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数学知识点新人教B版高中数学(必修4)2.2.1《平面向量基本定理》word教案-总结


初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 2.2.1 平面向量基本定理(人大附中 乜全力) 一、教学目标 1。知识与技能 (1)了解平面向量基本定理及其意义,并利用其进行正交分解; (2)理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。 2。过程与方法 通过平面向量基本定理得出的过程,体会由特殊到一般的方法,培养学生“数”与“形”相互转 化的思想方法。 3。情感态度与价值观 通过本节课的教学,培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质. 二、教学重点与难点 重点:平面向量基本定理的应用; 难点:平面向量在给定基向量上分解的唯一性. 三、教学方法 探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法,以及平面向量线性运算的 基础上,通过研究向量的分解,探究平面向量基本定理,为向量的坐标运算构建理论基础. 四、教学过程 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 教学 环节 设计 问题 情景 引入 课题 教学内容 师生互动 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 设计意图 1、已知非零向量 OA ,点 C 在直线 OA 上.问向量 OC 是否可以用 OA 来 表示呢? 2、一物体从 O 点出发,以初速度 υ 作平抛运动,落地点为 C.如何研究 它运动的位移 OC ? 1.存在唯一实数 ? , 使 OC = ? OA . 需用两个不共线的向量 就可以表示平面内的向 量——引入课题 2. OC ? s1 ? s2 s1和s2 为水平方向和 竖直方向上的位移. 探究 归纳 定理 1. 如图,设 e1、e2 是同一平面内两个 不共线的向量,试用 e1、e2 表示向量 1. AB ? 3e1 ? 2e2 在平面内任取 O,作 CD ? ?e1 ? 4e2 EF ? 4e1 - 4e2 GH ? ?2e1 ? 5e2 2. 自主探索作图的方 法. 总结作图步骤, 投影展示作图结果) OA ? e1 , OB ? e2 , OC ? a .过 C 作 CM//OB 与直线 OA 交 于 M,过 C 作 CN //OA 与直线 OB 交于 N) 得 OC ? OM AB , CD , EF , GH .(详见课本 P96 图 2-34) 2. 设 e1、e2 是同一平面内两个不共线 的向量,请作出该平面内给定的向量 a 在 e1、e2 两个方向上分解得到的向 量,并说明作图方法. ? ON 教学 环节 探究 归纳 定理 教学内容 师生互动 设计意图 3. 根据作出的图形,提出以下问题: (1)向量 a 是否可以用含有 e1、e2 的式子来表示呢?怎样表示? (2)若向量 a 能够用 e1、e2 表示, 这种表示是否唯一?请说明理由. 说明:①e1、e2 是两个不共线的向量 ②a 是平面内的任一向量 ③实数 a1 , a2 唯一确定 3.∵ OA ? OM ? ON ∴存在实数 a1 , a2 使 归纳总结平面向量 基本定理 如果 e1、e2 是平面内的 两个不共线向量,那么 对于这一平面内的任一 向量 a,有且只有一对 实数 a1、a2,使 OM ? a1e1 , ON ? a2e2 . 于是 a ? a1e1 ? a2e2 . 设存在实数 x , y 使 a ? xe1 ? ye2 ,只 要证 a1 ? x 且 a2 ? y (证明可选讲,详见 课本 P96) a ? a1e1 ? a2e2 应用 举例 (Ⅰ) 例1.

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