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函数的概念 公开课


北京市昌平职业学校教案
教师姓名:于龙 学科组长签字:李群

课程:数学

课题: 3.1.1 函数的概念

课型:讲授课

课时:1 课时 授课地点:汽车小院

授课班级:2013 级汽修班

授课时间:2013 年 12 月 9 日

1.能用函数语言描述图像、解析式中自变量与函数值的依赖关系; 教 学 目 标 知识目标 2.会计算函数的定义域,理解值域的含义

3.会用语言表述自变量与函数值间的对应关系 通过对实例的分析,培养学生的观察能力,抽象概括及逻辑思维能力 能力目标 通过计算函数的定义域,培养学生的计算能力 函数概念的思想蕴含了很多数学思维,也渗透生活中及其他学科范围内, 素养目标 通过学习使学生认同函数的抽象性。 教 学 理解函数的概念
重 教 难 教 方 教 资 点 学 判断两个函数是否相同 点 学 引导启发,讲练结合 法 学 演示文稿 源

3.1 函数的概念 设集合 A、B 为非空数集,对于确定的对 应法则 f 下,在集合 A 中取定任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)与之相 板 书 设 计 对应,则称 f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一 个函数. 记作:y=f(x) ,x∈A X 叫自变量,y 叫函数值,集合 A 叫函数的 定义域,所有函数值组成的集合叫值域。

PPT

教学 过程

教学内容与教师活动

学生 活动

教学意图

时间 进度

聊天: 询问学生是不是经常学完的数学知识、 符号老想不 思考 起来,为什么? 原因: 心理学家艾宾浩斯曾做实验, 发现了人的遗忘规律, 在学习了新知识后的第一天后你就会忘记所学知识
回答
找一个科学性 的话题展开本 节课, 艾宾浩斯

2

引起 66.3%,第二天后你的知识就会忘记 72.2%,...六天后你
并绘制了记忆的知识随时间 关注 只记得所学知识的 25.4%了, 的变化的图。

观察 思考

曲线是一个函 数, 而且学生要 复习期末考试 了, 贴近他们需 要引入新课。

启示:我们在学习完新课后要及时进行复习、强化,才能 认同

及时 保证记得更多,这就是为什么突击学习效果不好的原因。 引入
引入新课: 你是否会看这个图像?谁能对此图像进行简单 描述?这个图像是函数吗?通过教师问题引导, 引入本节 课,学完这节课你就知道了,一起学习 3.1 函数的概念。 (写标题)

4

6
复习概念是为

复习 1:初中函数的定义是什么?
在一个变化过程中,有两个变量 x,y,如果对于 x 在某一范 围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它对应,则称 y 是 x 的函数,x 是自变量.

思考 了 理 论 支 撑 解
释, 同时为了本

回答 节 课 新 知 进 行 10
对比, 从图像描

提问:艾宾浩斯曲线满足初中函数的定义吗?谁能说说, 思考 述 上 让 学 生 对 这个过程谁在变?变量间存在对应吗? 回答 复习 怎么个变化过程,
函数进行感知, 使学生逐步认

感知
复习 2:曾经我们接触过什么函数? 一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数

思考 同 函 数 的 依 赖 12 回答 关系。

引导 发现
提问: 这些函数符合初中的定义吗?变化过程是指什么变 思考 找 到 本 节 课 的 化?在定义中体现的明确吗? 这也是我们为什么学过函数,我们还要再学一次的原因 了,那么如何理解描述概念,就是我们本节课的重点。
主要矛盾, 初中 定义的狭义性,

考虑 学 习 函 数 新 概
念的必要

引导:如果想描述变化的对应,得知道谁在变化,谁跟着 思考 谁变化, 谁保持不变, 变化的区间是什么?如果能弄清楚 这些问题,你基本就能描述清楚函数是什么了。 建立概念:可能有两件事学生比较难理解 1.要借助集合概念建立函数概念 2.变化过程实际体现了一种不变的运算规则
通过问题的提

讨论 示与引导, 使学
生正确的理解 函数的概念

20

呈现概念:

概念 呈现

设集合 A、 B 为非空数集, 对于确定的对应法则 f 下,

给出学生函数

在集合 A 中取定任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确 思考 的概念, 并且提 定的数 f(x)与之相对应,则称 f:A→B 为集合 A 到集 记录 出问题, 让学生 合 B 的一个函数. 记作:y=f(x) ,x∈A X 叫自变量,y 叫函数值,集合 A 叫函数的定义域, 所有函数值组成的集合叫值域。 理解
边理解定义, 一 边思考概念的 内涵。

25

分析 内涵
疑惑 1: “任意” 、 “唯一”两个词有必要使用吗? 讨论 课 堂 通 过 教 师 任意唯一体现函数对应过程是一对一或多对一的,不 回答 提 出 疑 问 逐 步 30 能一个自变量对应多个函数值 例题:下列数集的对应哪些满足函数的概念? 教师引导学生说出答案,同时纠正学生的错误答案
分析, 函数概念

思考 的内涵, 引导学 回答 生理性思维。

疑惑 2:追问两边数的对应运算是确定的么?

思考 教 师 进 行 追 问 回答 实 际 是 继 例 题 32
的进一步挖掘

问题 引领

例题 2:具体这些函数的对应法则是什么?

疑惑 3: 若两个函数相同首先他们的对应法则要一致, 讨论 产生的疑问, 解 那这两个函数一定就相同了吗? 不,自变量的可取值范围也要相同,即定义域相同
释对应关系的

回答 重要性。 36 思考 引 出 定 义 域 的
求法

例题 巩固

总结:相同函数的定义域和对应法则要相同 例题 3:求函数的定义域? 1 1. f ( x ) ? 2. f ( x) ? 2x ? 1 x ?1

f ( x) ? 3x ? 1

小结 归纳

小结定义域的求法及对函数的理解。
x2 (选讲)练习:函数 f ( x) ? x 与 g ( x) ? 相同吗? x

40

两个函数经过化简后,他们的对应法则都相同,都

本环节对学生 理解情况较好 后进行进一步 巩固应用, 加深 对函数概念的 理解

拓展 应用

x2 f ( x) ? x 的 定 义 域 是 R , 而 g ( x) ? 的定义域是 x
{x | x ? 0} ,因此他们不是相同的函数。

本节课由艾宾浩斯曲线进行导入, 由感知函数图像、 初中学过的函数解析式入手, 课 堂 小结 进一步总结归纳并概括出函数的概念,而后对概念的内涵进行逐步分析,学习,使学 生的思维逐渐沉浸在抽象的函数概念中去,从而理解函数的概念。 作业 作业 1.练习册 A 组习题 布置 2.教科书上 A 组习题 与 预 习 预习:函数的表示方法 内容


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