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新高一数学:1.1 集合(复习)导学案(人教版必修1)


第一节
一.知识荟萃
复习 1:元素与集合 ①集合的概念: ③ 表示方法: 复习 2:集合间的关系 表示 文字语言 关系 相等 子集 真子集 空集 复习 3:集合间的运算 集合的并集 符号表示 图形表示

集合(复习)

② 特征: ④ 元素与集合的关系:

符号语言

集合的交集

集合的补集

复习 4:集合间的关系的几个常用结论 (1).空集是任何集合的子集,是任意非空集合的真子集。(2).任何集合都是它本身的子集。(3).子 集,真子集都有传递性。 (4).n 个元素组成的集合的子集有 2 个,真子集有 2 -1 个,非空真 子集有 2 -2 个。 复习 5:集合的运算性质: 交集: A ? B ? B ? A 并集: A ? B ? B ? A 补 集 :
A? A ? A A? A ? A
A ? CU A ? ?
A?? ?? A?? ? A
n n n

A? B ? A A? B ? A

A? B ? A ? A? B A? B ? B ? A? B

A ? CU A ? U

C U ( A ? B ) ? (C U B ) ? (C U A )

C U ( A ? B ) ? (C U B ) ? (C U A )
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二.直击考点
(一) 、判断集合间的关系 例 1(2010.湖南)已知集合 M ? ?1, 2, 3? , N ? ? 2, 3, 4 ? ,则( A. M ? N C. M ? N ? ? 2, 3? B. N ? M D. M ? N ? ?1, 4 ?
2



例 2(2010。浙江)设 P ? { x | x ? 4 }, Q ? { x | x (A) P ? Q (B) Q ? P (C) P ? C R Q

? 4}







(D) Q ? C R P

(二) 、集合间的运算
例 3. (2012 山东) 已知全集 U ? {0,1, 2, 3, 4} ,集合 A ? {1, 2, 3} , B ? {2, 4} ,则 ( C U A ) ? B 为 ( )

A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 例 4. (2010。辽宁)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3} , (CUB)∩A={9}, 则 A= (A) 。{1,3} (B)。{3,7,9} (C)。{3,5,9} (D)。{3,9} 例 5 . ( 2011 广 东 ) 已 知 集 合 A=

?( x , y ) x , y 为实数,且

x ? y
2

2

?1

?



B= ?( x , y ) x , y 为实数,且

x ? y ? 1 ,则 A ? B 的元素个数为 (

?



A.4 B.3 C.2 D.1 例 6. (2009 湖南)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这 两项运都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .

(三) 、由集合间的关系及运算求字母参数的值或范围
例7 . (2012 年全国)已知集合 A ? 1, 3, m , B ? ?1, m ? , A ? B ? A ,则 m ? A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3

?

?





例 8.(2011 北京)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] C.[-1,1] 例 9、若 A ? ? x
2

B.[1, +∞) D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)

x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? ax ? a ? 1 ? 0 C ? x x ? m x ? 1 ? 0
2 2

?

?

?

?

?

且 A ? B ? A, A ? C ? C

,求实数 a、m 的值或取值范围.
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(四)集合中的新定义问题 例 10、 (2010 广东)在集合 ?a , b , c , d ? 上定义两种运算○和○如下 + *
+ ○
a
b

a

b b

c

d d

* ○
a
b

a a a a a

b

c a c c a

d

a
b

c
b

a
b

a
d

b
b b

b
b d

c
d

c
d

c
b

c
d

c
d

a
d

那么 d ○ ( a ○ c ) ? ( * +



A. a B. b C. c D. d 三.当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 如果集合 A={x|ax 2 + 2x+ 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是( ). A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定 2. 集合 A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=4k,k∈Z},则 A 与 B 的关系为( ). ? B ? B A.A B.A ?

?

C.A=B

D.A ? B

3. 某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不 爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. .

4. 满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 ? ? 四. 课后作业

1 . (2012 年高考(浙江文) )设全集 U={1,2,3,4,5,6} ,设集合 P={1,2,3,4} ,Q={3,4,5},则 P∩(CUQ) =( ) A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2} 2 . (2012 年高考(四川文) )设集合 A ? { a , b } , B ? {b , c , d } ,则 A ? B ? ( A. {b } B. { b , c , d } C. { a , c , d } D. { a , b , c , d } )

3 . 2012 年 高 考 ( 辽 宁 文 ) 已 知 全 集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集 合 A={0,1,3, 集 合 ( ) B={2,4,5,6,8},则 ( C U A ) ? ( C U B ) ? ( A.{5,8} B.{7,9} ) C.{0,1,3}
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D.{2,4,6}

4 . (2012 年高考(课标文) )已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则 A.A?B ? B.B?A ? C.A=B D.A∩B=?

2





5. (2012 年高考(广东文) )(集合)设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , M ? ?1,3,5? ,则 C U M ? ( A. ? 2,4,6? B. ?1 ,3 ,5? C. ?1 ,2 ,4 ? D. U



6. (2012 年高考(福建文) )已知集合 M ? ?1, 2, 3, 4? , N ? ??2, 2? ,下列结论成立的( A. N ? M B. M ? N ? M C. M ? N ? N D. M ? N ? ? 2 ?



7. (2012 年高考(大纲文) )已知集合 A ? ? x | x 是 平 行 四 边 形 ? , B ? ? x | x 是 矩 形 ? ,
C ? ? x | x 是 正 方 形 ? , D ? ? x | x 是 菱 形 ? ,则(

) D. A ? D

A. A ? B

B. C ? B

C. D ? C

8 .2012 年高考 ( (新课标理)已知集合 A ? {1, 2, 3, 4, 5} , B ? {( x, y ) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;, ) 则 B 中所含元素的个数为 ( A. 3 B. 6 ) C. ? D. ?? )

2 9 . (2012 年高考(陕西理) )集合 M ? { x | lg x ? 0} , N ? { x | x ? 4} ,则 M ? N ? (

A. (1, 2)

B. [1, 2 )

C. (1, 2 ]
2

D. [1, 2 ]

10 . (2012 年高考(湖南理) )设集合 M={-1,0,1},N={x|x ≤x},则 M∩N= ( ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 11. (2012 年高考(江西理) )若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元 素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 12. 设全集 U 为 R,,集合 A ? { x | x ? 5 x ? q ? 0} , B ? { x | x ? p x ? 1 2 ? 0} ,若
2
2

A ? ( C U B ) ? ?2 ?, B ? ( C U A ) ? ?4 ? ,求实数 p、q 的值及 A ? B .

答案:p=-7,q=6, A ? ?2 ,3?, B ? ?3 , 4 ?, A ? B ? ?2 ,3 , 4 ?

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