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树德中学高2014级第一期12月阶段性考试数学试题


树德中学高 2014 级第一期 12 月阶段性考试数学试题 一、选择题。(每小题中有且只有一个选项正确,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知 M ? {0, a, a 2 ?1},1? M ,则实数 a 为( A.1 B. 0或 2或 - 2 C. ? 2 ) D. 1或 2或 - 2 )

2.已知函数 f ( x) 在定义域上满足 f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) ,则 f ( x) 可能是( A. a x (a ? 0, a ? 1) B. loga x(a ? 0, a ? 1) C. x? D. sin x

2 ,则( ) 5 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? d 2 4. 点 P 从 (0,1) 出发,沿单位圆逆时针方向运动 ? ,弧长到达点 Q ,则点 Q 的坐 3 标为( )

3.若 a ? 20.5 , b ? log? 3 , c ? log 2

1 3 A. (? , ) 2 2

B. (?

3 1 ,? ) 2 2

1 3 C. (? ,? ) 2 2

D. (?

3 1 , ) 2 2

5. 已知 M、N 为集合 I 的非空真子集,且 M、N 不相等,若 N ? (C1M ) ? ? ,则
M ?N ?(

) B. N C. I D. ?
4? ,0) 中心对称,那么 ? 的最小值为 3

A. M

6. 如果函数 y ? 3 cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( ( A. ? )

?
6

B. ?

?
3

C.

? 3

D.

? 6


?x 2 ? 1, x ? 0 7.已知函数 f ( x) ? ? ,则下列结论正确的是( cos x , x ? 0 ?
A. f ( x) 是偶函数 C. f ( x) 是周期函数 8.已知 cos( 75 0 ? ? ) ? A.
1 3

B. f ( x) 的值域为 [?1,??) D. f ( x) 是增函数 )

B. 0

1 ,则 sin(? ?150 ) ? cos(1050 ? ? ) 的值是( 3 1 2 C. ? D. ? 3 3

9.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数, f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立,且 6

?

f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调减区间是( 2

?



A. [2k? , ? ? 2k? ](k ? z ) C. [k? ?
4? 5? , k? ? ]( k ? z ) 3 6

B. [k? ?

?
12

, k? ?

5? ]( k ? z ) 12

D.选项 A、B、C 都不正确 )

10.若 2 sin 2 ? ? 2 sin 2 ? ? sin ? ? 0 ,则函数 y ? sin 2 ? ? 2 sin 2 ? 的值域为(
1 3 3 3 3 3 A. [0, ] B. [0, ] C. [ , ] D. [ , ] 4 8 32 2 32 8 二、填空题(填最简要结果,每小题 5 分,共 25 分)

11.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4, y ) 是角 ? 终边上一 点,且 sin ? ? ?
2 5 ,则 y ? 5

。 。

12.已知 tan( ? ? ? ) ?

? 4 ,其中 ? ? ? ? ,则 cos? ? 2 3

13.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A, ?,?为常数,A ? 0, ? ? 0) 的部分图像如图所示,则 f ( x) ? 。

14. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,并且 f ( x ? 2) ? ?
f ( x) ? x ,则 f (105.5) ?

1 ,当 2 ? x ? 3 时, f ( x)



15.给出下列命题:
① 函数 f ( x) ? cos(2 x ? ② 若 sin( 2 x1 ?

?
4

) 的周期是

? ; 2

?

) ? sin( 2 x2 ? ) ? 0 ,则 x1 ? x2 比是 ? 的整数倍; 3 3

?

2( x? ③ 若 函 数 f ( x) ? s i n x1 ? x2 ?

?

?
6



7? ; 6

3

) ? a 在 区 间 [0, ? ] 有 两 个 不 同 零 点 x1 , x2 , 则

④ 已知函数 y ? log1 (ax2 ? 2x ? 1) 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 。其
2

中正确命题的序号有 。(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(要求有清晰的过程,共 75 分) 16.(本小题 12 分)计算下列式子的值。 5? 2? 4? ? tan (1) cos 0 ? sin( ? ) ? cos 6 3 3

(2) ( 3 ? 1) 0 ? (3 ? ? ) 2 ? (?

27 ? 3 ) ? lg 25 ? 2 lg 2 8

2

17.(本小题 12 分) (1)设 tan ? ? 2 ,求式子

1 ? sin ? cos ? 的值; sin 2 ? ? cos 2 ?

(2)设 sin ? ? cos ? ?

1 ,求式子 sin ? ? cos ? 的值。 2

18.(本小题 12 分) 海水受日月的引力作用, 在一定的时候发生涨落的现象叫潮。 一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头; 卸货后, 在潮落时返回海洋。 下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格: 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 选用函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 来模拟港口的水深与时间 的关系。 (1)求函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的解析式。 (2)如果一条货船的吃水深度是 5 米,安全条例规定至少有 1.25 米的安全间隙 (船底与洋底的距离),则该船一天内在港口内呆的时间总和问为多少小时?

sin(2? ? x) cos(? ? x) cos( ? x) 2 19.(本小题 12 分)已知 f ( x) ? 。 9? cos(? x) sin(? ? x) tan( ? ? x) 2
(1)求函数 f ( x) 的周期。 (2)求函数 y ? f ( 2 x ?

?

?

) 在区间 (0, ) 的值域。 4 6

?

20.(本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x) ,其中常数 ? ? 0 ; (1)若 y ? f ( x) 在 [?

? 2?
4 , 3

] 上单调递减,求 ? 的取值范围;
1 倍,再把所得函数的图 2

(2)令 ? ? 1 ,将函数 y ? f ( x) 的横坐标缩短为原来的 像向左平移

? 个单位,最后再向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图像,区 6

间 [a, b](a, b ? R且a ? b) 满足: y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零点,在所有满 足上述条件的 [a, b] 中,求 b ? a 的最小值。

21.(本小题 14 分)已知 f ( x) ? log a (1)求 b 的值;

x?2 (a ? 0且a ? 1) ,且 f ( x) 是奇函数。 bx ? 2

(2)判断函数 f ( x) 在 (2,??) 的单调性,并说明理由;
g (3)已 知 函 数 f ( x) ? l o a x?2 (0 ? a ? 1) 的 定 义 域 为 [m, n] , 值 域 为 bx ? 2

[loga a(n ?1), loga a(m ?1)] :
① 求 a 的取值范围;②求证: 2 ? m ? 4 ? n 。

树德中学高 2014 级第一期 12 月阶段性考试数学试题答案及解析

13.

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