把 y=sin2x 的图象上所有的点() A.向左平行移动 个单位长度 C. 向左平行移动 1 个单位长度 考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据 y=sin(2x+1)=sin2(x+ ) ,利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论. 解答: 解:∵y=sin(2x+1)=sin2(x+ ) ,∴把 y=sin2x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度, 即可得到函数 y=sin(2x+1)的图象, 故选:A. B. 向右平行移动 个单位长度 D.向右平行一定 1 个单位长度

点评: 本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题. 10. (5 分)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()

A.

B.

C.

D. 考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 a=3,由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可. 解答: 解:由题意可知图象过(3,1) , 故有 1=loga3,解得 a=3, 选项 A,y=a =3 =( ) 单调递减,故错误; 选项 B,y=x ,由幂函数的知识可知正确; 3 3 选项 C,y=(﹣x) =﹣x ,其图象应与 B 关于 x 轴对称,故错误; 选项 D,y=loga(﹣x)=log3(﹣x) ,当 x=﹣3 时,y=1, 但图象明显当 x=﹣3 时,y=﹣1,故错误. 故选:B. 点评: 本题考查对数函数的图象和性质,涉及幂函数的图象,属基础题. 11. (5 分)函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的解析式为()
3
﹣x ﹣x

x

A.y=sin2x﹣2 B.y=2cos3x﹣1 C.

D.

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 计算题. 分析: 本题可以使用排除法进行解答,根据函数图象分析出函数的最值,进而分析四个答案中四个函数 的最值,将不符合条件的答案排除掉,即可得到正确的答案. 解答: 解:由已知中函数的解析式,我们可得函数的最大值为 2,最小值为 0, 而 A 中函数 y=sin2x﹣2,最大值为﹣1,最小值为﹣3,不满足要求,故 A 不正确; B 中函数 y=2cos3x﹣1,最大值为 1,最小值为﹣3,不满足要求,故 B 不正确; C 中函数 ,最大值为 0,最小值为﹣2,不满足要求,故 C 不正确;

故选 D. 点评: 本题考查的知识点是由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,其中排除法是解答选择题比 较常用的方法,而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键. 12. (5 分)函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称,则 y=f(x)的反函数是() A.y=g(x) B.y=g(﹣x) C.y=﹣g(x) D.y=﹣g(﹣x) 考点: 反函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设 P(x,y)为 y=f(x)的反函数图象上的任意一点,则 P 关于 y=x 的对称点 P′(y,x)一点在 y=f(x)的图象上,P′(y,x)关于直线 x+y=0 的对称点 P″(﹣x,﹣y)在 y=g(x)图象上,代入解析式 变形可得. 解答: 解:设 P(x,y)为 y=f(x)的反函数图象上的任意一点, 则 P 关于 y=x 的对称点 P′(y,x)一点在 y=f(x)的图象上, 又∵函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称, ∴P′(y,x)关于直线 x+y=0 的对称点 P″(﹣x,﹣y)在 y=g(x)图象上, ∴必有﹣y=g(﹣x) ,即 y=﹣g(﹣x) ∴y=f(x)的反函数为:y=﹣g(﹣x) 故选:D 点评: 本题考查反函数的性质和对称性,属中档题. 二、填空题: (本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在答题卡中的横线上. ) 13. (5 分)lg100=2. 考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用对数的运算性质,求解即可. 解答: 解:lg100=2. 故答案为:2. 点评: 本题考查对数的运算性质,基本知识的考查.

14. (5 分)

=6.

考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 计算题. 分析: 将根式转化为分数指数幂,再由指数的运算法则统一成底数为 2 和 3 的指数幂形式,求解即可.

解答: 解:

=

=

=6

故答案为:6 点评: 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则,考查运算能力.

15. (5 分)计算

=



考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用两角差的正切公式把要求的式子化为 tan(45°﹣15°)=tan30°,从而求得结果. 解答: 解: 故答案为: . = =tan(45°﹣15°)=tan30°= ,

点评: 本题主要考查两角差的正切公式的应用,属于基础题.

16. (5 分)设 α 为锐角,若 cos(α+

)= ,则 sin(2α+

)的值为



考点: 三角函数中的恒等变换应用;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: 根据 a 为锐角, cos (a+ 下来配角,得到 cosa= ) = 为正数, 可得 a+ 也是锐角, 利用平方关系可得 sin (a+ ,cos2a= ) = . 接 ,

,sina=

,再用二倍角公式可得 sin2a= )=sin2acos +cosasin = .

最后用两角和的正弦公式得到 sin(2a+ 解答: 解:∵a 为锐角,cos(a+ ∴a+ 也是锐角,且 sin(a+ + sin = = )=

)= , =

∴cosa=cos= cos sina=sin= cos

﹣ sin

由此可 得 sin2a=2sinacosa= 又∵sin =sin( )=sin2acos )= +cosasin

,cos2a=cos a﹣sin a= ,cos = =cos( ? + )= ? =

2

2

∴sin(2a+ 故答案为:

点评:

本题要我们在已知锐角 a+

的余弦值的情况下,求 2a+

的正弦值,着重考查了两角和与差的

正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式,考查了三角函数中的恒等变换应用,属于中档题. 三、解答题: (本大题包括 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)已知全体实数集 R,集合 A={x|(x+2) (x﹣3)<0}.集合 B={x|x﹣a>0} (1)若 a=1 时,求(?RA)∪B; (2)设 A?B,求实数 a 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)当 a=1 时,B={x|x>1},A={x|﹣2<x<3},则 CRA={x|x≤﹣2 或 x≥3},由此能求出(CRA) ∪B. (2)由 A={x|﹣2<x<3},B={x|x>a},利用 A?B,能求出 a 的取值范围. 解答: 解: (1)当 a=1 时,B={x|x>1}…(2 分) A={x|﹣2<x<3}, 则 CRA={x|x≤﹣2 或 x≥3}…(5 分) 故(CRA)∪B={x|x≤﹣2 或 x>1}…(8 分) (2)∵A={x|﹣2<x<3}, B={x|x>a} 若 A?B,则 a≤﹣2.…(12 分) 点评: 本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时认真审题,仔细解答. ,a,b∈(﹣1,1) .

18. (12 分)已知函数 f(x)=lg (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)求证:f(a)+(b)=f(

) .

考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)求解 >0,﹣1<x<1 得出定义域, =﹣lg =﹣f(x) ,

(2)运用定义判断 f(﹣x)=lg (3)f(a)+(b)=f( 解答: 解:函数 f(x)=lg (1)∵ >0,﹣1<x<1

) .运用函数解析式左右都表示即可得证. ,a,b∈(﹣1,1) .

∴函数 f(x)的定义域: (﹣1,1) . (2)定义域关于原点对称, f(﹣x)=lg =﹣lg =﹣f(x) ,

∴f(x)是奇函数. (3)证明:∵f(a)+f(b)=lg +lg =lg ,

f(

)=lg

=lg



∴f(a)+(b)=f(

) .

点评: 本题考查了函数的定义,奇偶性的求解,恒等式的证明,属于中档题,关键是利用好函数解析式 即可.

19. (12 分)已知函数 f(x)=sin(π﹣x)+5cos(2π﹣x)+2sin( (1)化简函数 f(x) ; (2)求 f( ) .

﹣x)﹣sin(﹣x) .

考点: 三角函数的化简求值;运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)运用诱导公式即可化简. (2)利用(1)结论,代入已知即可求值. 解答: 解: (1)f(x)=sin(π﹣x)+5cos(2π﹣x)+2sin( 2cosx+sinx=2sinx+3cosx. (2)f( )=2sin +3cos = . ﹣x)﹣sin(﹣x)=sinx+5cosx﹣

点评: 本题主要考查了三角函数的化简求值,运用诱导公式化简求值,属于基础题. ﹣α)= ,α∈(0,π) .求: ;

20. (12 分)已知 tan( (1) (2)sinα+cosα

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1) 已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简, 求出 tanα 的值, 原式分子分母除以 cosα, 利用同角三角函数间基本关系化简,将 tanα 的值代入计算即可求出值; (2)利用同角三角函数间的基本关系求出 sinα 与 cosα 的值,代入原式计算即可得到结果. 解答: 解: (1)∵tan( ∴tanα= , ﹣α)= = ,

则原式=

=

=﹣ ;

(2)∵tanα= >0,α∈(0,π) , ∴cosα= = ,sinα= ,

则 sinα+cosα=



点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的意义,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
2

21. (12 分)已知函数 f(x)=cosx?sin(x+

)﹣

cos x+

,x∈R .

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求 f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 考点: 三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (Ⅰ)根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简,再由复合三角函数的周期公式 求出此函数的最小正周期; (Ⅱ)由(Ⅰ)化简的函数解析式和条件中 x 的范围,求出 再已知区间上的最大值和最小值. 解答: 解: (Ⅰ)由题意得,f(x)=cosx?( sinx = = = = 所以,f(x)的最小正周期 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f(x)= 由 x∈得,2x∈,则 ∴当 当 = =﹣ 时,即 ∈, =﹣1 时,函数 f(x)取到最小值是: = 时,f(x)取到最大值是: , , =π. , cosx) 的范围,再利用正弦函数的性质求出

时,即

所以,所求的最大值为 ,最小值为



点评: 本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式,正弦函数的性质,以及复合三角函数的周期公式 应用,考查 了整体思想和化简计算能力,属于中档题.

22. (12 分)已知函数 f(x)=x +2x. (1)求 f(m﹣1)+1 的值; (2)若 x∈,求 f( x)的值域; (3)若存在实数 t,当 x∈,f(x+t)≤3x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 二次函数的性质;函数恒成立问题. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)将 x=m﹣1,代入可得 f(m﹣1)+1 的值; (2)由 f(x)的图象与性质,讨论 a 的取值,从而确定 f(x)在上的增减性,求出 f(x)的值域. (3)把 f(x+t)≤3x 转化为(x+t) +2(x+t)≤3x,即 u(x)=x +(2t﹣1)x+t +2t,在 x∈恒小于 0 问题, 考查 u(x)的图象与性质,求出 m 的取值范围. 2 解答: 解: (1)∵函数 f(x)=x +2x, 2 2 ∴f(m﹣1)+1=(m﹣1) +2(m﹣1)+1=m ; 2 (2)∵f(x)=x +2x 的图象是抛物线,开口向上,对称轴是 x=﹣1, ∴当﹣2<a≤﹣1 时,f(x)在上是减函数, 2 f(x)max=f(﹣2)=0,f(x)min=f(a)=a +2a, ∴此时 f(x)的值域为: ; 当﹣1<a≤0 时,f(x)在上先减后增, f(x)max=f(﹣2)=0,f(x)min=f(﹣1)=﹣1, ∴此时 f(x)的值域为: ; 当 a>0 时,f(x)在上先减后增, 2 f(x)max=f(a)=a +2a,f(x)min=f(﹣1)=﹣1, ∴此时 f(x)的值域为: . (3)若存在实数 t,当 x∈,f(x+t)≤3x 恒成立, 2 即(x+t) +2(x+t)≤3x, 2 2 ∴x +(2t﹣1)x+t +2t≤0 ; 2 2 设 u(x)=x +(2t﹣1)x+t +2t,其中 x∈ ∵u(x)的图象是抛物线,开口向上, ∴u(x)max=max{u(1) ,u(m)}; 由 u(x)≤0 恒成立知 ;
2 2 2

2

化简得
2 2



令 g(t)=t +2(1+m)t+m ﹣m, 则原题转化为存在 t∈,使得 g(t)≤0; 即当 t∈时,g(t)min≤0; ∵m>1 时,g(t)的对称轴是 t=﹣1﹣m<﹣2, ①当﹣1﹣m<﹣4,即 m>3 时,g(t)min=g(﹣4) ,





解得 3<m≤8; ②当﹣4≤﹣1﹣m<﹣2,即 1<≤3 时,g(t)min=g(﹣1﹣m)=﹣1﹣3m, ∴ ,

解得 1<m≤3; 综上,m 的取值范围是(1,8]. 点评: 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用,解题时应讨论对称轴在区间内?在区间左 侧?区间右侧?从而确定函数的最值.


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