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3.1.1两角差的余弦公式学案


沧源民中

高一

数学学案 2012.10.26

第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式 班级 姓名 一、学习目标 (1)理解两角差的余弦公式的推导过程. (2)通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能. 二、问题与例题 问题 一:如何用角 ? 、 ? 的正弦、余弦值来表示 cos(? ? ? ) 呢?

小问题 1:你认为 cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? 吗?

小问题 2:你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识?

小问题 3:怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式?

小问题 4:怎样联系向量的数量积来探索公式?

例题:利用差角余弦公式求 cos15 的值

0

变式训练:利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式: ? (1) cos( ? ? ) ? sin ? ; (2) cos(2? ? ? ) ? cos ?
2

1

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问题二:在使用余弦公式过程中你是怎样理解公式的结构及其功能的?

小问题 1、在应用余弦公式的过程中我们应注意哪些内容?

小问题 2、你会求 sin 75? 的值吗?在这一个过程中你发现余弦公式起到怎样的功 能?

例2.已知sinα=

4 π 5 ,α ? ( ,π),cosβ= ,β第三象限角,求cos(? ? ?)的值 5 2 13

变式训练:已知 sin ? ?

15 ? ,? 是第二象限角,求 cos (? ? )的值 17 3

三、课堂小结 本节我们学习了两角差的余弦公式,首先要认识公式结构的特征,了解公式 的推导过程,熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角 ? 、 ? 的 象限,也就是符号问题,学会灵活运用.
2

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四、目标检测 1、 cos17? 等于( )

C.sin 20? sin 3? ? cos 20? cos 3?
2.不查表计算下列各式的值:

A.cos 20? cos 3? ? sin 20? sin 3? B.cos 20? cos 3? ? sin 20? sin 3?

D.cos 20? sin 20? ? sin 3? cos 3?

( 1 ) cos 80? cos 20? ? sin 80? sin 20?



1 3 (2) cos15? ? sin 15? 2 2 =

3、已知 sin ? ?

15 ? , ? 是第二象限角,求 cos(? ? ) 的值。 17 3

2 3? 3 3? 4、已知 sin ? ? ? , ? ? (? , ), cos ? ? , ? ? ( , 2? ), 求 cos( ? ? ? ) 的值。 3 2 4 2

3

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五、配餐作业 A组 1.Sin14?cos16?+sin76?cos74?的值是( A.
3 2



B.

1 2

C.

3 2

D.-

1 2
( )
5? 12

2.sin A.0

? ? - 3 cos 的值是. 12 12
B. — 2 B组 C.

2

D.

2 sin

1.△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC A.等腰直角三角形

则△ABC 的形状一定是(

) D.等边三角形

B.直角三角形 C.等腰三角形 ( D.1
4

2.函数 y=sinx+cosx+2 的最小值是 A.2- 2 B.2+ 2
12 13



C.0
2

3 如果 cos ? = -

3 ? ? ? (? , ? ) ,那么 cos (? ? ) =________.

4.已知 ? , ? 为锐角,且 cos ? =

1 7

cos (? ? ? ) = -

11 , 14

则 cos ? =_________.

5.函数 y=cosx+cos(x+ C组

? )的最大值是__________. 3

1.在△ABC 中,若 cosA=

3 5

,cosB=

12 , 试判断三角形的形状. 13

2 化简 2 cos x ? 6 sin x

六、学后反思

4


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