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2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题(四)

2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题(四) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1、若匀速行驶的汽车速度提高40%,则行车时间可节省( A、6 0 B、40 C、 29 D、25 )%(精确至1%) 2、如图,一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组 对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形,如果这24个长方形 的周长的和为24,则原正方形的面积为( A、1 B、9/4 C、4 D、36/25 3 2 ? ( x ? 3 x) ? 2 ,x2+3x为( 3、已知: 2 x ? 3x A、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3 ). ) 4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且S△AOB=4,S△COD=9,则四边形A B CD面积有( A、最小值12 C、.最小值25 ) B、最大值12 D、最大值25 5、二个天平的盘中,形状相同的物体质尊相等,如图(1)图(2)所示的两个天平处 于平街状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( ) A、 3个球 B、4个球 C、5个球D、6个球 ) 5、9人分24张票,每人至少1张,则( A、至少有3人票数相等 C、不会有5人票数一致 B、至少有4人票数无异 D、不会有6人票数同样 二、填空(:每小题5分,共30分、} 1、姚明在一次“N BA”常规赛中,22投144中得28分,除了3个3分球全中外,他还投中了一个两分球 和 个罚球。 2、半径为10的圆0内有一点P,OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有 条。 3、观察下列等式,你会发现什么规律 1×3+1=22; 2×4+1=32; 3× 5+1=4 2;4 × 6+1=52;…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为 。 4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则yz-zx-xy= 。 5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用,某股民以每般1 0元的价格买入深圳某股票2000股,当股票涨到11元时,全部卖出,该投资 者实际盈利 元 6、如图,6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。 三、解答题(共40分) 1、(10分)四边形AB CD内接于圆O,BC为圆0的直径,E为DC边上一点,若AE∥BC,AE=EC=7,AD=6。 (1)求AB的长;(2)求EG的长。 2.、(10分)“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发 ,到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t( 时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息,解答下列问题: <j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间? (3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱 总容量为35升,汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小 明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计) 3(8分)如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15 2 千米的速 度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2 小时到达C处,此时甲船发现鱼具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75 °方向追赶,结果两船在B处相遇。 (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米? 4、(1 2分)O C在y轴上,OA=10,OC=6。 (1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上;记为E,求折 痕C G所在直线的解析式。 (2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E',① 求折痕AD所在直线的解析式: 1 2 x +h过点F,求此抛物线的解析式, 12 ②再作E′F∥AB,交AD于点F。若抛物线y= ? 并判断它与直线AD的交点的个数。 (3)如图3,一般地,在OC、OA上取适当的点D′、G′,使纸片沿D′G′翻折后;点0落在BC 边上:记为E″。请你猜想:折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。

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