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高二数学理科选修2-3月考试题及答案学[1]

高 二 数 学 考 试 题(理)
第Ⅰ卷
一、选择题
3 4 1、若 An ? 6Cn ,则 n 的值为(

)A.6

B. 7

C. 8

D. 9 )

2、 由数字 1 、2 、3 、4 、5 组成没有重复数字的五位数, 其中小于 50000 的偶数共有 ( A. 60 个 B. 48 个 C. 36 个 D. 24 个

3、2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排.若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位 女生相邻,则不同排法的种数为( ) A.36 B.42 C. 48 D. 60

4、某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同的牌
1 照号码共有( )A. C26

? ?
6 2

2

4 A10

2 B. A26 A4 C. ( 10

C

1 26

2 ) 2 10 4 D. A26104

5、 ( x ? 2 y)8 的展开式中 x y 项的系数是(

) A. 56 B. ?56 C. 28

D. ?28

6、一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000 ,有 4 台这种型号的 自动机床各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是( A. 0.1536 7 、 若 ( 2x ? ( )A. 1 B. )

0.1808

C.

0.5632

D. 0.9728

3 4 ? a0 ? a x ? a 2 ? a 3x ? 4 4, 则 (a0 ? a2 ? a4 )2 ? (a1 ? a3 )2 的 值 为 ) a x 1 2 x 3
B. ?1 C. 0 D. 2

8、设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S ,其中由 3 个元素组成的子集数为 T ,则 值为( )A.
n

T 的 S

20 128

B.

15 128

C.

16 128

D.

21 128


2? ? 9、 ? x ? 2 ? 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( x ? ?

A. 180 B. 90 C. 45 D. 360 10、盒子里有 25 个外形相同的球,其中 10 个白的,5 个黄的,10 个黑的,从盒子中任意取 出一球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为 ( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

1 3

D.

2 3


11、已知某一随机变量 x 的概率分布列如下,且 E(x)= 6.3,则 a 的值为 ( X P A. 5 B.6 4 0.5 a 0.1 C. 7 9 b D. 8 )

12、随机变量 Y ~ B ( n , p ),且 E (Y ) ? 3.6 , D(Y) = 2.16, 此二项分布是(

A.

B(4, 0.9)

B. B(9, 0.4)

C. B(18,0.2)

D. B(36,0.1)

第Ⅱ卷
二、填空题 13、若二项式 ( 3 x ?

a 12 ) 的展开式中的常数项为 ?220 ,则实数 a ? x
.

.

2 2 2 2 14、若 C3 ? C4 ? C5 ? ? ? Cn ? 363, 则自然数 n ?

15、某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9 .她连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响.有下列结论:①他第 3 次击中目标的概率是 0.9;②他恰好击中目标 3 次的 概 率 是 0 . 9 ? 0 . 1 ③ 他 至 少 击 中 目 标 1 次 的 概 率 是 1 ? 0.1 . 其 中 正 确 结 论 的 序 号 ;
3 4



.

16 、 已 知 某 工 厂 生 产 的 某 种 型 号 卡 车 轮 胎 的 使 用 寿 命 ( 单 位 : km ) 服 从 正 态 分 布

N (36203, 48272 ) .一汽车公司一次从该厂买了 500 个轮胎,利用正态分布估计使用寿命在
36203—2?4827~36203+2?4827 范围内的轮胎个数是 三.解答题 17、 7 个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲不排头,也不排尾, (2)甲、乙、丙三人两两不相邻, (3)甲在乙的左边(不一定相邻) , (4)甲不排头,乙不排当中 18、已知 ( x ? .

2 n ) (n ? N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为 10 :1 x2
3

(1)求 n 的值; (2)求展开式中含 x 2 的项; (3)求系数最大项 19、求证:

C

0 n

? 2 C n ? 3 C n ? ... ? (n ? 1 C n ? 2 n ? n 2 n ?1 )
1 2 n

20、 乙两人各进行 3 次射击, 甲、 甲每次击中目标的概率为

1 2 , 乙每次击中目标的概率为 , 2 3

(1)记甲击中目标的次数为 X ,求 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) ; (2)求乙至多击中目标 2 次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率. 21、奖器有 10 个小球,其中 8 个小球上标有数字 2 , 2 个小球上标有数字 5 ,现摇出 3 个小 球,规定所得奖金(元)为这 3 个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

22、如图, A, B 两点之间有 6 条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为 1,1, 2, 2,3, 4 . 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. (I)设选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 x ,当 x ? 6 时,则保证信息畅通. 求线路信息畅通的概率; (II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

2.如右图,A、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线, ∠B=70° ,则∠BAC 等于()A. 70°B. 35°C. 20 D. 10° 3.如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C, 下列结论中,错误的是( A. ∠1=∠2 B. PA=PB )
2

O B A
A

C. AB⊥OP D. PA ? PC?PO

C

⌒ 4.A、B、C 是⊙O 上三点,AB的度数是 50° ,∠OBC=40° , 则∠OAC 等于( )A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°
O B

1 C 2

P

5.在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC,CE 交 AB 于 F, 交⊙O 于 M,连结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列结论中,正确的是( ) A. CF=FM B. OF=FB ⌒ C. BM的度数是 22.5° D. BC∥MN
N

C

A

F

O
M

B

D

E

0 6.已知 RtΔ ABC 的 ? C=90 ,AC>BC,CD⊥AB 于点 D,若 CD=4,AB=10,则 AC=

7.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 A,AC=AB,CO 交⊙O 于点 P,CO 的 延长线交⊙O 于点 F,BP 的延长线交 AC 于点 E (1) 求证:FA∥BE

(2)求证:

AP FA ? PC AB

(3)若⊙O 的直径 AB=2,求 tan∠CPE 的值。

一、选择题 BCCAA 二、填空题

DABAD CB

13、—114、13 15、①③16、477
6 1 三、解答题 17、解: (1)甲有中间 5 个位置供选择,有 A5 ,其余有 A6 ? 720 ,即共有 1 6 4 (2)先排甲、乙、丙之外的四人,有 A4 ,四人形成五个空位,甲、乙、 A5 A6 ? 3600 种; 3 3 4 丙三人排 这五个空位,有 A5 ,则共有 A5 A4 ? 1440 种; 7 (3) 不考虑限制条件有 A7 , 甲在乙的左边 (不一定相邻) 占总数的一半, A7 ? 2520 种; ,
7

1 2

7 6 6 (4)不考虑限制条件有 A7 ,而甲排头有 A6 ,乙排当中有 A6 ,这样重复了甲排头,乙排 5 7 6 5 当中 A5 一次,即 A7 ? 2 A6 ? A5 ? 3720
n?5 r 2

r 18、解: (1) Tr ?1 ? Cn

? ( x)

n?r

2 r ? (? 2 ) r ? (?2) r ? Cn ? x x

,依题意:

4 (?2) 4 C n ? 10 , 2 (?2) 2 C n

8 ? 5r 3 化 简 得 : n ? 5n ? 24 ? 0 , ∴ n ? 8 ( 2 ) 令 ? 得 r ?1 , 故 含 x 2 的 项 为 2 2
2

3

3

3

1 T2 ? (?2)C8 x 2 ? ?16x 2

0 1 2 n 19、证明: Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ... ? (n ? 1)Cn 0 1 2 n 1 2 n ? (Cn ? Cn ? Cn ? ... ? Cn ) ? (Cn ? 2Cn ? ... ? nCn )
1 2 n ?1 ? 2n ? n(1 ? Cn?1 ? Cn?1 ? ... ? Cn?1 )

? 2n ? n ? 2n?1
20. (12 分)解: (1) X 的概率分布列为 X P 0 1 2 3

3 8 1 3 3 1 1 E ( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1.5 或 E ( X ) ? 3 ? ? 1.5 8 8 8 8 2 19 3 2 3 (2)乙至多击中目标 2 次的概率为 1 ? C3 ( ) ? 3 27

1 8

3 8

1 8

(3)设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A,甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1 ,甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2 ,则 A ? B1 ? B2 ,

3 1 1 2 1 B1 、 B2 为互斥事件, P( A) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ? ? ? ? ? 8 27 8 9 24

21. 解:设此次摇奖的奖金数额为 ? 元;当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时, ? ? 6 ; 当摇出的 3 个小球中有 2 个标有数字 2 ,1 个标有数字 5 时, ? ? 9 ; 当摇出的 3 个小球有 1 个标有数字 2 , 2 个标有数字 5 时, ? ? 12 。 所 以
P(? ? 6) ?
3 C8 7 ? 3 15 C10
1 C82 C2 7 ? 3 15 C10

P(? ? 9) ?

P(? ? 12) ?

1 2 C8 C2 1 ? 3 15 C10

7 7 1 39 E? ? 6 ? ( ? 9 ? ? 12 ? ? ) 15 15 15 5

数字期望是

39 元 5

22. 解: (I)?1 ? 1 ? 4 ? 1 ? 2 ? 3 ? 6,? P( x ? 6) ?

1 1 1 ? C2 ? C2 1 ? 3 4 C6

5 1 ? 20 4 3 ?1 ? 3 ? 4 ? 2 ? 2 ? 4 ? 8,? P( x ? 8) ? 20 2 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 9,? P( x ? 9) ? ? 20 10 1 1 3 1 3 ? P( x ? 6) ? ? ? ? ? 4 4 20 10 4 ?1 ? 2 ? 4 ? 2 ? 2 ? 3 ? 7,? P( x ? 7) ?
(II)?1 ? 1 ? 2 ? 4, P( x ? 4) ?

1 3 ,?1 ? 1 ? 3 ? 1 ? 2 ? 2 ? 5, P( x ? 5) ? 10 20

∴线路通过信息量的数学期望

1 3 1 1 3 1 ? 5? ? 6? ? 7 ? ? 8? ? 9 ? ? 6.5 10 20 4 4 20 10 3 答: (I)线路信息畅通的概率是 . (II)线路通过信息量的数学期望是 6.5 4 C D A D 14)证明:(1)在⊙O 中,∵直径 AB 与 FP 交于点 O ∴OA=OF ? 4?
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE (2)∵AC 为⊙O 的切线,PA 是弦 ∴∠PAC=∠F ∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴



∵AB=AC ∴

(3)∵AC 切⊙O 于点 A,CPF 为⊙O 的割线,则有 2 AC =CP?CF=CP(CP+PF),∵PF=AB=AC=2 ∴CP(CP+2)=4 整理得 CP +2CP-4=0, 解得 CP=-1± CPE=∠F ∵FP 为⊙O 的直径 ∴∠FAP=90
0 2

∵CP>0 ∴CP=

∵FA∥BE ∴∠

由(2)中证得

在 Rt△FAP 中,tan∠F=


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