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【数学】四川省成都市七中实验学校2014-2015学年高二上学期期中考试(文)

四川省成都七中实验学校 2014-2015 学年 高二上学期期中考试数学(文)试题 则相应的侧视图可以为 3、下列命题中,正确的命题是 (A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线; (B) 直线 a 在 ? 内,直线 b 不在 ? 内,则 a、 b 是异面直线; (C) 在空间中,经过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行; (D) 垂直于同一条直线的两条直线平行. 4、若两圆 x ? ? y ? 1? ? 1和 ?x ? 1? ? y ? r 相交,则正数 r 的取值范围是 2 2 2 2 2 2 ?1 ,  2 ? 1 ; (B) 2,  2 ; (C) 0,  2 ? 1 ; (D) 0,  2 ?1 . 5、已知二面角 ? ? l ? ? 为 60° ,如果平面 ? 内有一点 A 到平面 ? 的距离为 3 ,那么点 A (A) 在平面 ? 上的射影 A1 到平面 ? 的距离为 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 (A) (B) 2 ; (C) 1; (D) 2 . 6、已知三棱锥 A ? BCD 的各棱长均相等, E 是 BC 的中点,则直线 AE 与 CD 所成角的余 弦值为 2 2 ; 2 (A) 3 ; 2 3 (C) 6 ; (D) 6 . 3? ? M ? ? 3,  ? ? 2 ? ,且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长等于 8,那么这 7、如果一条直线经过点 ? 条直线的方程为 (A) x ? ?3 ; (B) x ? ?3 或 3 (B) 3 ; y?? 3 2; 1 (C) 3x ? 4 y ? 15 ? 0 ; (D) x ? ?3 或 3x ? 4 y ? 15 ? 0 . ? x ? y ?1 ? ? x ? y ? ?1 ?2 x ? y ? 2 ,  0? 处取得最小值, 8、若 x, y 满足约束条件 ? ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点 ?1 则实数 a 的取值范围是 ,  2? ; (A) ?? 1 (B) ?? 4,  2? ; 32? (C) 3 ; 0? ; (C) ?? 4,  4? . (D) ?? 2,  9、已知点 A 在球 O 的表面上,过点 A 的作平面 ? ,使 OA 与平面 ? 成 30° 角,若平面 ? 截 球所得的圆面积为 3? ,则球 O 的体积为 4? (A) 3 ; 2 (B) 4? ; 2 (D) 16? . 2 2 10、过圆 x ? y ? 6x ? 8 y ? 21 ? 0 上一动点 P 作圆 x ? y ? 4 的两条切线,切点分别为 A、B ,设向量 PA、  PB 的夹角为 ? ,则 cos ? 的取值范围为 ? 1 41 ? ? ,  49 ? ?; (A) ? 9 2 2 ? 1 17 ? ? ,  25 ? ?; (B) ? 9 2 2 ? 17 41 ? ? ,  49 ? ?; (C) ? 25 ? 5 3 5? ? ,  ? 3 7 ? (D) ? . 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填写在答题卷的指定位置) 11、 两圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 0 ,x ? y ? 2 x ? 12 ? 0 相交于 A、B 两点, 则直线 AB 的 方程是 . 1? ,点 B 在直线 x ? y ? 0 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标 12、已知定点 A?0,  是 . 13、右图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间 ? 448 ? 32 3 ? cm ,则其体积为 连通),若其表面积为 2 . y?2 2 x ? 1 ? y x 、 y 14、已知 满足关系 ,则 x ? 2 的取值范围是 . 15 、已知矩形 ABCD 的长 AB ? 4 ,宽 AD ? 3 ,将其沿对角线 BD 折起,得到三棱锥 24 A ? BCD ,给出下列结论: ① 三棱锥 A ? BCD 体积的最大值为 5 ; ② 三棱锥 A ? BCD 外接球的表面积恒为定值; ③ 若 E、F 分别为棱 AC、BD 的中点,则恒有 EF⊥AC 且 EF⊥BD ; 16 ④ 当二面角 A ? BD ? C 为直二面角时,直线 AB、CD 所成角的余弦值为 25 ; 14 ⑤ 当二面角 A ? BD ? C 的大小为 60° 时,棱 AC 的长为 5 . 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号). 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.请在答题卷的指定位置作答,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.) 2 2 16、(12 分) 求圆 C:x ? y ? 2x ? 1 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称圆 C ' 的方程. 17、(12 分) 在 △ABC 中,已知顶点 B ?1,  0? ,高 AD 所在的直线方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 , 2 中线 CE 所在的直线方程为 7 x ? y ? 12 ? 0 上, (1) 求顶点 C 的坐标; (2) 求边 AC 所在的直线方程. M 是 CC1 1 , 18、 (12 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB ? AC ,AB ? AC ? AA 的中点, N 是 BC 的中点,点 P 为线段 A1 B1 上的动点, (I) 判断异面直线 PN 和 AM 所成的角的大小是否变化,并证明你的结论; (II) 当直线 PN 和平面 ABC 所成角最大时,试确定点 P 的位置. 19、(12 分) 已知集合 M? ?? x,y ? 0 ? y ? y?3 4 ? x2 ,且x ? y ? 2 ? 0 ?, (I) 在坐标平面内作出集合 M 所表示的平面区域; P x,y ? ? M ,求 3 ? x 的取值范围.