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高三正弦定理选择


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1.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( ) A.在三角形 ABC 中,a:b:c=sinA:sinB:sinC B. 在三角形 ABC 中,a=b ? sin2A=sin2B C. 在三角形 ABC 中 ,

a b?c ? sin A sin B ? sin C

D. 在三角形 ABC 中,正弦值较大的角对的边也较大 【答案】B 【解析】略 2. 本 小 题 考 查 ( 正 弦 定 理 ) 在 三 角 形 ABC 中 A ? 600 ,

a ? 4 3, b ? 4 2 , 则 B 等 于
A 450 或 1350 B. 1350 C. 450 D. 以 上 答 案 都 不 对 。

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

【答案】C 【解析】略 3.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 则下列等式一定成立的是 A. a sin A ? b sin B B. b ? sin B C.

a b c ? ? sin B sin C sin A

D.

a b c ? ? sin A sinB sinC

【答案】D 【解析】 4.在△ABC 中, a ? 3 , b ? 3 ,A=120°,则 B 等于( A. 30° 或 150° 【答案】A B. 60° ) D. 30°

C. 150°

【解析】解:因为在△ABC 中, a ? 3 , b ? 3 ,A=120°,则利用正弦定理可知,

b sin A 1 ? ?b ? a ?B ? A a 2 ? ?B ? 6 sin B ?
5.在△ABC 中, A.直角三角形 【答案】D 【解析】由

a b c ? ? ,则△ABC 一定是( cos A cos B cos C



B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

a b c sin A sin B sin C ? ? ? ? 和正弦定理,得 即 cos A cos B cos C cos A cos B cos C 6.若 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C =( )
A. ?

1 4

B.

1 4

C. ?

2 3

D.

2 3

【答案】A 【解析】略 7.在 ?ABC 中, A ? 30? , C ? 105 ? , b ? 8 ,则 a ? (
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)

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A.4 【答案】D

B. 4 5

C. 4 3

D. 4 2

【解析】解:因为在 ?ABC 中, A ? 30? , C ? 105 ? , b ? 8 ,因此 B=450

1 a b b sin A 2 ?4 2 ? ?a ? ? 利用正弦定理可知 选D sin A sin B sin B 2 2 8?
8.在△ABC 中∠A=60°, a= ? , b=4, 那么满足条件的△ABC ( A.有 一个解 【答案】C B. 有两个解 C. 无解 D.不能确定 )

a b b sin A ? ? sin B ? ? 【解析】解:利用正弦定理 sin A sin B a
无解。 9. ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, a ? 1 , b ? () A.

4?

3 2 ? 2 ? 1 ,因此 6

3,A?

?
6

,则 B 等于

? 3

B.

2? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

【答案】D 【解析】利用正弦定理

a b ? 2? 1 3 3 ? , ? ,得 sin B ? ,B = 或 1 sin B sin A sin B 3 3 2 2

10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,b= ? ,A=45°, 则 B=( ) A.90° B.60° C .30°或 150° 【答案】D 【解析】解:因为利用正弦定理可知

D.30°

a b b sin A 1 ? ? sin B ? ? ?b ? a sin A sin B a 2 ?B ?
选D 11.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于 A.30° C.60° 【答案】D 【解析】解:由正弦定理,可知 B.30°或 150° D.60°或 120°

?
6

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a b b sin A ? ?sin B ? ? sin A sin B a
2 2

4 3?

1 2? 3 4 2
2

12.在 ? ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围是(



?
A. (0, 6 ]

?
B.[ 6 , ? )

?
C. (0, 3 ]

?
D. [ 3 ,

?)
【答案】C 【解析】 根据正弦定理得三角形边 a, b, c 的比值等于其相对应角 A,B,C 的正弦值的比值,

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C
转化为 a ? b ? c ? bc,? b ? c ? a ? bc,? cos A ?
2 2 2 2 2 2

b2 ? c 2 ? a 2 1 A ? ? 的取值范 2bc 2

?
围是(0, 3 ]

13.在三角形 ABC 中,sinA:sinB:sinC=

:1:2,则 sinA 等于(



A. 【答案】D

B.

C.

D.

【 解 析 】 ∵ sinA:sinB:sinC=

:1:2 及 正 弦 定 理 得 a : b : c ? 7 :1: 2 , ∴

a ? 7 b, c 2 ,由余弦定理得 cos A ? ? b

b2 ? c 2 ? a 2 1 ? ? ,故 sinA= 2bc 2

0 0 D、 30 或150

,故选 D

14. 在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于(
0 0 A、 30 或60 0 0 B、 45 或60 0 0 C、 120 或60

【答案】D 【

b ? 2a sin B , 利 用 正 弦 定 理 1 sin B ? 2sin A sin B ? sin B ? 0 ? sin A ? ,因此选择 D 2
解 析 】 解 : 因 为 15.在 ?ABC 中,已知 a ? 8, B ? 60
?

, C ? 75? ,则 b 等于(



A. 4 6 B. 4 5 C. 4 3 D.

22 3

【答案】A 【解析】解:利用正弦定理可知

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a b a sin B A ? 450 ? ? ?b ? ? sin A sin B sin A

8?

3 2 ?4 6 2 2

? c a 16. 在△ ABC 中, , b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 已知 a ? 5 2 , ? 10 ,A = 30 ,

则角 B 等于( A. 105
?

) B. 60
?

C. 15

?

D. 105 或 15

?

?

【答案】D 【 解 析 】 解 : 因 为 a ? 5 2 , c ? 10 , A = 30 , 利 用 正 弦 定 理 可 得
?

sin C ?

? 3? 2 ? ? ,C ? 或 那么角 B 即为 105 或 15 4 4 2
2 3 1 4 1 4

17.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC = 3:2:4,则 cosC 的值为 A.
2 3

B.-

C.

D.-

【答案】D 【解析】解:由正弦定理可知,a:b;c=3;2:4,再由余弦定理可知

a 2 ? b 2 ? c 2 22 ? 32 ? 42 1 ? ? ? ,故选 D cosC= 2ab 2? 2?3 4
18. 在△ABC 中,已知 a =6, A= 60? ,B= 45? , 则 b= A、 ? ? B、 ? ? C、 ? ? D、 ??

【答案】C 【解析】解:由正弦定理可知,

a b a sin B ? ?b ? ? sin A sin B sin A
故选 C

6?

2 2 ?2 6 3 2

19. 现给出下列结论:1) ? ABC 中, sin A ? sin B 则 a ? b ; 2) ( 在 若 ( sin

?
4

sin(x ?

?
4

)

是 sin x 和 cos x 的等差中项; (3)函数 y ? sinx ? 2 cos x 的值域为 [?3,3] ; (4)振

2 动方程 y ? ?2 sin( x ?

?
8

) ( x ? 0) 的振幅为 ? 2 .其中正确结论的个数为(



(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B 【解析】对于(1):由正弦定理知 sin A ? sin B 可知 a ? b ,正确;

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对于(2): sin x ? cos x ?

2 sin( x ?

?
4

) ? 2sin

?
4

sin( x ?

?
4

) ,正确;

对于(3) y ? sin x ? 2cos x ? 5 sin( x ? ? ) ?[? 5, 5] ,错; 对于(4)振幅应为 2.错;故正确的有(1)(2),故选 B. 20.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( )

A 一解 B 两解 C 一解或两解 D 无解 【答案】B 【解析】 21. 在△ABC 中,已知 b=2,B=45°,如果用正弦定理解三角形有两解,则边长 a 的取值范 围是 ( ) A. 2 ? a ? 2 2 D. 2 ? a ? 2 2 【答案】A 【解析】略
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

B. 2 ? a ? 4

C. 2 ? a ? 2

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