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江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学文试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 江西省南昌十九中 2013 届高三第三次月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. 分)定义集合 A、B 的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若 A={1,2,3},B={1, (5 2},则 A*B 中的所有元素之和为( ) A.21 B.18 C.14 D.9 考点:元素与集合关系的判断. 专题:计算题. 分析:根据新定义 A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},把集合 A 与集合 B 中的元素分别代入再求和即 可求出答案. 解答:解:∵A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2}, ∴A*B={2,3,4,5}, ∴A*B 中的所有元素之和为:2+3+4+5=14, 故选 C. 点评:本题考查了元素与集合关系的判断,属于基础题,关键是根据新定义求解. 343780 2. 分) (5 (2011?辽宁) 设函数 f x) ( = A.[﹣1,2] B.[0,2] 则满足 f x) 的 x 的取值范围是 ( ≤2 ( C.[1,+∞) D.[0,+∞) ) 考点:对数函数的单调性与特殊点. 专题:分类讨论. 分析:分类讨论:①当 x≤1 时;②当 x>1 时,再按照指数不等式和对数不等式求解,最后求出它们 的并集即可. ﹣ 解答:解:当 x≤1 时,21 x≤2 的可变形为 1﹣x≤1,x≥0, ∴0≤x≤1. 343780 当 x>1 时,1﹣log2x≤2 的可变形为 x≥ , ∴x≥1, 故答案为[0,+∞) . 故选 D. 点评:本题主要考查不等式的转化与求解,应该转化特定的不等式类型求解. 3. 分) (5 (2009?重庆)设△ ABC 的三个内角 A,B,C,向量 ,若 A. B. =1+cos(A+B) ,则 C=( C. ) D. , 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 考点:三角函数的化简求值. 专题:计算题. 分析: 利用向量的坐标表示可求 343780 =1+cos(A+B) ,结合条件 C=π﹣(A+B) 可得 sin(C+ 解答: 解:因为 = 又因为 所以 又 C=π﹣(B+A) 所以 = ,由 0<C<π 可求 C 因为 0<C<π,所以 故选 C. 点评:本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数,向量与三角的综合问题作为高考的热点, 把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识,掌握一些基本技巧,还要具备一些运算的基 本技能. 4. 分)已知奇函数 f(x)定义在(﹣1,1)上,且对任意的 x1,x2∈(﹣1,1) 1≠x2) (5 (x ,都有 成立,若 f(2x﹣1)+f(x﹣1)>0,则 x 的取值范围是( A. ( ,1) B.(0,2) C.(0,1) D. ) (0, ) 考点:奇偶性与单调性的综合. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:先确定函数 f(x)在(﹣1,1)上单调递减,再利用函数是奇函数,即可将不等式转化为具 体不等式,从而可求 x 的取值范围. 解答: 解:∵对任意的 x1,x2∈(﹣1,1) 1≠x2) (x ,都有 成立, 343780 ∴函数 f(x)在(﹣1,1)上单调递减 ∵函数是奇函数 ∴f(2x﹣1)+f(x﹣1)>0 等价于 f(2x﹣1)>f(1﹣x) ∴ ,∴0<x< 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故选 D. 点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查解不等式,考查学生的计算能力,确定函数的单 调性是关键. 5. 分)已知三角形△ ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 (5 角形的周长是( A.18 ) B.21 C.24 D.15 ,则这个三 考点:数列与三角函数的综合. 专题:综合题. 分析:设三角形的三边分别为 a、b、c,且 a>b>c>0,设公差为 d=2,三个角分别为、A、B、C, 343780 则 a﹣b=b﹣c=2,a=c+4,b=c+2,因为 sinA= ,所以 A=60°或 120°.若 A=60°,因为三条 边不相等,则必有角大于 A,矛盾,故 A=120°.由余弦定理能求出三边长,从而得到这个三 角形的周长. 解答:解:不妨设三角形的三边分别为 a、b、c,且 a>b>c>0, 设公差为 d=2,三个角分别为、A、B、C, 则 a﹣b=b﹣c=2, a=c+4,b=c+2, ∵sinA= , ∴A=60°或 120°. 若 A=60°,因为三条边不相等, 则必有角大于 A,矛盾,故 A=120°. cosA= = = =﹣ . ∴c=3, ∴b=c+2=5,a=c+4=7. ∴这个三角形的周长=3+5+7=15. 故选 D. 点评:本题考查三角形的周长的求法,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想, 化归与转化思想.解题是要认真审题,注意余弦定理的合理运用. 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 6. 分) (5 (2012?安徽模拟)设函数 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 是定义在 R 上的函数,其中 f(x)的导函数 f'(x)满足 f'(x)<f(x)对于 x∈R 恒成立,则( ) 2 2012 2 2012 A.f(2)>e f(0) B. f(2)>e f(0) ,f(2012)>e f(0) ,f(2012)<e f(0) 2 2012 2 2012 C. f(2)>e f(0) D.f(2)<e f(0) ,f(2012)<e f(0) ,